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2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（3）同步练习
一、选择题
1．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
7．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )
A．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
10．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．675cm2
二、填空题
11．（2017七下·岳池期末）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
12．为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了 《数学史话》．
13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
14．已知 ，那么 = 。
15．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组 ．
16．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 .
三、解答题
17．张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
价格1（单位：元/份） 价格2（单元：元/份）
中餐 5 7
晚餐 5 7
（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
（2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？
18．太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
19．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数.
20．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
21．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．
22．在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．
（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？
（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？
23．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的 ），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
24．济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
25．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？
（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？
（2）若设A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？
26．某专卖店有 ， 两种商品．已知在打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元； ， 两种商品打相同折以后，某人买500件 商品和450件 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
27．（2017七下·萧山期中）已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由同时出发相向而行，经2小时相遇可列方程2x+2y=18；
由同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇
可列方程5x-4y=18.
∴可列方程组 .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：相遇时间×（甲速+乙速）=18；甲走5小时的路程-乙走4小时的路程=18，据此列方程组即可。
2．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由两数x，y之和是10可列式x+y=10；由x比y的2倍大1可列式x=2y+1，
故答案为：C.
【分析】抓住题中关键的已知条件：两数x、y之和是10，x比y的2倍大1 ，根据两个等量关系列方程组
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组 ．
故答案为：B．
【分析】抓住题中关键的已知条件，找出等量关系： 荷包的数量+五彩绳的数量=20；荷包的数量×荷包的单价+五彩绳的数量×五彩绳的单价=72，从而可列方程组。
4．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：A．
【分析】抓住题中关键的已知条件，建立等量关系：答对题的数量+答错题的数量=60； 答对题数=答错题数×7+4，列方程组即可。
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：根据题意，（1）由“我们8个人去看电影”可得： ；（2）由“每张成人票30元，每张儿童票15元，买门票一共花了195元”可得： ；
综上可得正确的方程组是： .
故答案为：C.
【分析】根据两人对话，可得出相关的信息：儿童人数+成人人数=8；儿童人数×儿童票的单价+成人人数×成人票的单价=195，列方程组，就可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得 ，
解得： ．
答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故答案为：C．
【分析】根据表中的数据信息，可得出等量关系为：第一次购物： 购买商品A的数量×A商品的标价+购买商品B的数量×B商品的标价=93；第二次购物： 购买商品A的数量×A商品的标价+购买商品B的数量×B商品的标价=162；设未知数，列方程组，求出方程组的解，然后求出购买3个商品A和2个商品B的费用。
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得： ．
故答案为：B．
【分析】此题的等量关系为： 到井冈山的人数：到瑞金的人数=34；到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1，列方程组即可。
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确
故答案为：B
【分析】抓住题中关键的已知条件：30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg即42头大牛和20头小牛，1天用饲料940kg，设未知数，列方程组，求出方程组的解，然后进行判断，就可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故答案为：C．
【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可获取相关的信息：小长方形的长是小长方形的宽的3倍，小长方形的长+宽=60，列方程或方程组求解，然后就可求出一个小长方形的面积。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
12．【答案】7本
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本。
【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
13．【答案】21
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得： ，
解这个方程组得： ，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
【分析】观察图形，根据小林和小方的成绩。列方程组，分别求出掷中A区、B区一次的得分，再求出小亮的得分。
14．【答案】-11
【知识点】非负数之和为0；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴m=-3,n=-8,
∴m+n=-11.
故答案是：-11
【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。
15．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；
根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．
可列方程组 ．故答案为： ．
【分析】假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，根据顺风飞行的速度等于飞机本身的速度+风速，逆风飞行的速度等于飞机飞行的速度-风速，即可列出方程组。
16．【答案】x=1，2，3，4
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题可列方程组
故答案为：
【分析】此题的等量关系为： 制盒身用的铁皮的数量+制盒底用的铁皮的数量=36；制盒身的总数量=制盒底的总数量×，再设未知数，列方程组即可。
17．【答案】（1）解：该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是4+5+5=14元、4+5+7=4+7+5=16元、4+7+7=18元
（2）解：∵110×16=1760＞1600，
∴他不可能不选择14元一元的价格，即选16元又选18元的不合题意.
若他选择14元和16元两种价格，则设14元的x天，16元的y天.
由题意得： ，解得 ，
若他选择14元和18元两种价格，则设14元的a天，18元的b天.
由题意得 ： ，解得 ，
∴方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；
方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表中数据及早餐4元，通过计算可得出结果。
（2）抓住已知条件： 预存一个学期的伙食费为1600 ，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，通过计算可知： 110×16=1760＞1600 ， 预存既选16元又选18元的不合题意，分情况讨论： 若他选择14元和16元两种价格； 若他选择14元和18元两种价格，分别设未知数，列方程组，求出方程组的解，就可得出具体的方案。
18．【答案】（1）解：设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得： ，
解得： ，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆
（2）解：设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：
（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，
解得：a＜4，
∵a为正整数，
∴a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为： 载重量为8吨的数量+10吨的卡车的数量=15；载重量为8吨的数量×8+10吨的卡车的数量×10=128，再设未知数，列方程组，求出方程组的解。
（2）根据两种卡车的数量=5，及两种卡车一次运输货物＞170 ，设未知数，列不等式，求出不等式的正整数解，就可得出购车方案。
19．【答案】解：设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得:
解得 ,
答:原两位数是45.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】此题的等量关系为： 十位数字+个位数字=9 ； 这个新的两位数=原来的两位数+9，设未知数，列方程组，求出方程组的解，就可得出原两位数。
20．【答案】解：设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得:
,解得 ,
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】抓住关键的已知条件： 有大、小两种类型的学生宿舍共50间； 该校360名住宿生恰好住满50间宿舍，从而可设未知数，列方程组，求出方程组的解。
21．【答案】解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得 .解得x＝720， ＋4＝7（分钟）．
答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】从两人的对话中，可获取的信息为：都步行时小红从家步行到校比小明少2分钟；小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟，设未知数，列方程或方程组，求解即可。
22．【答案】（1）解：设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，
依题意得： ，
解得 ．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元
（2）解：设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，
依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，
解得a≥10，
即a最小值=10．
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）等量关系为： 1×甲糖果的单价+2×乙种糖果的单价= 38； 2×甲糖果的单价+0.5×乙种糖果的单价=27，再设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据 购买甲、乙两种糖果共20千克混合，总价不超过240元 ，设未知数，最小整数解。列不等式，再求出不等式的解集。
23．【答案】（1）解：设横向通道的宽度为 m，则
或
解得： 或 （此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）解：设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1） 设横向通道的宽度为xm，根据每块草坪的两边之比为3：4，分情况讨论列方程即可。
（2）设通道宽度为y m，BN=2am，根据题意列出关于y、a的方程组，求出方程组的解，就可得出答案。
24．【答案】（1）解：设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y元,根据题意得:
,解得 ,
答:职工的月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额为5元,
（2）解：设丙当月应销售z件产品,根据题意可得:
800+5z≥2000,解得z≥240,
答：丙该月至少应销售240件产品
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据月工资=调整后职工的月基本保障工资 + 销售每件的奖励金额×销售的件数，利用表中甲乙的月工资，设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。
（2） 根据职工丙今年六月份的工资≥2000 ，设未知数，列不等式，求出不等式的最小整数解，即可解决问题。
25．【答案】（1）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
答：设鸡有11只，兔有15只.
（2）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
﹝（2）－2×（1）﹞÷2，得：
答：兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：鸡的数量+兔的数量=26；鸡的数量×2+兔的数量×4=82（一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚），设未知数，列方程组，再求出方程组的解。
（2）根据A为鸡兔总共只数， B为鸡兔总共足数，设未知数，列方程组，就可得出 兔数与A、B之间的关系 。
26．【答案】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
500×16+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可知：60×打折前A商品的单价+30×打折前B商品的单价=1080；50×打折前A商品的单价+10×打折前B商品的单价=840.设未知数，列方程组，求出方程组的解，再求出打折前500件A商品和450件B商品的费用，然后列式求出结果。
27．【答案】（1）解：
（2）解： 解得
把 代入 ，解得m=
（3）解：
（4）解：解得
解得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将y做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
（2）将x+y=0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
（3）当含m项为零时，取x=0，代入可得固定的解；
（4）求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
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2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（3）同步练习
一、选择题
1．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由同时出发相向而行，经2小时相遇可列方程2x+2y=18；
由同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇
可列方程5x-4y=18.
∴可列方程组 .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：相遇时间×（甲速+乙速）=18；甲走5小时的路程-乙走4小时的路程=18，据此列方程组即可。
2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由两数x，y之和是10可列式x+y=10；由x比y的2倍大1可列式x=2y+1，
故答案为：C.
【分析】抓住题中关键的已知条件：两数x、y之和是10，x比y的2倍大1 ，根据两个等量关系列方程组
3．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组 ．
故答案为：B．
【分析】抓住题中关键的已知条件，找出等量关系： 荷包的数量+五彩绳的数量=20；荷包的数量×荷包的单价+五彩绳的数量×五彩绳的单价=72，从而可列方程组。
4．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：A．
【分析】抓住题中关键的已知条件，建立等量关系：答对题的数量+答错题的数量=60； 答对题数=答错题数×7+4，列方程组即可。
5．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：根据题意，（1）由“我们8个人去看电影”可得： ；（2）由“每张成人票30元，每张儿童票15元，买门票一共花了195元”可得： ；
综上可得正确的方程组是： .
故答案为：C.
【分析】根据两人对话，可得出相关的信息：儿童人数+成人人数=8；儿童人数×儿童票的单价+成人人数×成人票的单价=195，列方程组，就可得出答案。
6．小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得 ，
解得： ．
答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故答案为：C．
【分析】根据表中的数据信息，可得出等量关系为：第一次购物： 购买商品A的数量×A商品的标价+购买商品B的数量×B商品的标价=93；第二次购物： 购买商品A的数量×A商品的标价+购买商品B的数量×B商品的标价=162；设未知数，列方程组，求出方程组的解，然后求出购买3个商品A和2个商品B的费用。
7．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得： ．
故答案为：B．
【分析】此题的等量关系为： 到井冈山的人数：到瑞金的人数=34；到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1，列方程组即可。
8．养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )
A．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确
故答案为：B
【分析】抓住题中关键的已知条件：30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg即42头大牛和20头小牛，1天用饲料940kg，设未知数，列方程组，求出方程组的解，然后进行判断，就可得出答案。
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故答案为：C．
【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。
10．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．675cm2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可获取相关的信息：小长方形的长是小长方形的宽的3倍，小长方形的长+宽=60，列方程或方程组求解，然后就可求出一个小长方形的面积。
二、填空题
11．（2017七下·岳池期末）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
12．为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了 《数学史话》．
【答案】7本
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本。
【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
【答案】21
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得： ，
解这个方程组得： ，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
【分析】观察图形，根据小林和小方的成绩。列方程组，分别求出掷中A区、B区一次的得分，再求出小亮的得分。
14．已知 ，那么 = 。
【答案】-11
【知识点】非负数之和为0；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴m=-3,n=-8,
∴m+n=-11.
故答案是：-11
【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。
15．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；
根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．
可列方程组 ．故答案为： ．
【分析】假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，根据顺风飞行的速度等于飞机本身的速度+风速，逆风飞行的速度等于飞机飞行的速度-风速，即可列出方程组。
16．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 .
【答案】x=1，2，3，4
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题可列方程组
故答案为：
【分析】此题的等量关系为： 制盒身用的铁皮的数量+制盒底用的铁皮的数量=36；制盒身的总数量=制盒底的总数量×，再设未知数，列方程组即可。
三、解答题
17．张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
价格1（单位：元/份） 价格2（单元：元/份）
中餐 5 7
晚餐 5 7
（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
（2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？
【答案】（1）解：该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是4+5+5=14元、4+5+7=4+7+5=16元、4+7+7=18元
（2）解：∵110×16=1760＞1600，
∴他不可能不选择14元一元的价格，即选16元又选18元的不合题意.
若他选择14元和16元两种价格，则设14元的x天，16元的y天.
由题意得： ，解得 ，
若他选择14元和18元两种价格，则设14元的a天，18元的b天.
由题意得 ： ，解得 ，
∴方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；
方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表中数据及早餐4元，通过计算可得出结果。
（2）抓住已知条件： 预存一个学期的伙食费为1600 ，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，通过计算可知： 110×16=1760＞1600 ， 预存既选16元又选18元的不合题意，分情况讨论： 若他选择14元和16元两种价格； 若他选择14元和18元两种价格，分别设未知数，列方程组，求出方程组的解，就可得出具体的方案。
18．太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
【答案】（1）解：设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得： ，
解得： ，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆
（2）解：设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：
（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，
解得：a＜4，
∵a为正整数，
∴a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为： 载重量为8吨的数量+10吨的卡车的数量=15；载重量为8吨的数量×8+10吨的卡车的数量×10=128，再设未知数，列方程组，求出方程组的解。
（2）根据两种卡车的数量=5，及两种卡车一次运输货物＞170 ，设未知数，列不等式，求出不等式的正整数解，就可得出购车方案。
19．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数.
【答案】解：设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得:
解得 ,
答:原两位数是45.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】此题的等量关系为： 十位数字+个位数字=9 ； 这个新的两位数=原来的两位数+9，设未知数，列方程组，求出方程组的解，就可得出原两位数。
20．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
【答案】解：设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得:
,解得 ,
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】抓住关键的已知条件： 有大、小两种类型的学生宿舍共50间； 该校360名住宿生恰好住满50间宿舍，从而可设未知数，列方程组，求出方程组的解。
21．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．
【答案】解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得 .解得x＝720， ＋4＝7（分钟）．
答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】从两人的对话中，可获取的信息为：都步行时小红从家步行到校比小明少2分钟；小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟，设未知数，列方程或方程组，求解即可。
22．在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．
（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？
（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？
【答案】（1）解：设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，
依题意得： ，
解得 ．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元
（2）解：设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，
依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，
解得a≥10，
即a最小值=10．
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）等量关系为： 1×甲糖果的单价+2×乙种糖果的单价= 38； 2×甲糖果的单价+0.5×乙种糖果的单价=27，再设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据 购买甲、乙两种糖果共20千克混合，总价不超过240元 ，设未知数，最小整数解。列不等式，再求出不等式的解集。
23．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的 ），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
【答案】（1）解：设横向通道的宽度为 m，则
或
解得： 或 （此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）解：设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1） 设横向通道的宽度为xm，根据每块草坪的两边之比为3：4，分情况讨论列方程即可。
（2）设通道宽度为y m，BN=2am，根据题意列出关于y、a的方程组，求出方程组的解，就可得出答案。
24．济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
【答案】（1）解：设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y元,根据题意得:
,解得 ,
答:职工的月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额为5元,
（2）解：设丙当月应销售z件产品,根据题意可得:
800+5z≥2000,解得z≥240,
答：丙该月至少应销售240件产品
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据月工资=调整后职工的月基本保障工资 + 销售每件的奖励金额×销售的件数，利用表中甲乙的月工资，设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。
（2） 根据职工丙今年六月份的工资≥2000 ，设未知数，列不等式，求出不等式的最小整数解，即可解决问题。
25．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？
（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？
（2）若设A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？
【答案】（1）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
答：设鸡有11只，兔有15只.
（2）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
﹝（2）－2×（1）﹞÷2，得：
答：兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：鸡的数量+兔的数量=26；鸡的数量×2+兔的数量×4=82（一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚），设未知数，列方程组，再求出方程组的解。
（2）根据A为鸡兔总共只数， B为鸡兔总共足数，设未知数，列方程组，就可得出 兔数与A、B之间的关系 。
26．某专卖店有 ， 两种商品．已知在打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元； ， 两种商品打相同折以后，某人买500件 商品和450件 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
【答案】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
500×16+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可知：60×打折前A商品的单价+30×打折前B商品的单价=1080；50×打折前A商品的单价+10×打折前B商品的单价=840.设未知数，列方程组，求出方程组的解，再求出打折前500件A商品和450件B商品的费用，然后列式求出结果。
27．（2017七下·萧山期中）已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。
【答案】（1）解：
（2）解： 解得
把 代入 ，解得m=
（3）解：
（4）解：解得
解得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将y做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
（2）将x+y=0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
（3）当含m项为零时，取x=0，代入可得固定的解；
（4）求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
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