高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2 《指数函数》课时2教学设计

《指数函数》教学设计
课时2指数函数的图象和性质
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.指数函数的概念 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学抽象 逻辑推理 【考查内容】 考查指数函数的定义域、值域、最值、单调性,与图象有关的问题,指数型函数的应用 【考查题型】 选择题、解答题
2.指数函数的图象和性质 数学运算 数学建模 直观想象
一、本节内容分析
本节内容包含指数函数的概念、指数函数的图象,指数函数的单调性和应用.通过本节的学习,使学生了解指数函数的实际背景、体会建立和研究一个函数的基本过程,同时会运用它解决一些实际问题.观察图象,总结出单调性、特殊点,体会从图象看性质以及从函数解析式判断性质,体会数形结合的思想,为后面学习对数函数做铺垫.
本节内容是高考的常考内容,包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 数学抽象 逻辑推理 数学运算 直观想象 数学建模 核心素养
二、学情整体分析
上一节内容已经把指数的范围拓展到实数,前面已经学习了函数的概念和基本性质,通过前面的学习,学生学习指数函数还是比较轻松的.但指数函数和之前学过的初等函数又有许多不同之处,在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的难度.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.指数函数的概念
2.指数函数的图象与性质
【教学目标设计】
1.理解指数函数的概念,掌握指数函数的定义域、值域的求法.
2.能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质.
3.掌握指数函数的性质并会应用,能利用指数函数的单调性比较幂的大小.
4.通过本节的学习,进一步体会图象是研究函数的重要工具,能运用指数函数的图象研究一些实际问题.
【教学策略设计】
本节内容通过两个实际问题引出指数函数的概念,教学时,要让学生体会其中隐含的函数关系,引导学生找出这两个问题的函数模型的共性.采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法,合理利用多媒体教学,使学生通过观察图象,总结出指数函数的性质,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性,从而培养学生的观察能力、概括能力.
【教学方法建议】
探究教学法,还有____________________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.指数函数的概念及其应用.
2.指数函数的图象、性质的应用.
难点:
1.将实际问题转化成数学模型.
2.指数函数性质的概括及其实际应用.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:上一节课我们学习了指数函数的概念、本节课类比研究幂函数性质的过程和方法,进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象,然后借助图象研究指数函数的性质.请同学们完成x,y的对应值表(如下),并用描点法画出函数的图象.
【先学后教】
画函数图象,并进行比较,培养学生分析数据、观察记忆的能力,提升直观想象核心素养.
教学精讲
【情境设置】
探究指数函数的图象
画出函数的图象,并与函数的图象进行比较,它们有什么关系 能否利用函数的图象,画出的图象
【情境学习】
学生在问题情境中通过比较函数的图象,得出它们的关系,充分体现了数形结合思想.
【学生思考,回答问题,教师总结】
生:因为,点与点关于轴对称,所以函数图象上任意一点关于轴的对称点都在函数的图象上.
师:底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.即:与0,且)的图象关于轴对称.
【情境设置】
探究指数函数的性质
选取底数,且)的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性 由此你能概括出指数函数,且的值域和性质吗
【学生画图象,教师将这些图象画在同一个直角坐标系中】
【设活动,深探究】
设置探究指数函数性质的活动,激发学生学习兴趣,使学生更容易分析问题、解决问题.
师:请大家观看下面的函数图象.
【要点知识】
同一坐标系下指数函数的图象
【学生观察、小组讨论、教师总结】
师:函数图象是研究函数性质的直观工具,画出图象后一般从以下几个方面研究函数的性质:(1)定义域、值域;(2)是否过定点;(3)单调性、奇偶性等.
【观察记忆能力】
在同一坐标系画出不同的指数函数图象,观察、对比、总结、记忆指数函数的图象特点.
【要点知识】
指数函数的图象和性质
01
图象
定义域 R
值域 (0,+∞)
性质 (1)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(2)减函数 (2)增函数
师:你还能总结其他性质吗
【学生讨论、回答问题,教师补充】
师:同学们总结得很好,具体总结性质请看多媒体.
【归纳总结】
指数函数的性质(补充)
指数函数的其他性质:
(1)且既不是奇函数,也不是偶函数.
(2)且在轴右侧的图象,底数越大,图象越高(底大图高).
(3)当且时,;当且时,;当且时,;当且时,.
(4)指数函数图象的下端都与轴无限接近但永不相交,即轴是其渐近线.
(5)指数函数都是下凸的函数.
【猜想探究能力】
根据所学的知识,深度理解并探索,得出指数函数的其他性质,培养学生的概括总结、猜想探究能力.
师:学习指数函数的图象与性质,我们通过例题巩固一下学习成果.
【典型例题】
利用指数函数的性质比较大小
例1 比较下列各题中两个值的大小:
(1);(2);(3)和.
【学生利用指数函数的单调性进行比较,并展示】
生:(1)和可看作函数当分别取和3时所对应的两个函数值.∵底数指数函数是增函数.∵.
(2)同理,.
(3)由指数函数的性质知.
【分析计算能力】
通过利用指数函数的性质比较两个幂值的大小,巩固指数函数的性质,培养学生的分析计算能力.
【典型例题】
根据指数函数的性质解决实际问题
例2 如图,某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);
(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增长到多少万人
【教师提示:若原来为,翻一番就是;倍增期是翻一番所用的时间.师生共同分析:(1)因为该城市人口呈指数增长,而同一指数函数的倍增期是相同的,所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期;(2)要计算20年后的人口数,关键是要找到20年与倍增期的数量关系,学生独立解答】
生:(1)该城市人口每翻一番所需的时间为20年.
(2)因为倍增期为20年,所以每经过20年,人口将翻一番.因此,从80万人开始,经过20年,该城市人口大约会增长到160万人.
【简单问题解决能力】
通过利用指数函数性质解决实际问题,巩固指数函数的概念、性质,从而解决实际问题,培养学生的简单问题解决能力.
【巩固练习】
利用指数函数的性质比较大小
比较大小:.
【学生独立完成,展示不同解题方法】
生函数在上是增函数,∵.
生2:∵.
生3:画出函数与的图象,如下图所示,作直线,由图象可得.
【概括理解能力】
巩固所学知识,并进一步理解指数函数的性质,培养学生的概括理解能力.
师:这节课学习了什么知识 请大家总结归纳一下.
【课堂小结】
指数函数的图象与性质
【设计意图】
回顾本节知识要点,完善知识体系,进一步巩固指数函数的图象与性质,提升学生概括理解能力和逻辑推理核心素养.
教学评价
这节课学习了指数函数的概念、图象与性质,应用所学知识,完成下题:
已知函数是指数函数.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的奇偶性.
解析:具体解题过程如下:
(1)根据指数函数的定义可知,解得或(舍去),所以.
(2)因为,所以,又定义域是,所以是奇函数.
【设计意图】
通过根据所学知识演练指数函数的题目,一方面梳理课堂所学,一方面检验学习成果,同时培养学生推测解释、概括理解、分析计算的学科能力,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养.
教学反思
本节教学案例通过实际问题引出指数函数概念,引导找出指数函数模型,采用多种教学方法和学习策略,使得学生能够画出指数函数的图象,总结指数函数的性质,教学时教师需积极调动学生参与课堂教学的主动性,主动学习知识,巩固知识,以达到数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养目标.
【以学定教】
综合指数函数的概念、图象及性质,用指数函数知识解决问题.
【学以论教】
教师应根据学生的实际学习情况,在课堂上合理利用教学策略和方法,使得学生理解指数函数的概念、图象和性质,掌握利用这些知识解决问题的方法.在教学过程中应注意因材施教.
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