初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.3 探索三角形全等的条件
一、单选题
1．（2021八上·岑溪期末）下列给出的简记中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】 ， ， 能判定两个三角形全等， 不能判定两个三角形全等，
故答案为：B．
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.
2．（2021八上·浦北期末）下列所叙述的三角形一定全等的是（ ）
A．边长相等的两个正三角形
B．腰相等的两个等腰三角形
C．含有30°角的两个直角三角形
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、边长相等的两个正三角形，利用SSS可得一定全等，选项符合题意；
B、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意；
C、含有30°角的两个直角三角形，因为没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；
D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定方法，结合等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质分别分析即可.
3．（2021八上·万州期末）如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据已知条件AB=AC，BD=DC，且△ABD与△ACD有公共边AD，
由SSS可证得△ABD≌△ACD.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可知△ABD≌△ACD的根据是边边边.
4．（2021八上·卫辉期末）如图所示，已知 ，则不一定能使 的条件是（ ）
A． B．
C． D． 平分
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加BD＝CD可利用SAS判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；
B、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加AB＝AC不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
D、添加 平分 ，则∠BAD＝∠CAD，可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定方法可代入判断.
5．（2020八上·丰台期末）如图， 平分 ， 于点 ， 于点 ，延长 ， 交 ， 于点 ， ，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵ 平分 ， 于点 ， 于点 ，
∴PC=PD，故A选项不符合题意；
∵∠ODP=∠OCP= ，
又∵OP=OP，PC=PD，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD，
∴OC=OD，故B选项不符合题意；
∵△OPC≌△OPD，
∴ ，故C选项不符合题意；
∵∠PDE=∠PCF= ，PD=PC，∠DPE=∠CPF，
∴△DPE≌△CPF，
∴PE=PF，
∵PF>PC，
∴PE>PC，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先利用三角形全等的判定方法证出Rt△OPC≌Rt△OPD和△DPE≌△CPF，再利用全等的性质逐项判定即可。
6．（2021八上·铜仁期末）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．AD＝BC
C．∠ABD＝∠BAC D．∠CAD＝∠DBC
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠D=∠C=90°，AB=BA，
∴当AC=BD或AD=BC时，均可利用“HL”定理判定全等，故排除A，B，
当∠ABD＝∠BAC 时，可利用“AAS”判定全等，故排除C，
当∠CAD＝∠DBC时，无法判断△ABC≌△BAD.
故答案为：D.
【分析】综合全等三角形的判定方法逐项分析即可.
7．（2020八上·阜平期中）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵△ABC 和△DCE 均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD，①符合题意；
∠CBD＝∠CAE，
∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG＝BF，②符合题意；
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF＝CG，
∴△CFG 是等边三角形，
∴∠CFG＝∠FCB＝60°，
∴FG∥BE，③符合题意；
过 C 作 CM⊥AE 于 M，CN⊥BD 于 N，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC＝∠AEC，
∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM＝CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）
∴∠BOC＝∠EOC，
∴OC 平分∠BOE，④符合题意；
故答案为：D．
【分析】首先根据等边三角形的性质，得到 BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由 SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①符合题意；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②符合题意，同理证得 CF＝CG，得到△ CFG 是等边三角形，易得③符合题意．
二、填空题
8．（2021八上·曾都期末）如图，已知 ，请你添加一个条件 ，使得 ≌ 。
【答案】CB=CD或∠BAC=∠DAC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①添加 ，根据SSS，能判定 ≌ ；②添加 ，根据SAS，能判定 ≌ ；故答案为 或 .
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.本题要判定 ≌ ，已知 ，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 、 后可分别根据SSS、SAS能判定 ≌ .
9．（2020八上·长宁期末）在 中， ，点 在 边上，且满足 ，则 度．
【答案】66
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】在线段DC取点E，CE=BD，连接AE，
∵CE=BD，
∴BE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BE ，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，
∴∠DAE=48° ，∠AED=66°，
∴△ADB △AEC，
∴∠BAD=∠CAE=18°，
∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66°．
故答案为：66．
【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABE，证明AB=BE，再证明△ABD≌△ACE，得∠CAE=∠BAD=18°，根据角的和可得结论。
10．（2020八上·宽城期末）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 ．（写出一种情况即可）
【答案】OA=OB（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：OA=OB，
理由是：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
故答案为：OA=OB．（答案不唯一）
【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。
11．（2020八上·宁城期末）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件 ，使△BED≌△FDE
【答案】BD=FE（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】当BD=FE时，△BED≌△FDE，
∵EF∥BC，
当BD=FE时，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴∠B＝∠DFE，BE＝FD
∵BD＝FE
∴△BED≌△FDE，
故答案为：BD＝FE．
【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．
12．（2020八上·庆云期中）如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 对．
【答案】6
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF，
∴∠FAC=∠BCA，
又∠AOF=∠COE，
∴△AFO≌△CEO，
∴AO=CO，
进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD
共有6对．
故答案为6
【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．
13．（2020八上·泉州期中）如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 ．
【答案】4
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】如图，
分三种情况，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；③公共边是AB，有符合条件的三角形，但是顶点不在格点上．
综上，共有4个．
【分析】根据要求分情况讨论，结合三角形的性质作图求解即可。
14．（2020七下·太原月考）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，其中点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE。以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC正确的是
【答案】①②③
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】①根据SAS定理，可判断出△BAD≌△CAE（SAS），判断出BD=CE，结论正确
②△BAD≌△CAE，可得出∠ABD=∠ACE，∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，所以BD⊥CE，结论正确
③△ABC为等腰直角三角形，∠ABD=∠ACE，∠ACE+∠DBC=45°，结论正确
④因为∠ABC=∠ACE，所以只有当∠ABD=∠DBC时，结论才成立。
综上，正确的为①②③
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质，可进行判断。
三、解答题
15．（2021八上·正阳期末）如图，AC，BD相交于点O，且 ， 求证： .
【答案】证明：连接BC.
在 和 中，
，
≌ ，
，
在 和 中，
≌ .
.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】连接BC，先证明 ≌ ，然后证明 ≌ ，即可证得.
16．（2020八上·临沭期中）如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
【答案】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
又∵AB=DE、AF=DC，
∴△ABF≌△DEC．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行作答即可。
17．（2020八上·海珠期中）如图所示，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．
求证：∠BDP＝∠CDP.
【答案】证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，∴∠ABP=∠ACP=90°．
在Rt△ABP和Rt△ACP中，∵ ，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠APB=∠APC．
在△PBD与△PCD中，∵ ，∴△PBD≌△PCD（SAS），∴∠BDP=∠CDP．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据条件，利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△ACP，可知∠APB=∠APC，再利用“SAS”证明△PBD≌△PCD即可．
18．（2020八上·海林月考）如图，点 在同一直线上， ，过点 分别作 ， ， ．若 与 交于点G，试证明 平分 ；
【答案】证明：∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，
，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF=DE，
∴在△BFG和△DEG中，
，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG，
∴BD平分EF．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由AE=CF，可推出AF=CE，再由DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD，推出Rt△BFA和Rt△DEC全等，根据全等三角形的性质，即可推出BF=DE，再证△BFG和△DEG全等，即可推出结论，
19．（2020八上·蒙阴月考）已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1＝∠2．求证：OB＝OC．
【答案】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，∴OE=OD，∠BDO=∠CEO=90°，又∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE，∴OB＝OC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】又CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，可得OE=OD，∠BDO=∠CEO=90°，再由∠BOD=∠COE，可得△BOD≌△COE，从而OB＝OC
20．（2020八上·新昌月考）如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6.
【答案】解：∵ ，
∴△ADC≌△ABC（ASA）.
∴DC=BC.
又∵ ，
∴△CED≌△CEB（SAS）.
∴∠5=∠6.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据ASA易证△ADC≌△ABC，根据全等三角形对应边相等得出DC=BC，进而再根据SAS判定△CED≌△CEB，根据全等三角形的对应角相等得出∠5=∠6.
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.3 探索三角形全等的条件
一、单选题
1．（2021八上·岑溪期末）下列给出的简记中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·浦北期末）下列所叙述的三角形一定全等的是（ ）
A．边长相等的两个正三角形
B．腰相等的两个等腰三角形
C．含有30°角的两个直角三角形
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
3．（2021八上·万州期末）如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．（2021八上·卫辉期末）如图所示，已知 ，则不一定能使 的条件是（ ）
A． B．
C． D． 平分
5．（2020八上·丰台期末）如图， 平分 ， 于点 ， 于点 ，延长 ， 交 ， 于点 ， ，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·铜仁期末）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．AD＝BC
C．∠ABD＝∠BAC D．∠CAD＝∠DBC
7．（2020八上·阜平期中）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2021八上·曾都期末）如图，已知 ，请你添加一个条件 ，使得 ≌ 。
9．（2020八上·长宁期末）在 中， ，点 在 边上，且满足 ，则 度．
10．（2020八上·宽城期末）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 ．（写出一种情况即可）
11．（2020八上·宁城期末）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件 ，使△BED≌△FDE
12．（2020八上·庆云期中）如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 对．
13．（2020八上·泉州期中）如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 ．
14．（2020七下·太原月考）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，其中点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE。以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC正确的是
三、解答题
15．（2021八上·正阳期末）如图，AC，BD相交于点O，且 ， 求证： .
16．（2020八上·临沭期中）如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
17．（2020八上·海珠期中）如图所示，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．
求证：∠BDP＝∠CDP.
18．（2020八上·海林月考）如图，点 在同一直线上， ，过点 分别作 ， ， ．若 与 交于点G，试证明 平分 ；
19．（2020八上·蒙阴月考）已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1＝∠2．求证：OB＝OC．
20．（2020八上·新昌月考）如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】 ， ， 能判定两个三角形全等， 不能判定两个三角形全等，
故答案为：B．
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、边长相等的两个正三角形，利用SSS可得一定全等，选项符合题意；
B、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意；
C、含有30°角的两个直角三角形，因为没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；
D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定方法，结合等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质分别分析即可.
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据已知条件AB=AC，BD=DC，且△ABD与△ACD有公共边AD，
由SSS可证得△ABD≌△ACD.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可知△ABD≌△ACD的根据是边边边.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加BD＝CD可利用SAS判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；
B、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加AB＝AC不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
D、添加 平分 ，则∠BAD＝∠CAD，可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定方法可代入判断.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵ 平分 ， 于点 ， 于点 ，
∴PC=PD，故A选项不符合题意；
∵∠ODP=∠OCP= ，
又∵OP=OP，PC=PD，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD，
∴OC=OD，故B选项不符合题意；
∵△OPC≌△OPD，
∴ ，故C选项不符合题意；
∵∠PDE=∠PCF= ，PD=PC，∠DPE=∠CPF，
∴△DPE≌△CPF，
∴PE=PF，
∵PF>PC，
∴PE>PC，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先利用三角形全等的判定方法证出Rt△OPC≌Rt△OPD和△DPE≌△CPF，再利用全等的性质逐项判定即可。
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠D=∠C=90°，AB=BA，
∴当AC=BD或AD=BC时，均可利用“HL”定理判定全等，故排除A，B，
当∠ABD＝∠BAC 时，可利用“AAS”判定全等，故排除C，
当∠CAD＝∠DBC时，无法判断△ABC≌△BAD.
故答案为：D.
【分析】综合全等三角形的判定方法逐项分析即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵△ABC 和△DCE 均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD，①符合题意；
∠CBD＝∠CAE，
∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG＝BF，②符合题意；
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF＝CG，
∴△CFG 是等边三角形，
∴∠CFG＝∠FCB＝60°，
∴FG∥BE，③符合题意；
过 C 作 CM⊥AE 于 M，CN⊥BD 于 N，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC＝∠AEC，
∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM＝CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）
∴∠BOC＝∠EOC，
∴OC 平分∠BOE，④符合题意；
故答案为：D．
【分析】首先根据等边三角形的性质，得到 BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由 SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①符合题意；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②符合题意，同理证得 CF＝CG，得到△ CFG 是等边三角形，易得③符合题意．
8．【答案】CB=CD或∠BAC=∠DAC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①添加 ，根据SSS，能判定 ≌ ；②添加 ，根据SAS，能判定 ≌ ；故答案为 或 .
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.本题要判定 ≌ ，已知 ，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 、 后可分别根据SSS、SAS能判定 ≌ .
9．【答案】66
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】在线段DC取点E，CE=BD，连接AE，
∵CE=BD，
∴BE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BE ，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，
∴∠DAE=48° ，∠AED=66°，
∴△ADB △AEC，
∴∠BAD=∠CAE=18°，
∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66°．
故答案为：66．
【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABE，证明AB=BE，再证明△ABD≌△ACE，得∠CAE=∠BAD=18°，根据角的和可得结论。
10．【答案】OA=OB（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：OA=OB，
理由是：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
故答案为：OA=OB．（答案不唯一）
【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。
11．【答案】BD=FE（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】当BD=FE时，△BED≌△FDE，
∵EF∥BC，
当BD=FE时，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴∠B＝∠DFE，BE＝FD
∵BD＝FE
∴△BED≌△FDE，
故答案为：BD＝FE．
【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．
12．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF，
∴∠FAC=∠BCA，
又∠AOF=∠COE，
∴△AFO≌△CEO，
∴AO=CO，
进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD
共有6对．
故答案为6
【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．
13．【答案】4
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】如图，
分三种情况，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；③公共边是AB，有符合条件的三角形，但是顶点不在格点上．
综上，共有4个．
【分析】根据要求分情况讨论，结合三角形的性质作图求解即可。
14．【答案】①②③
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】①根据SAS定理，可判断出△BAD≌△CAE（SAS），判断出BD=CE，结论正确
②△BAD≌△CAE，可得出∠ABD=∠ACE，∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，所以BD⊥CE，结论正确
③△ABC为等腰直角三角形，∠ABD=∠ACE，∠ACE+∠DBC=45°，结论正确
④因为∠ABC=∠ACE，所以只有当∠ABD=∠DBC时，结论才成立。
综上，正确的为①②③
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质，可进行判断。
15．【答案】证明：连接BC.
在 和 中，
，
≌ ，
，
在 和 中，
≌ .
.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】连接BC，先证明 ≌ ，然后证明 ≌ ，即可证得.
16．【答案】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
又∵AB=DE、AF=DC，
∴△ABF≌△DEC．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行作答即可。
17．【答案】证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，∴∠ABP=∠ACP=90°．
在Rt△ABP和Rt△ACP中，∵ ，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠APB=∠APC．
在△PBD与△PCD中，∵ ，∴△PBD≌△PCD（SAS），∴∠BDP=∠CDP．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据条件，利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△ACP，可知∠APB=∠APC，再利用“SAS”证明△PBD≌△PCD即可．
18．【答案】证明：∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，
，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF=DE，
∴在△BFG和△DEG中，
，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG，
∴BD平分EF．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由AE=CF，可推出AF=CE，再由DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD，推出Rt△BFA和Rt△DEC全等，根据全等三角形的性质，即可推出BF=DE，再证△BFG和△DEG全等，即可推出结论，
19．【答案】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，∴OE=OD，∠BDO=∠CEO=90°，又∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE，∴OB＝OC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】又CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，可得OE=OD，∠BDO=∠CEO=90°，再由∠BOD=∠COE，可得△BOD≌△COE，从而OB＝OC
20．【答案】解：∵ ，
∴△ADC≌△ABC（ASA）.
∴DC=BC.
又∵ ，
∴△CED≌△CEB（SAS）.
∴∠5=∠6.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据ASA易证△ADC≌△ABC，根据全等三角形对应边相等得出DC=BC，进而再根据SAS判定△CED≌△CEB，根据全等三角形的对应角相等得出∠5=∠6.
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