高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2.1 指数函数的概念 练习（含解析）

第四章 指数函数与对数函数
4. 2.1 指数函数的概念
选择题
1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（ ）．
① ② ③ ④
A. 0 B. C. D.
2．（2019·全国高一课时练）若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(　　)
A． B． C．－1 D．－1
4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1
5．（2019·四川高考模拟）已知函数，则的值为（ ）
A．81 B．27 C．9 D．
6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（ ）
A．10 小时 B．8 小时 C．12 小时 D．15 小时
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________.
8．（2019·全国高一课时练）已知则=__________.
9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数的值域为集合A，集合，则
10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到mg/ml,在停止喝
后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/ml．那么此人至少过　　　　　　小时才能开车(精确到小时)．
三、解答题
12．已知指数函数满足，定义域为R的函数．
求的解析式；
判断函数的奇偶性；
12．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
第四章 指数函数与对数函数解析答案
4. 2.1 指数函数的概念
选择题
1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（ ）．
① ② ③ ④
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】形如 的函数称为指数函数.
2．（2019·全国高一课时练）若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以即，故应选D.
3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(　　)
A． B． C．－1 D．－1
【答案】D
【解析】设平均增长率为x,则由题意得,解之得 故选D
4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1
【答案】C
【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.
5．（2019·四川高考模拟）已知函数，则的值为（ ）
A．81 B．27 C．9 D．
【答案】A
【解析】，∴.故选A.
6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（ ）
A．10 小时 B．8 小时 C．12 小时 D．15 小时
【答案】B
【解析】由题意得16．又不妨设mB＝1．则mA＝2．
设物质B的半衰期为t．由题意可得：2，解得t＝8．故选：B．
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________.
【答案】8
【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为8
8．（2019·全国高一课时练）已知则=__________.
【答案】
【解析】因为所以，
=.
9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数的值域为集合A，集合，则
【答案】
【解析】由题得A=(0,+∞)，所以.故选：C
10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到mg/ml,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/ml．那么此人至少过　　　　　　小时才能开车(精确到小时)．
【答案】5
【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有，即,一一取x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车
三、解答题
12．已知指数函数满足，定义域为R的函数．
求的解析式；
判断函数的奇偶性；
【答案】（1）；（2）见解析；【解析】
【详解】解：根据题意，函数为指数函数，设，
若，则，解可得，则，，
由的结论，，
则，函数为奇函数；
12．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
【答案】（1）f（x）=； （2）m＜2.
【解析】（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），
∴a-2=16∴a=，即f（x）=，
（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．