山东省龙口市龙矿学校2022-2023学年上学期第一次月考（1.1—2.3）八年级数学试题(含答案)

2022-2023学年山东省龙口市龙矿学校鲁教版八年级数学上册
第一次月考（1.1—2.3）数学测试题（附答案）
一、选择题（满分36分）
1．下列式子中，是因式分解的（　　）
A．a+b＝b+a B．4x2y﹣8xy2+1＝4xy（x﹣y）+1
C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
2．若x+y＝3，x﹣y＝1，则x2﹣y2的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
3．已知4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为（　　）
A．8 B．±8 C．24 D．±24
4．分解因式x4﹣1的结果为（　　）
A．（x4+1）（x4﹣1） B．（x4+1）（x2﹣1）
C．（x2+1）（x2﹣1） D．（x2+1）（x+1）（x﹣1）
5．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
8．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的6倍 D．是原来的9倍
9．分式可变形为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（　　）
A．a÷b ＝a B．a b÷a b＝1
C．÷m m÷＝1 D．m3÷÷m3＝1
12．下列运算中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分24分）
13．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝　 　．
14．已知a2+2ab+b2+（a﹣2）2＝0，则b＝　 　．
15．有两块棉田，第一块x亩，亩产量m千克，第二块y亩，亩产量n千克，这两块棉田平均亩产量是 　 　．
16．当m＝　 　时，25x2﹣20xy+my2是完全平方公式．
17．化简÷（y﹣x） 的结果是　 　．
18．已知：a+＝5，则＝　 　．
三、解答题（满分60分）
19．因式分解：
（1）8a3b2+12ab3c；
（2）﹣4a3+16a2﹣18a；
（3）4（a﹣1）﹣x（﹣1+a）；
（4）x3﹣25x；
（5）a2（a﹣b）+4（b﹣a）；
（6）3﹣6x+3x2；
（7）9（x﹣y）2﹣6（y﹣x）+1；
（8）（x+y）2﹣4xy．
20．化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．计算：
（1） ；
（2）÷；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）÷．
22．化简求值：÷（4x2﹣y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
23．小亮在对a4+分解因式时，步骤如下：
a4+＝a4+a2+﹣a2（添加a2与﹣a2，前三项可利用完全平方公式）
＝﹣a2（写成完全平方式后与最后一项又符合平方差公式）
＝（）（）．
请你利用上面的方法对下列多项式进行分解：4x4+1．
24．在分解因式时x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+1）（x+9）；乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣4）．那么x2+ax+b分解因式正确的结果是多少？为什么？
参考答案
一、选择题（满分36分）
1．解：A、a+b＝b+a，等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、4x2y﹣8xy2+1＝4xy（x﹣y）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、a（a﹣b）＝a2﹣ab，是整式乘法，故本选项不符合题意；
D、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：当x+y＝3，x﹣y＝1时，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，
故选：C．
3．解：因为4x2+mx+36是完全平方式，即（2x±6）2，
所以m＝±2×2×6＝±24，
故选：D．
4．解：x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），
故选：D．
5．解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
6．解：A、x＝0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
B、x＝﹣2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
C、x＝﹣2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
D、x为任意实数，x2+2≥2，分式总有意义，故本选项正确．
故选：D．
7．解：∵的值为0，
故x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
8．解：原式＝＝＝3×；
故选：B．
9．解：分式的分子分母都乘以﹣1，
得﹣，
故选：D．
10．解：A、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
B、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
C、分子、分母中含有公因式（a﹣b），则它不是最简分式，故本选项错误；
D、分子、分母中不含有公因式a，则它是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
11．解：A、a÷b ＝a××＝，故该选项错误；
B、a b÷a b＝ab××b＝b2，故该选项错误；
C、÷m m÷＝× m m＝1，故该选项正确；
D、m3÷÷m3＝m4÷m3＝m，故该选项错误；
故选：C．
12．解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选：A．
二、填空题（满分24分）
13．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3
＝
＝
＝
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：原式可化为：（a+b）2+（a﹣2）2＝0，∴a+b＝0，a﹣2＝0，则a＝2，b＝﹣2．
15．解：这两块地的平均亩产量是（am+bn）÷（a+b）＝（千克）．
故答案为：千克．
16．解：∵25x2﹣20xy+my2是完全平方公式，
∴20xy＝2×5x 2y，
∴my2＝（2y）2，
解得m＝4．
故答案为4．
17．解：原式＝××
＝．
故答案是：．
18．解：＝；
∵a+＝5，∴＝＝52﹣1＝24．
故答案为24．
三、解答题（满分60分）
19．解：（1）原式＝4ab（2a2b+3b2c）；
（2）原式＝﹣2a（2a2﹣8a+9）；
（3）原式＝4（a﹣1）﹣x（a﹣1）
＝（a﹣1）（4﹣x）；
（4）原式＝x（x2﹣25）
＝x（x+5）（x﹣5）；
（5）原式＝a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）；
（6）原式＝3（1﹣2x+x2）
＝3（1﹣x）2；
（7）原式＝9（x﹣y）2+6（x﹣y）+1
＝[3（x﹣y）+1]2
＝（3x﹣3y+1）2；
（8）原式＝x2+2xy+y2﹣4xy
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2．
20．解：（1）＝﹣；
（2）＝﹣＝﹣；
（3）＝＝；
（4）＝．
21．解：（1）
＝3xy 2z
＝6xyz；
（2）÷
＝
＝﹣；
（3）
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝；
（5）
＝
＝；
（6）÷
＝×
＝．
22．解：原式＝
＝，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝
＝
＝0．
23．解：4x4+1＝4x4+1+4x2﹣4x2
＝（2x2+1）2﹣4x2
＝（2x2+2x+1）（2x2﹣2x+1）．
24．解：分解因式时x2+ax+b时，
由于甲看错了a的值，分解的结果是（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，因此b＝9；
由于乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8．因此a＝﹣6；
所以这个多项式为x2﹣6x+9，
x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
答：正确的分解因式的结果为x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．