初中数学北师大版八年级下学期期中考试复习专题：02 垂直平分线、角平分线
一、单选题
1．（2021八下·杭州开学考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（ ）
A．16.5 B．17 C．18 D．20
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+EC=AE+EC=AC，
∵CD为Rt△AEB斜边AB的中线，
∴AB=2CD=13，
∴AC===12，
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=12+5=17，
故答案为：B.
【分析】由垂直平分线的性质求出AE+EC=AC，利用直角三角形斜边中线的性质求出AB的长，然后利用勾股定理求出AC的长，则△BCE的周长可求.
2．（2021八上·方城期末）如图，在 中， ， 的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出 ，利用线段垂直平分线的性质易得 ， 即可.
3．（2020七上·新泰期末）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．③④
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①符合题意，
又∵∠ABC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，②不符合题意，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③符合题意，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④不符合题意，
∴正确的为：①③．
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求出∠ABC=∠C=72°，再根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由等边对等角可得∠ABD=∠A=36°，从而得出∠CBD=∠ABC-∠AB的=36°，继而得出先BD平分∠ABC，据此判断①②；由AD=BD，AB=AC，可得△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=
AB+BC，据此判断③；由于△ADM是直角三角形，而△BCD是锐角三角形，从而判断④.
4．（2021八上·鞍山期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（ ）
A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确；
在Rt△DCE与Rt△DFB中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴CE＝BF，故B错误；
在Rt△ADC与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），
∴AC＝AF，故C正确；
∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的性质得出DC＝DF，据此判断A；根据HL可证Rt△DCE≌Rt△DFB，Rt△ADC≌Rt△ADF，利用全等三角形的性质得出CE＝BF，AC＝AF，从而求出AB＝AF+BF＝AC+CE，据此判断B、C、D.
5．（2021八上·抚顺期末）如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（ ）
A．1000m B．800m C．200m D．1800m
【答案】C
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】如下图
过D作DE⊥AB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长.
∵AD平分∠CAB，AC⊥BC
∴DE=CD=BC-BD=1000-800=200（米）
故答案为：C.
【分析】据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC-BD即得答案.
二、填空题
6．（2021八下·杭州开学考）在 中， ， ， 是斜边 的中垂线，交 于点 ， 的周长为14，则 .
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE,
∵△BCE的周长为14,
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE= BC+AC=14 ,
∵ BC=6，
∴AC=8，
∵∠C=90°
∴AB===10,
故答案为：10.
【分析】由已知条件,利用线段的垂直平分线和已给的周长的值先求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长即可.
7．（2021八上·温州期末）如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D,E,连结BE.若AB = 10，BC = 6，则△ACE的周长是 .
【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB=10，BC=6，∠C=90°，
∴AC==8.
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=8+6=14.
故答案为：14.
【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，然后由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而将△ACE的周长转化为AC+BC.
8．（2021八上·紫阳期末）如图，在 中， 平分 点 分别是 上的动点.若 则 的最小值是 .
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴点H一定在BC上，
过H作HF⊥AC于F，交CD于E，连接AE，
则此时，AE＋EF的值最小，AE＋EF的最小值＝HF，
过A作AG⊥BC于G，
∵△ABC的面积为12，BC长为6，
∴AG＝4，
∵CD垂直平分AH，
∴AC＝CH，
∴S△ACH＝ AC HF＝ CH AG，
∴HF＝AG＝4，
∴AE＋EF的最小值是4，
故答案是：4.
【分析】作A关于CD的对称点H，由CD是△ABC的角平分线，可得点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，连接AE，则此时，AE＋EF的值最小，AE＋EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，根据S△ACH＝ AC HF＝ CH AG，求出HF的值即可.
三、解答题
9．（2020七上·平谷期末）已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．
【答案】解： OC平分∠AOD，
又∵∠COD=40°
∵OB平分∠AOC
综上： ，
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】先通过角平分线求出 ，再求出 ∠BOC=20°，即可求解。
10．（2020八下·英德期末）如图， ， 表示两个仓库，要在 ， 一侧的河岸边建造一个码头 ，使它到两个仓库的距离相等，码头 应建造在什么位置？
【答案】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．
如图：点P就是码头应建的位置．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，连接AB作出AB的垂直平分线与河岸边交点即是码头应建位置．
11．（2021九上·港南期末）如图，已知等腰三角形 的顶角 .
（1）在 上作一点 ，使 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.
（2）写出 的度数.
【答案】（1）解：如图，点 即为所求；
（2）解：连接 ，∵ ， ，
∴ ，
由（1）得： ，
∴ ，
.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知，只需作出线段AC的垂直平分线与BC的交点即为所求；
（2）连接AD，由等边对等角可得∠B=∠C=∠DAC，根据三角形内角和等于180°可求得∠C的度数，再根据角的构成可求解.
四、综合题
12．（2021八上·上城期末）如图，在 中， 是 边上的高线， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， .
（1）若 ，求 的度数；
（2）试判断 与 的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：如图，
∵ ， 为 的垂直平分线，
∴ ， ，
∴ ,
又∵ 是 边上的高线，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 为 的垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出，，利用等边对等角得出 计算即得结论；
（2）根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥BC，平行线的性质得出 ， 由 为 垂直平分线，可得 ，从而得出.
13．（2020七上·大庆期末）如图， 与 的角平分线交于点P．
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）猜想 ， ， 的等量关系．
【答案】（1）解：∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵ 与 的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P= = =32°
（2）解： ，理由如下
∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵ 与 的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P= ．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°和角平分线的性质进行计算求解即可；
（2）先求出 ∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE ，再根据角平分线的性质进行求解即可。
14．（2020八上·封开期末）如图，AC平分∠BAD，CR⊥AB，CD⊥AD，点B、D为垂足，CF=CB。
（1）求证：BE= FD：
（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF的面积。
【答案】（1）证明：∵AC平分 ， ，
∴
又∵CF=CB
∴ ≌
∴BE=FD
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ≌
又∵ ≌ ，CD=6，AD=8
∴
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据HL可证 ≌ ，可得BE=FD；
（2）根据HL可证 ≌ ， 可得 ，利用三角形的面积公式计算即可.
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期期中考试复习专题：02 垂直平分线、角平分线
一、单选题
1．（2021八下·杭州开学考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（ ）
A．16.5 B．17 C．18 D．20
2．（2021八上·方城期末）如图，在 中， ， 的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·新泰期末）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．③④
4．（2021八上·鞍山期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（ ）
A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE
5．（2021八上·抚顺期末）如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（ ）
A．1000m B．800m C．200m D．1800m
二、填空题
6．（2021八下·杭州开学考）在 中， ， ， 是斜边 的中垂线，交 于点 ， 的周长为14，则 .
7．（2021八上·温州期末）如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D,E,连结BE.若AB = 10，BC = 6，则△ACE的周长是 .
8．（2021八上·紫阳期末）如图，在 中， 平分 点 分别是 上的动点.若 则 的最小值是 .
三、解答题
9．（2020七上·平谷期末）已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．
10．（2020八下·英德期末）如图， ， 表示两个仓库，要在 ， 一侧的河岸边建造一个码头 ，使它到两个仓库的距离相等，码头 应建造在什么位置？
11．（2021九上·港南期末）如图，已知等腰三角形 的顶角 .
（1）在 上作一点 ，使 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.
（2）写出 的度数.
四、综合题
12．（2021八上·上城期末）如图，在 中， 是 边上的高线， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， .
（1）若 ，求 的度数；
（2）试判断 与 的数量关系，并说明理由.
13．（2020七上·大庆期末）如图， 与 的角平分线交于点P．
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）猜想 ， ， 的等量关系．
14．（2020八上·封开期末）如图，AC平分∠BAD，CR⊥AB，CD⊥AD，点B、D为垂足，CF=CB。
（1）求证：BE= FD：
（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF的面积。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+EC=AE+EC=AC，
∵CD为Rt△AEB斜边AB的中线，
∴AB=2CD=13，
∴AC===12，
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=12+5=17，
故答案为：B.
【分析】由垂直平分线的性质求出AE+EC=AC，利用直角三角形斜边中线的性质求出AB的长，然后利用勾股定理求出AC的长，则△BCE的周长可求.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出 ，利用线段垂直平分线的性质易得 ， 即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①符合题意，
又∵∠ABC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，②不符合题意，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③符合题意，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④不符合题意，
∴正确的为：①③．
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求出∠ABC=∠C=72°，再根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由等边对等角可得∠ABD=∠A=36°，从而得出∠CBD=∠ABC-∠AB的=36°，继而得出先BD平分∠ABC，据此判断①②；由AD=BD，AB=AC，可得△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=
AB+BC，据此判断③；由于△ADM是直角三角形，而△BCD是锐角三角形，从而判断④.
4．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确；
在Rt△DCE与Rt△DFB中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴CE＝BF，故B错误；
在Rt△ADC与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），
∴AC＝AF，故C正确；
∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的性质得出DC＝DF，据此判断A；根据HL可证Rt△DCE≌Rt△DFB，Rt△ADC≌Rt△ADF，利用全等三角形的性质得出CE＝BF，AC＝AF，从而求出AB＝AF+BF＝AC+CE，据此判断B、C、D.
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】如下图
过D作DE⊥AB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长.
∵AD平分∠CAB，AC⊥BC
∴DE=CD=BC-BD=1000-800=200（米）
故答案为：C.
【分析】据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC-BD即得答案.
6．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE,
∵△BCE的周长为14,
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE= BC+AC=14 ,
∵ BC=6，
∴AC=8，
∵∠C=90°
∴AB===10,
故答案为：10.
【分析】由已知条件,利用线段的垂直平分线和已给的周长的值先求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长即可.
7．【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB=10，BC=6，∠C=90°，
∴AC==8.
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=8+6=14.
故答案为：14.
【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，然后由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而将△ACE的周长转化为AC+BC.
8．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴点H一定在BC上，
过H作HF⊥AC于F，交CD于E，连接AE，
则此时，AE＋EF的值最小，AE＋EF的最小值＝HF，
过A作AG⊥BC于G，
∵△ABC的面积为12，BC长为6，
∴AG＝4，
∵CD垂直平分AH，
∴AC＝CH，
∴S△ACH＝ AC HF＝ CH AG，
∴HF＝AG＝4，
∴AE＋EF的最小值是4，
故答案是：4.
【分析】作A关于CD的对称点H，由CD是△ABC的角平分线，可得点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，连接AE，则此时，AE＋EF的值最小，AE＋EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，根据S△ACH＝ AC HF＝ CH AG，求出HF的值即可.
9．【答案】解： OC平分∠AOD，
又∵∠COD=40°
∵OB平分∠AOC
综上： ，
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】先通过角平分线求出 ，再求出 ∠BOC=20°，即可求解。
10．【答案】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．
如图：点P就是码头应建的位置．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，连接AB作出AB的垂直平分线与河岸边交点即是码头应建位置．
11．【答案】（1）解：如图，点 即为所求；
（2）解：连接 ，∵ ， ，
∴ ，
由（1）得： ，
∴ ，
.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知，只需作出线段AC的垂直平分线与BC的交点即为所求；
（2）连接AD，由等边对等角可得∠B=∠C=∠DAC，根据三角形内角和等于180°可求得∠C的度数，再根据角的构成可求解.
12．【答案】（1）解：如图，
∵ ， 为 的垂直平分线，
∴ ， ，
∴ ,
又∵ 是 边上的高线，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 为 的垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出，，利用等边对等角得出 计算即得结论；
（2）根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥BC，平行线的性质得出 ， 由 为 垂直平分线，可得 ，从而得出.
13．【答案】（1）解：∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵ 与 的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P= = =32°
（2）解： ，理由如下
∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵ 与 的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P= ．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°和角平分线的性质进行计算求解即可；
（2）先求出 ∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE ，再根据角平分线的性质进行求解即可。
14．【答案】（1）证明：∵AC平分 ， ，
∴
又∵CF=CB
∴ ≌
∴BE=FD
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ≌
又∵ ≌ ，CD=6，AD=8
∴
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据HL可证 ≌ ，可得BE=FD；
（2）根据HL可证 ≌ ， 可得 ，利用三角形的面积公式计算即可.
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