5.4 函数的奇偶性 同步课时训练（含解析）

5.4 函数的奇偶性 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则( )
A.-7 B.7 C.-5 D.5
2、(4分)给定四个函数：①；②；③；④.其中是偶函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、(4分)给定函数:①;②;③;④.其中是奇函数的有( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
4、(4分)已知是定义域为的奇函数，满足.若，则( )
A.-50 B.0 C.2 D.50
5、(4分)定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（ ）
A. B. C.最大值 D.最小值
6、(4分)设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
7、(4分)已知定义在上的奇函数满足：当时，，则（ ）
A.–1 B.–2 C.1 D.2
8、(4分)已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则( )
A.-2022 B.2022 C. D.
9、(4分)已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列选项不成立的是( )
A. B.
C. D.
10、(4分)已知函数的定义域为R，为偶函数，对任意，，当时，单调递增，则关于a的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知定义在R上的函数，对任意都有，当时，，则____________.
12、(5分)已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则__________.
13、(5分)已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则当 时， ________．
14、(5分)已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________.
15、(5分)若奇函数与偶函数满足，则_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数().
(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值；
(2)当时，，求实数的取值范围.
17、(9分)定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；
②是偶函数；
③在处的切线与直线垂直.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求函数在上的最小值.
18、(9分)设函数
(1) 请判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明
(2)若方程在内有解,求实数的取值范围.
19、(9分)已知函数为指数函数.
(1)求的表达式;
(2)判断的奇偶性,并加以证明;
(3)解不等式:.
参考答案
1、答案：D
解析：本题考查函数的奇偶性.根据题意，当时，，则，又由函数为R上的奇函数，得.
2、答案：A
解析：本题考查偶函数的判断.①②④定义域都不关于原点对称；③是偶函数.
3、答案：D
解析：令，则，所以①为奇函数.令.则，所以②为偶函数.令，且的定义域为,则，所以③为奇函数.令，则，所以④为非奇非偶函数.所以①③是奇函数.故选D.
4、答案：C
解析：因为是定义在上的奇函数，
所以①，且.
又因为，
所以②.
由①②可得，
则有.
由，得，
于是有，，，，，……，所以.
5、答案：ABC
解析：由题可知，函数为定义在上的奇函数，则，
已知在上的解析式，
则当时，，则，
所以当时，，
可知，，且最大值为，无最小值，
所以在上正确的结论是ABC.
故选：ABC.
6、答案：D
解析：构造函数，则函数的定义域为，，函数为偶函数，.当时，，则函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，且.不等式等价于或，即或，解得或，因此，不等式的解集是为.
7、答案：D
解析：依题意是奇函数，
，
.
故选：D
8、答案：C
解析：因为为定义在R上的奇函数，且当时，，所以，故选C.
9、答案：B
解析：是偶函数，是奇函数，，，，的周期为8，
又当时，，，，，．故选：B．
10、答案：B
解析：因为函数的定义域为R，为偶函数，所以，得到函数关于对称.因为函数在为增函数，所以函数在为减函数.不等式等价于即或，令，()得到：或.当时，无解.当时，，解得：，即，.故选B.
11、答案：
解析：本题考查函数的性质.因为函数为偶函数，所以.
12、答案：
解析：由得，函数周期，又函数是偶函数，
13、答案：
解析：根据题意,设,则,有，
又由为偶函数,则；
即；
故答案为：.
14、答案：
解析：，，是周期函数，且周期，，，，，即且，解得或，实数m的取值范围为.
15、答案：
解析：由题知，①，
②
①＋②得，
，
故答案为：﹒
16、答案：(1).
(2)取值范围是.
解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，
整理得对任意恒成立，所以.
(2)根据题意，不等式对于任意的恒成立，
即不等式对于任意的恒成立.
令，则，
令，所以.
而在上单调递增，
所以，所以，解得.
故k的取值范围是.
17、答案：(1)解析式为.
(2)最小值
解析：(1)，由题意可列：
，即，解得
所以函数的解析式为.
(2)因为，所以.
令，解得.当时， ;当时，.
所以，函数在上单调递减，在上单调递增.
①当时，在上，单调递增，；
②当，即时，在上单调递减，在上单调递
增，；
③当，即时，在上，单调递减，
.
综上，函数在上的最小值
18、答案：（1）
（2）非奇非偶函数，单调减函数，证明见解析
解析：（1）
由，
由，则，
故函数的值域为.
（2）
函数为非奇非偶函数，单调减函数，证明如下：
因为，
所以，
从而，且，
故函数为非奇非偶函数；
不妨设，，且，
则，
因为，，
所以，即，
故函数为单调减函数.
19、答案：(1)是指数函数,
所以,可得或 (舍去)
∴.
(2),
∴,
∴是偶函数.
(3)不等式,
即,
可化为,
∴,
即不等式的解集为.
解析：