5.3诱导公式 随堂练习（含解析）

5.3任意角和弧度制 随堂练习
一、单选题（共12题）
1．化简的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2
2．若则（ ）
A． B． C． D．
3．已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5．当，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A．a B．-a
C． D．不确定
7．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．若是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
9．当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则（ ）
A． B． C．4 D．
11．若，则（ ）
A． B． C．2 D．3
12．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（2题）
13．已知，则______．
14．已知，则______．
三、解答题（3题）
15．求下列角的三角函数值：
(1)cos()
(2)sin()
(3)tan
(4)sin()
16．求证：.
17．已知，且是第四象限角.
（1）求的值.
（2）求的值.
参考答案：
1．B
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式
.
故选：B
2．B
【分析】利用诱导公式计算可得；
【详解】解：因为，
所以，
故选：B.
3．D
【分析】首先利用同角的三角函数关系得到，再利用诱导公式即可得到答案.
【详解】，，
，，，，
已知为第二象限角，，，
即.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，同时考查同角的三角函数关系，属于简单题.
4．A
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系，即得解
【详解】由题意，
故选：A
5．B
【分析】利用诱导公式和平方关系求解.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选：B
6．B
【分析】用诱导公式求解即可.
【详解】因为，
所以
故选：B
7．D
【分析】直接利用诱导公式求解即可.
【详解】∵，∴，
∴.
故选：D.
8．A
【分析】求出的取值范围，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得结果.
【详解】由已知可得，则，
所以，，
因此，.
故选：A.
9．D
【分析】先求得的取值范围，再由同角三角函数的平方关系可得的值，最后由诱导公式，得出答案.
【详解】解：由，所以，
由，所以，则，
所以.
故选：D.
10．D
【分析】由运用诱导公式可选项.
【详解】解：因为.
所以，
故选：D.
11．B
【分析】由诱导公式化简再结合同角三角函数基本关系即可求解.
【详解】由，得，
则，
故选：B.
12．D
【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.
【详解】由三角函数的诱导公式，可得：
.
故选：D.
13．7
【分析】先通过诱导公式化简，然后将分式化为齐次式，最后弦化切即可得到答案.
【详解】=7.
故答案为：7.
14．
【分析】由诱导公式计算．
【详解】因为，则．
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用诱导公式化简求值.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
16．证明见解析
【分析】根据诱导公式及同角三角函数的关系式直接即可证明.
【详解】证明：左边右边，
所以原等式成立.
17．（1）；（2）.
【解析】（1）利用三角函数的基本关系式，即可求解；
（2）根据三角函数的诱导公式进行化简，即可求解.
【详解】（1）因为，可得，
又因为是第四象限角，可得，所以.
（2）因为，
由.