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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第三章 函数概念与性质
本章复习与测试
第三章 函数的概念与性质 章末检测(含解析)
文档属性
名称
第三章 函数的概念与性质 章末检测(含解析)
格式
zip
文件大小
105.5KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-11-04 12:31:48
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文档简介
第三章 函数的概念与性质章末检测
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、(2022·宿州月考)函数y=的定义域为( )
A.(-∞,1] B.
C.(-∞,2] D.∪
2、(2022·怀宁期中)已知函数f(2x-1)=x2-3,则f(3)=( )
A.1 B.2
C.4 D.6
3、在下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=x2+1
4、已知函数f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数( )
A.是增函数 B.不是单调函数
C.是减函数 D.不能确定
5、(2022·浙江模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则( )
A.b
ab
C.b>a+c,c2
a+c,c2>ab
6、已知函数f(x)=x2+(k-2)x在[1,+∞)上是增函数,则k的取值范围为( )
A.(-∞,0] B.[0,+∞)
C.(-∞,1] D.[1,+∞)
7、已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为( D )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>c>b D.b>a>c
8、(2022·湖北月考)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是( )
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9、下列各组函数是同一函数的为( )
A.f(x)=x2-2x-1,g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=x-1,g(x)=
C.f(x)=,g(x)=
D.f(x)=,g(x)=x
10、已知函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),下列说法正确的是( )
A.函数y=xα的图象过原点
B.函数y=xα是奇函数
C.函数y=xα是单调减函数
D.函数y=xα的值域为R
11、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )
A.y=f(|x|) B.y=f(-x)
C.y=xf(x) D.y=f(x)+x
12、(2022·北京模拟)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( )
A.f(x)的定义域是R
B.f(x)的值域是(-∞,5)
C.若f(x)=3,则x的值为
D.f(x)图象与y=2有两个交点
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13、已知函数f(x)=若f(a)=2,则实数a=___________.
14、(2022·广东模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-x-1,则当x∈(-∞,0)时,f(x)=________.
15、若函数f(2x-1)定义域为[0,1],则y=f(2x+1)的定义域是________.
16、定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x0(a
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知函数f(x)的解析式为f(x)=
(1)求f,f,f(-1)的值;
(2)画出这个函数的图象;
(3)求f(x)的最大值.
18、设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.
19、已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=+2x+c,若g(x)>2对任意的x∈R恒成立,求实数c的取值范围.
20、(2022·柳州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1;
②当x>0时,f(x)>-1.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数;
(2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)>4.
21、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求函数v关于x的函数解析式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
22、已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0成立.
(1)判断f(x)在区间[-1,1]上的单调性,并证明;
(2)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.第三章 函数的概念与性质章末检测(答案)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、(2022·宿州月考)函数y=的定义域为( D )
A.(-∞,1] B.
C.(-∞,2] D.∪
2、(2022·怀宁期中)已知函数f(2x-1)=x2-3,则f(3)=( A )
A.1 B.2
C.4 D.6
3、在下列函数中,值域为(0,+∞)的是( B )
A.y= B.y=
C.y= D.y=x2+1
4、已知函数f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数( )
A.是增函数 B.不是单调函数
C.是减函数 D.不能确定
解析:A 因为函数f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,所以函数图象关于y轴对称,即=0,解得m=0.所以f(x)=-x2+3为开口向下的抛物线,所以在(-∞,0)上此函数单调递增.故选A.
5、(2022·浙江模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则( )
A.b
ab
C.b>a+c,c2
a+c,c2>ab
解析:D 由题图知,a>0,b>0,c<0,f(1)=a+b+c=0,f(-1)=a-b+c<0,所以c=-(a+b),b>a+c,所以c2-ab=[-(a+b)]2-ab=a2+b2+ab>0,即c2>ab.故选D.
6、已知函数f(x)=x2+(k-2)x在[1,+∞)上是增函数,则k的取值范围为( )
A.(-∞,0] B.[0,+∞)
C.(-∞,1] D.[1,+∞)
解析:B 函数f(x)=x2+(k-2)x的对称轴为x=-,且开口向上,因为f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以-≤1,解得k≥0.故选B.
7、已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为( D )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>c>b D.b>a>c
解析:由已知得f(x)在(1,+∞)上单调递减,又f=f,∵e>>2,∴f(e)
8、(2022·湖北月考)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是( )
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
解析:A 根据奇函数的性质,得f(x)在R上单调递减,且f(2)=-1.由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以2≥2x≥-2,解得-1≤x≤1,故选A.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9、下列各组函数是同一函数的为( AC )
A.f(x)=x2-2x-1,g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=x-1,g(x)=
C.f(x)=,g(x)=
D.f(x)=,g(x)=x
10、已知函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),下列说法正确的是( )
A.函数y=xα的图象过原点
B.函数y=xα是奇函数
C.函数y=xα是单调减函数
D.函数y=xα的值域为R
解析:ABD 因为函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),所以27=3α,即α=3,所以f(x)=x3,A项,因为f(0)=0,所以函数y=x3的图象过原点,因此本说法正确;B项,因为f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以函数y=x3是奇函数,因此本说法正确;C项,因为y=x3是实数集上的单调递增函数,所以本说法不正确;D项,因为y=x3的值域是全体实数集,所以本说法正确.故选A、B、D.
11、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )
A.y=f(|x|) B.y=f(-x)
C.y=xf(x) D.y=f(x)+x
解析:BD 由奇函数的定义f(-x)=-f(x)验证,A项,f(|-x|)=f(|x|),为偶函数;B项,f[-(-x)]=f(x)=-f(-x),为奇函数;C项,-xf(-x)=-x·[-f(x)]=xf(x),为偶函数;D项,f(-x)+(-x)=-[f(x)+x],为奇函数.可知B、D正确.
12、(2022·北京模拟)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( )
A.f(x)的定义域是R
B.f(x)的值域是(-∞,5)
C.若f(x)=3,则x的值为
D.f(x)图象与y=2有两个交点
解析:BC 由函数f(x)=知,定义域为(-∞,-1]∪(-1,2),即(-∞,2),A错误;x≤-1时,f(x)=x+2∈(-∞,1],-1
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13、已知函数f(x)=若f(a)=2,则实数a=___________.
解析:当a≥0时,f(a)=a+1=2,解得a=1,符合条件.当a<0时,f(a)=4a=2,解得a=,不符合条件,所以实数a=1.
14、(2022·广东模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-x-1,则当x∈(-∞,0)时,f(x)=________.
解析:函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-x-1,则当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),f(-x)=(-x)2-(-x)-1=x2+x-1,故f(x)=-f(-x)=-x2-x+1.
答案:-x2-x+1
15、若函数f(2x-1)定义域为[0,1],则y=f(2x+1)的定义域为________.
解析:∵y=f(2x-1)定义域为[0,1].
∴-1≤2x-1≤1,要使y=f(2x+1)有意义应满足-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0,
因此y=f(2x+1)定义域为[-1,0].
16、定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x0(a
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知函数f(x)的解析式为f(x)=
(1)求f,f,f(-1)的值;
(2)画出这个函数的图象;
(3)求f(x)的最大值.
解:(1)∵>1,∴f=-2×+8=5.
∵0<<1,∴f=+5=.
∵-1<0,∴f(-1)=-3+5=2.
(2)这个函数的图象如图.
在函数f(x)=3x+5的图象上截取x≤0的部分,
在函数f(x)=x+5的图象上截取0<x≤1的部分,
在函数f(x)=-2x+8的图象上截取x>1的部分.
图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.
(3)由函数图象可知,当x=1时,f(x)取最大值6.
18、设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.
解:(1)由f(x+2)=-f(x)得,
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
所以f(x)是以4为周期的周期函数,又f(x)为奇函数,
所以f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),
得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],
即f(1+x)=f(1-x).
故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.
当-4≤x≤4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=4.
19、已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=+2x+c,若g(x)>2对任意的x∈R恒成立,求实数c的取值范围.
解:(1)∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴-m2+2m+3>0,即m2-2m-3<0,解得-1
当m=0或2时,f(x)=x3,不是偶函数;
当m=1时,f(x)=x4,是偶函数.
故函数f(x)的解析式为f(x)=x4.
(2)由(1)知f(x)=x4,则g(x)=x2+2x+c=(x+1)2+c-1.
由g(x)>2对任意的x∈R恒成立,得g(x)min>2(x∈R).
∵g(x)min=g(-1)=c-1,∴c-1>2,解得c>3.
故实数c的取值范围是(3,+∞).
20、(2022·柳州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1;
②当x>0时,f(x)>-1.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数;
(2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)>4.
解:(1)令x=y=0,得f(0)=-1.
在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)>-1.
又f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2)+1,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+1>0,所以f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在R上是单调增函数.
(2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5.
由f(x2+2x)+f(1-x)>4,
得f(x2+2x)+f(1-x)+1>5,
即f(x2+x+1)>f(3),
又函数f(x)在R上是增函数,故x2+x+1>3,
解得x<-2或x>1,
故原不等式的解集为{x|x<-2或x>1}.
21、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求函数v关于x的函数解析式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
解 (1)由题意得当0<x≤4时,v=2;
当4<x≤20时,设v=ax+b,
显然v=ax+b在(4,20]内是减函数,
由已知得解得
所以v=-x+,
故函数v=
(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得,
f(x)=
当0<x≤4时,f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=4×2=8;
当4<x≤20时,f(x)=-x2+x=-(x2-20x)=-(x-10)2+,f(x)max=f(10)=12.5.
所以当x=10时,f(x)的最大值为12.5.
即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.
22、已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0成立.
(1)判断f(x)在区间[-1,1]上的单调性,并证明;
(2)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
解 (1)f(x)在区间[-1,1]上单调递增.证明如下:
任取x1,x2∈[-1,1],且x1<x2,
则-x2∈[-1,1].
∵f(x)为奇函数,
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2).
由已知条件得>0.
又x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在区间[-1,1]上单调递增.
(2)∵f(1)=1,f(x)在区间[-1,1]上单调递增,
∴在区间[-1,1]上,f(x)≤1.
∵f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,
∴m2-2am+1≥1,
即m2-2am≥0对所有的a∈[-1,1]恒成立.
设g(a)=-2ma+m2.
①若m=0,则g(a)=0≥0,对a∈[-1,1]恒成立.
②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,
若g(a)≥0,
对a∈[-1,1]恒成立,必须有g(-1)≥0,且g(1)≥0,
∴m≤-2或m≥2.
综上所述,实数m的取值范围是{m|m=0,或m≥2,或m≤-2}.
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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