8.1 基本立体图形 教案

第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
教学设计
一、教学目标
1. 认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征；
2. 能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构.
二、教学重难点
1. 教学重点
感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征.
2. 教学难点
柱、锥、台、球的结构特征的概括.
三、教学过程
（一）新课导入
预习教材内容，思考以下问题：
1. 空间几何体的定义是什么？
2. 多面体和旋转体的定义是什么？
3. 常见的多面体和旋转体有哪些？
4. 柱、锥、台、球有哪些结构特征？
（二）探索新知
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
棱柱
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如上图中的棱柱记作棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图（1）（3）），侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图（2）（4））.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图（3））.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图（4））.
棱锥
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如上图中的棱锥记作棱锥S-ABCD.棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如上图中的棱台记作棱台.由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆柱记作圆柱.
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.圆锥也有轴、底面、侧面和母线.
圆锥用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆锥记作圆锥SO.
圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台也有轴、底面、侧面、母线.
圆台用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆台记作圆台.
球
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
球用表示球心的字母来表示，如下图中的球记作球O.
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.
例 如图（1），以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.
解：几何体如图（2）所示，其中，垂足为E.
这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的.其中圆柱BE的底面分别是和，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.
（三）课堂练习
1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
答案：B
解析：根据棱锥的结构特征，知棱锥的侧棱长不一定都相等.
2.下列图形绕它的一条边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱的是( )
A.三角形 B.梯形 C.矩形 D.菱形
答案：C
解析：以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
3.关于图中的几何体，说法正确的是( )
A.①是圆柱 B.②和③是圆锥
C.④和⑤是圆台 D.⑤是圆台
答案：D
解析：①④中的几何体两底面不平行，不是圆柱和圆台，排除选项A，C；②③中的几何体顶点与底面圆心的连线不垂直于底面，排除选项B.故选D.
4.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A.一个圆台，两个圆锥 B.一个圆台，一个圆柱
C.两个圆台，一个圆柱 D.一个圆柱，两个圆锥
答案：D
解析：设等腰梯形较长的底边为，则绕着底边所在直线旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(轴截面如图).故选D.
5.对如图所示的几何体的描述正确的为_______ ( 填序号).
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.
答案：①③④⑤
解析：①正确，因为有六个面，属于六面体；
②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；
③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱；
④⑤都正确，如图（1）（2）所示.
（四）小结作业
小结：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.
作业：
四、板书设计
8.1 基本立体图形
1. 空间几何体、多面体、旋转体的定义；
2. 柱、锥、台、球的结构特征；
3. 简单组合体的结构特征.