数学（文科）答案
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A
11．B 12．A
二、填空题
13．3 14． 15． 16．
三、解答题
17．(1)；(2).
(1)由不等式，可得，
当时，解得，即p为真时，，
由，可得，解得，即q为真时，，……………..2分
若为真时，p、q都为真命题，实数x的取值范围是．……………….4分
(2)若，由（1）得p为真时，不等式的解集为，
q为真时，不等式的解集为，………………………………………………….6分
设，，
因为p是q的充分不必要条件，可得集合A是B的真子集，
则，解得，………………………………………………………..9分
故实数m的取值范围是．…………………………………………………….10分
18．(1)；(2).
【解析】(1)由知：二次函数的对称轴，解得：，
；………………………………………………………..6分
(2)当时，在上单调递增，在上单调递减，
，又，
的值域为…………………………………………………………12分
19．（1）（2）
【解析】（1），即，则，解得或，
当时，，
当时，，………………………………………..4分
∵在上为增函数，∴……………………………6分
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
∴，解得：，
所以的取值范围为：…………………………………………..12分
20．（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，当时，，则，…….2分
又由是上的奇函数，则，……………………………….4分
故；…………………………………………………………………….6分
（2）当时，，则在上为增函数，
又由是上的奇函数，则在上也为增函数，
由于函数在处连续，故在上为增函数， …………………………. 8分
由可得， ………………………….. 10分
，解得 …………………………………………………. 12分
因此，实数的取值范围是.
21．（1）； （2）.
【解析】（1）令 …………………………………………………………2 分
……………………………………………………………………….3分
原函数变为： ……………………………….4分
………………………………………………………………………….6分
的值域为.
（2）
即……………………………………………………………………8分
恒成立
令,
图象为线段，
则 …………………………………………………..10分
解得…………………………………………………………………..12分
22．（1）f（1）=0．（2）见解析（3）最小值为﹣2，最大值为3．
【解析】（1）∵函数f（x）满足f（x1 x2）=f（x1）+f（x2），
令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．……………………….4分
（2）证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，
∴f（）＞0，…………………………………………………………………………………………………….6分
∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2 ）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．……………………………………………..8分
（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．
若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，
即f（ 5）=f（1）=f（）+f（5）=0，
即f（5）=1，
则f（5）+f（5）=f（25）=2，…………………………………………………………………………………10分
f（5）+f（25）=f（125）=3，
即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．…………………………..12分答案第1页，共2页延安市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试
(文科)数学试题
（全卷150分；时间120分钟）
本试卷分为第一卷和第二卷两部分
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1．已知，，则（ ）.
A． B． C． D．
2．下列函数在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．“当时，幂函数为减函数”是“或m=2”的（ ）条件.
A．既不充分也不必要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．充要
6．已知命题：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．“，”是“”的充分必要条件
C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
D．命题，使得，则，使得
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数为定义在R上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．2021 B．1 C． D．0
12．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13．已知幂函数的图象过点，则_______.
14．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
15．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
16．写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式__________.
①的定义域为，值域为；
②；
③在上单调递减.
三、解答题(共70分，第17题10分，第18-22题各12分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。)
17．设命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．
(1)若，且为真，求实数x的取值范围；
(2)若，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．已知二次函数，且满足.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数的定义域为，求的值域.
19．已知幂函数，且在上为增函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的取值范围.
20．已知函数是上的奇函数，当时，．
(1)当时，求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．
21．已知．
(1)求的值域．
(2)若对任意和都成立，求的取值范围．
22．已知定义在区间上的函数满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)证明：为单调增函数；
(3)若，求在上的最值.答案第1页，共2页
