初中数学华师大版七年级下学期 第7章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·平和月考）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. ，不是二元一次方程组；
B. ，不是二元一次方程组；
C. ，不是二元一次方程组；
D. ，是二元一次方程组；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判定即可。
2．（2021八上·金台期末）已知方程组 和方程组 有相同的解，则 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，
得 ，
代入x+y+m=0得，m=1，
故答案为：A.
【分析】根据两方程组有相同的解，将方程组中两个已知方程组成方程组，求出x、y的值，然后将其代入x+y+m=0中，即可求出m.
3．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
4．（2019八上·和平月考）利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，
解得：h=75.
故答案为：B.
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解.
5．（2021九上·岑溪期末）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔 相遇一次，若同向而行，则每隔 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
由题意得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得相等关系“甲20秒所跑的路程+乙20秒所跑的路程=一圈，甲300秒所跑的路程-乙300秒所跑的路程=一圈”，根据这两个相等关系列方程组即可.
6．（2020八上·光明期末）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，根据在8场比赛中得到12分，列出方程组，即可求解.
二、填空题
7．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
8．（2020七下·硚口月考）若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b = .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，
y=20-2x，
①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，
z=x-5，
将y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），
整理得：-2x+75，
∵x、y、z皆为非负数，
∴ ，
解得：5≤x≤10，
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65，
∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，
即a=65，b=55，
∴a-b=10，
故答案为：10.
【分析】先用含x的代数式表达出y，z，然后将代数式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根据x、y、z皆为非负数，确定出x的取值范围，然后可求出整式5x+4y+z的取值范围，即可求出答案.
三、计算题
9．（2021八上·凤县期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1） ，
得： ，
得： ，
得： ，
把 代入 ，解得： ，
所以原方程组的解是 ；
（2）先整理得：
得： ，
解得：
将 代入 得：
所以原方程组的解是 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
10．（2020七下·仁寿期中）解下列方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①×3得 ，
②×2得 ，
③-④得 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴方程组的解是 ；
（2）解：
把①代入②并化简得 ，
③+④得 ，
④-③得 ，
把 ， 代入①得 ，
∴方程组的解是 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）把①代入②消去z，得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组，回代求出z，方程组得解．
四、解答题
11．（2020八上·未央月考）关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
【答案】解： ，
① ②，得 ，即 ，
则解方程组 ，解得 ，
把它代入①，得 ，解得 .
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中 ①②，可得3x+17y=0，将其与x+2y=11联立方程组，解出x，y的值，然后代入x+3y=2k中，求出k值即可.
12．（2021七上·柯桥期末）关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
【答案】解 得 ．
由x，y的二元一次方程组 与 的解相同，得
．
①+②，得﹣2a＝6． 解得a＝﹣3．
把a＝﹣3代入①，得3﹣2b＝2．解得b＝
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组 的解，再根据两个方程组同解，把 的解代入二元一次方程组 得出关于a、b的二元一次方程 ，解此方程组即可.
13．（2020八上·甘州月考）甲、乙两人同时解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，求原方程组的正确解.
【答案】解：把 代入方程②得： ，
解得： ，
把 代入方程①得： ，
解得： ，
∴原方程组为
由①得： ③，
把③代入②得： ，
把 代入③得： ，
∴原方程组的正确解为： .
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意甲看错了a可知，把x=-3，y=-1代入方程②可得关于b的方程；看错了b可知，把x=-3，y=-1代入方程①可得关于a的方程；解关于a、b的方程组可求得a、b的值，然后把a、b的值代入原方程组，用代入法解这个方程组即可求解.
14．（2020八上·未央月考）对于实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算： ，例如 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值.
【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式＝ ；
故答案为：5.
（2）解：根据题中的新定义化简得： ，
两式相加得： ，则 .
故答案为：
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】（1） 利用 直接代入计算即可；
（2）根据新定义运算及已知，可得，解出x，y的值即可.
五、综合题
15．（2020八上·罗湖期末）某景点的门票价格如下表：
购票人数 1～50 51～100 100以上
每人门票价 20 16 10
某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
【答案】（1）解： ∵1020 ÷16=不是整数，
∴（一）（二）两班的人数之和超过100人，
设（一）班人数为x名学生，（二）班人数为y名学生，
依题意可得,
解得,
答：（一）班人数有49名学生，（二）班人数有53名学生.
（2）解： （一）班节约的钱数为（20-10）×49=490元
（二）班节约的钱数为（16-10）×53=318元
答： 团体购票与单独购票相比较，（一）班节约了490元，（二）班节约了318元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）先判断两班的人数之和超过100人，设（一）班人数为x名学生，（二）班人数为y名学生，根据“ 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）利用购买每张票节约的钱数×班级人数=节约的钱数，分别计算即得.
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期 第7章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·平和月考）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·金台期末）已知方程组 和方程组 有相同的解，则 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
4．（2019八上·和平月考）利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·岑溪期末）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔 相遇一次，若同向而行，则每隔 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·光明期末）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
8．（2020七下·硚口月考）若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b = .
三、计算题
9．（2021八上·凤县期末）解方程
（1）
（2）
10．（2020七下·仁寿期中）解下列方程组．
（1）
（2）
四、解答题
11．（2020八上·未央月考）关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
12．（2021七上·柯桥期末）关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
13．（2020八上·甘州月考）甲、乙两人同时解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，求原方程组的正确解.
14．（2020八上·未央月考）对于实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算： ，例如 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值.
五、综合题
15．（2020八上·罗湖期末）某景点的门票价格如下表：
购票人数 1～50 51～100 100以上
每人门票价 20 16 10
某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. ，不是二元一次方程组；
B. ，不是二元一次方程组；
C. ，不是二元一次方程组；
D. ，是二元一次方程组；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判定即可。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，
得 ，
代入x+y+m=0得，m=1，
故答案为：A.
【分析】根据两方程组有相同的解，将方程组中两个已知方程组成方程组，求出x、y的值，然后将其代入x+y+m=0中，即可求出m.
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，
解得：h=75.
故答案为：B.
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解.
5．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
由题意得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得相等关系“甲20秒所跑的路程+乙20秒所跑的路程=一圈，甲300秒所跑的路程-乙300秒所跑的路程=一圈”，根据这两个相等关系列方程组即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，根据在8场比赛中得到12分，列出方程组，即可求解.
7．【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
8．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，
y=20-2x，
①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，
z=x-5，
将y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），
整理得：-2x+75，
∵x、y、z皆为非负数，
∴ ，
解得：5≤x≤10，
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65，
∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，
即a=65，b=55，
∴a-b=10，
故答案为：10.
【分析】先用含x的代数式表达出y，z，然后将代数式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根据x、y、z皆为非负数，确定出x的取值范围，然后可求出整式5x+4y+z的取值范围，即可求出答案.
9．【答案】（1） ，
得： ，
得： ，
得： ，
把 代入 ，解得： ，
所以原方程组的解是 ；
（2）先整理得：
得： ，
解得：
将 代入 得：
所以原方程组的解是 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
10．【答案】（1）解：
①×3得 ，
②×2得 ，
③-④得 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴方程组的解是 ；
（2）解：
把①代入②并化简得 ，
③+④得 ，
④-③得 ，
把 ， 代入①得 ，
∴方程组的解是 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）把①代入②消去z，得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组，回代求出z，方程组得解．
11．【答案】解： ，
① ②，得 ，即 ，
则解方程组 ，解得 ，
把它代入①，得 ，解得 .
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中 ①②，可得3x+17y=0，将其与x+2y=11联立方程组，解出x，y的值，然后代入x+3y=2k中，求出k值即可.
12．【答案】解 得 ．
由x，y的二元一次方程组 与 的解相同，得
．
①+②，得﹣2a＝6． 解得a＝﹣3．
把a＝﹣3代入①，得3﹣2b＝2．解得b＝
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组 的解，再根据两个方程组同解，把 的解代入二元一次方程组 得出关于a、b的二元一次方程 ，解此方程组即可.
13．【答案】解：把 代入方程②得： ，
解得： ，
把 代入方程①得： ，
解得： ，
∴原方程组为
由①得： ③，
把③代入②得： ，
把 代入③得： ，
∴原方程组的正确解为： .
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意甲看错了a可知，把x=-3，y=-1代入方程②可得关于b的方程；看错了b可知，把x=-3，y=-1代入方程①可得关于a的方程；解关于a、b的方程组可求得a、b的值，然后把a、b的值代入原方程组，用代入法解这个方程组即可求解.
14．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式＝ ；
故答案为：5.
（2）解：根据题中的新定义化简得： ，
两式相加得： ，则 .
故答案为：
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】（1） 利用 直接代入计算即可；
（2）根据新定义运算及已知，可得，解出x，y的值即可.
15．【答案】（1）解： ∵1020 ÷16=不是整数，
∴（一）（二）两班的人数之和超过100人，
设（一）班人数为x名学生，（二）班人数为y名学生，
依题意可得,
解得,
答：（一）班人数有49名学生，（二）班人数有53名学生.
（2）解： （一）班节约的钱数为（20-10）×49=490元
（二）班节约的钱数为（16-10）×53=318元
答： 团体购票与单独购票相比较，（一）班节约了490元，（二）班节约了318元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）先判断两班的人数之和超过100人，设（一）班人数为x名学生，（二）班人数为y名学生，根据“ 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）利用购买每张票节约的钱数×班级人数=节约的钱数，分别计算即得.
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