2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3相似三角形（1） 同步练习
一、选择题
1．如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
【答案】C
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】∵矩形ABCD中，AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故答案为：C．
【分析】由矩形的性质和已知条件AE=BF可判断EF∥AB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD；用边角边可证△ABD≌△DCB，根据全等是特殊的相似可得这两个三角形也相似；则可得△DEG∽△BCD，△BFG∽DAB，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△DEG∽△BFG。
2．如图，在 中， ，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若EC=1，AC=3，则DE：BC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵EC＝1，AC＝3，
∴AE＝AC EC＝2，
∴ ．
∴ ．
故答案为：A．
【分析】由题意根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，于是可得比例式，再将已知线段代入比例式计算即可求解。
3．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米．已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击打的高度h为（ ）
A．1.0 B．1.6 C．2.0 D．2.4
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，BD=8m，AD=4m，DE=0.8m
，
，
，即 ，
h=2.4(m)
故答案为：D
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得ADE △ABC，可得比例式求解。
4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，
∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：D
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，由相似三角形的性质即可判断符合题意的结论。
5．如图，在 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】A.∵ ，
∴ ，故不符合题意；
B. ∵ ，
∴ ，故不符合题意；
C. ∵ ，
∴ ∽ ， ∽ ，
．
，故符合题意；
D. ∵ ，
∴ ，故不符合题意；
故答案为：C
【分析】由平行线分线段成比例定理可得、、；根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO，则可得比例式。
6．如图，在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，
，AB=CD，
∽ ，
，
AE：BE=4：3，且BF=2，
，
．
故答案为：D
【分析】由平行四边形的性质可得BE∥CD，AB=CD，则根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似得△EBF∽△CDF，由相似三角形的性质可得比例式求解。
7．如图，在平行四边形中，点E是边AD的中点．EC交对角线BD于F则EF，则EF：FC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．3：2 D．3：17
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE= AD，
∴ = ．
故答案为：B
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DEF∽△BCF，可得比例式，由线段的中点的性质和平行四边形的性质可得AE=DE=AD=BC，于是EF：FC的比值可求解。
8．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC， ，CD=16，则DE的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．10
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴△CBE∽△AED，
∴BE：AE=CE：ED=3：5，
∵CD=16．CE+ED=CD，
∴DE= =10，
故答案为：D
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△CBE∽△AED，可得比例式BE：AE=CE：ED，再将已知的线段代入比例式计算即可求解。
9．如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为AB的中点，连接DE与AC交于点F，则CF的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠B=90°，
∴AC= ，
∵AE=EB= AB，AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴ ，
∴AF= AC= ．
∴CF=2AF= ，
故答案为：B
【分析】由矩形的性质可得AB=CD，AD=B，∠B=90°，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的长，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AEF∽△CDF，于是可得比例式求得AF的长，再根据CF=2AF即可求解。
二、填空题
10．如图， ，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= ．
【答案】7
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】延长AD、BC交于G．
∵AB∥EF∥DC，∴△GDC∽△GAB，△GDC∽△GEF，∴GD：GA=DC：AB=5：8．
∵DE=2AE，∴GD：GE=5：7，∴DC：EF=5：7，解得：EF=7．
故答案为：7
【分析】延长AD、BC交于G．根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△GDC∽△GAB，△GDC∽△GEF，由相似三角形的性质可得比例式GD：GA=DC：AB，GD：GE=DC：EF，结合已知条件可求解。
11．如图所示，在 中，AD是高， ，EF=3，BC=5，AD=6，则GD= ．
【答案】2.4
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
即
解得：
∴ 。
故答案为：2.4
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AEF∽△ABC，由相似三角形的性质可得比例式，则可将AG的值求出来，再根据GD=AD-AG即可求解
12．如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是 ，则B′C′∶AB′= ，B′C′∶AC′= .
【答案】△AB′C′∽△ABC；BC∶AB；BC∶AC
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】 ，
△AB′C′∽△ABC，
B′C′∶AB′= BC∶AB， B′C′∶AC= BC∶AC
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AB′C′∽△ABC，于是由相似三角形的性质可得比例式B′C′∶AB′= BC∶AB， B′C′∶AC= BC∶AC。
13．如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则 ＝ ．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，连接AG并延长，交BC于点P.
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG：AP=2：3，
∵EF过点G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF：AC=AG：AP=2：3.
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
故答案为：
【分析】连接AG并延长，交BC于点P。由重心和比例的性质可求得AG：AP=2：3，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGF∽△APC，△AEF∽△ABC，于是可得比例式求解。
14．在 中， ， ，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为 ．
【答案】10
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】 ，
，
，
，
，
，
四边形BDEF为平行四边形，
DE=BF，
，
∽ ，
，
，
，
DE=10
故答案为：10
【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠B，结合已知可得∠B=∠EFC，由平行线的判定可得BD∥EF，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BDEF为平行四边形，所以DE=BF，则BC=BF+CF=DE+CF，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，于是可得比例式，根据比例式可将BC用含DE的代数式表示，再根据CF=BC-BF 可列方程求解。
15．在 中， 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 ．
【答案】1
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】 ，
∽ ，
，即 ，
，
故答案为：1
【分析】由题意根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AMN∽△ABC，于是可得比例式，而AB=AM+MB，将已知条件代入比例式计算即可求解。
16．如图，D，E分别为AB的三等分点，DF // EG // B，若BC=12，则DF= ，EG= ．
【答案】4；8
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DF // EG // BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴DF：BC=AD：AB，EG：BC=AE：AB，
∵D，E分别为AB的三等分点，BC=12，
∴DF：12=1：3，EG：12=2：3，
∴DF=4，EG=8，
故答案为：4，8
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADF∽△AEG∽△ABC，从而可得比例式结合已知条件求解。
17．（2018·吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．
【答案】100
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴ ， ，
解得：AB= （米）．
故答案为：100．
【分析】首先判断出△ABD∽△ECD，根据相似三角形对应边成比例得出，利用比例式，求解AB的长。
三、解答题
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.
求证：AD：AF＝CE：AB
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADF=∠E，∴△ADF∽△CED，∴AD：AF=EC：DC，又∵AB=CD，∴AD：AF=CE：AB
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADF=∠E，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ADF∽△CED，于是可得比例式即可得证。
19．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？
【答案】解：设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴ ，即 ，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴ ，即 ，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△BEF∽△BAD，△CMN∽△CAD，由相似三角形的性质可得比例式，，由第一个比例式可将DF用含路灯的高的长表示出来，由第二个比例式可将DN用含路灯的高的长表示出来，再根据FD+ND=4.7可得关于路灯的高的长的方程，解方程即可求解。
20．如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．
【答案】解：由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米，
∵MF∥BC，
∴△AMF∽△ABC
∴ ，
∴ =
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）．
答：两个路灯之间的距离为18米．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米，易证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，=，代入求得AM，最后再求得AB。
21．如图，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使AB与河的边缘垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；在河的这边取一点D，并量得BD=20米；最后在射线AD上取一点E，使得 ，并量得DE=40米．小华这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB．
【答案】解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽AB，他还必须测量线段CE的长．
设CE=m，由题意知 ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ABD △ACE，于是可得比例式，将已知条件代入比例式中可知，还需测量线段CE的长。
22．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求 的值，
（2）求BC的长
【答案】（1）解：∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴
（2）解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3
∴ ，
∴BC=9
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件计算 即可求解；
（2）根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可得比例式，将已知条件代入计算即可求解。
23．已知：如图，在梯形ABCD中， ，点E在边AD上，CE与BD相交于F点，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证： ；
（2）求线段CF的长．
【答案】（1）∵ ，DE=3，BC=6，∴ ，
∴ ，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴ ．∴ ．
又∵ ，∴
（2）∵ ，∴ ．
∵AB=5，∴ ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ，∴CF=5．
（或利用 ）
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DEF∽△BCF，由相似三角形的性质可得比例式，从而可求得的比值，则DF的长可求解，结合已知条件可通过计算可得比例式，∠BDA是公共角，根据有两边的比相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得△DFE △DAB；
（2）由（1）中的相似三角形△DFE △DAB可得比例式，从而求得EF的长，再根据△DEF∽△BCF得比例式即可求得CF的长。
1 / 12018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3相似三角形（1） 同步练习
一、选择题
1．如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
2．如图，在 中， ，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若EC=1，AC=3，则DE：BC的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米．已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击打的高度h为（ ）
A．1.0 B．1.6 C．2.0 D．2.4
4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，点E是边AD的中点．EC交对角线BD于F则EF，则EF：FC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．3：2 D．3：17
8．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC， ，CD=16，则DE的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．10
9．如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为AB的中点，连接DE与AC交于点F，则CF的长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图， ，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= ．
11．如图所示，在 中，AD是高， ，EF=3，BC=5，AD=6，则GD= ．
12．如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是 ，则B′C′∶AB′= ，B′C′∶AC′= .
13．如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则 ＝ ．
14．在 中， ， ，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为 ．
15．在 中， 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 ．
16．如图，D，E分别为AB的三等分点，DF // EG // B，若BC=12，则DF= ，EG= ．
17．（2018·吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．
三、解答题
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.
求证：AD：AF＝CE：AB
19．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？
20．如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．
21．如图，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使AB与河的边缘垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；在河的这边取一点D，并量得BD=20米；最后在射线AD上取一点E，使得 ，并量得DE=40米．小华这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB．
22．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求 的值，
（2）求BC的长
23．已知：如图，在梯形ABCD中， ，点E在边AD上，CE与BD相交于F点，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证： ；
（2）求线段CF的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】∵矩形ABCD中，AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故答案为：C．
【分析】由矩形的性质和已知条件AE=BF可判断EF∥AB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD；用边角边可证△ABD≌△DCB，根据全等是特殊的相似可得这两个三角形也相似；则可得△DEG∽△BCD，△BFG∽DAB，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△DEG∽△BFG。
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵EC＝1，AC＝3，
∴AE＝AC EC＝2，
∴ ．
∴ ．
故答案为：A．
【分析】由题意根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，于是可得比例式，再将已知线段代入比例式计算即可求解。
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，BD=8m，AD=4m，DE=0.8m
，
，
，即 ，
h=2.4(m)
故答案为：D
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得ADE △ABC，可得比例式求解。
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，
∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：D
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，由相似三角形的性质即可判断符合题意的结论。
5．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】A.∵ ，
∴ ，故不符合题意；
B. ∵ ，
∴ ，故不符合题意；
C. ∵ ，
∴ ∽ ， ∽ ，
．
，故符合题意；
D. ∵ ，
∴ ，故不符合题意；
故答案为：C
【分析】由平行线分线段成比例定理可得、、；根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO，则可得比例式。
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，
，AB=CD，
∽ ，
，
AE：BE=4：3，且BF=2，
，
．
故答案为：D
【分析】由平行四边形的性质可得BE∥CD，AB=CD，则根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似得△EBF∽△CDF，由相似三角形的性质可得比例式求解。
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE= AD，
∴ = ．
故答案为：B
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DEF∽△BCF，可得比例式，由线段的中点的性质和平行四边形的性质可得AE=DE=AD=BC，于是EF：FC的比值可求解。
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴△CBE∽△AED，
∴BE：AE=CE：ED=3：5，
∵CD=16．CE+ED=CD，
∴DE= =10，
故答案为：D
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△CBE∽△AED，可得比例式BE：AE=CE：ED，再将已知的线段代入比例式计算即可求解。
9．【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠B=90°，
∴AC= ，
∵AE=EB= AB，AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴ ，
∴AF= AC= ．
∴CF=2AF= ，
故答案为：B
【分析】由矩形的性质可得AB=CD，AD=B，∠B=90°，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的长，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AEF∽△CDF，于是可得比例式求得AF的长，再根据CF=2AF即可求解。
10．【答案】7
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】延长AD、BC交于G．
∵AB∥EF∥DC，∴△GDC∽△GAB，△GDC∽△GEF，∴GD：GA=DC：AB=5：8．
∵DE=2AE，∴GD：GE=5：7，∴DC：EF=5：7，解得：EF=7．
故答案为：7
【分析】延长AD、BC交于G．根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△GDC∽△GAB，△GDC∽△GEF，由相似三角形的性质可得比例式GD：GA=DC：AB，GD：GE=DC：EF，结合已知条件可求解。
11．【答案】2.4
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
即
解得：
∴ 。
故答案为：2.4
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AEF∽△ABC，由相似三角形的性质可得比例式，则可将AG的值求出来，再根据GD=AD-AG即可求解
12．【答案】△AB′C′∽△ABC；BC∶AB；BC∶AC
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】 ，
△AB′C′∽△ABC，
B′C′∶AB′= BC∶AB， B′C′∶AC= BC∶AC
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AB′C′∽△ABC，于是由相似三角形的性质可得比例式B′C′∶AB′= BC∶AB， B′C′∶AC= BC∶AC。
13．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，连接AG并延长，交BC于点P.
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG：AP=2：3，
∵EF过点G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF：AC=AG：AP=2：3.
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
故答案为：
【分析】连接AG并延长，交BC于点P。由重心和比例的性质可求得AG：AP=2：3，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGF∽△APC，△AEF∽△ABC，于是可得比例式求解。
14．【答案】10
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】 ，
，
，
，
，
，
四边形BDEF为平行四边形，
DE=BF，
，
∽ ，
，
，
，
DE=10
故答案为：10
【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠B，结合已知可得∠B=∠EFC，由平行线的判定可得BD∥EF，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BDEF为平行四边形，所以DE=BF，则BC=BF+CF=DE+CF，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，于是可得比例式，根据比例式可将BC用含DE的代数式表示，再根据CF=BC-BF 可列方程求解。
15．【答案】1
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】 ，
∽ ，
，即 ，
，
故答案为：1
【分析】由题意根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AMN∽△ABC，于是可得比例式，而AB=AM+MB，将已知条件代入比例式计算即可求解。
16．【答案】4；8
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DF // EG // BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴DF：BC=AD：AB，EG：BC=AE：AB，
∵D，E分别为AB的三等分点，BC=12，
∴DF：12=1：3，EG：12=2：3，
∴DF=4，EG=8，
故答案为：4，8
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADF∽△AEG∽△ABC，从而可得比例式结合已知条件求解。
17．【答案】100
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴ ， ，
解得：AB= （米）．
故答案为：100．
【分析】首先判断出△ABD∽△ECD，根据相似三角形对应边成比例得出，利用比例式，求解AB的长。
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADF=∠E，∴△ADF∽△CED，∴AD：AF=EC：DC，又∵AB=CD，∴AD：AF=CE：AB
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADF=∠E，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ADF∽△CED，于是可得比例式即可得证。
19．【答案】解：设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴ ，即 ，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴ ，即 ，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△BEF∽△BAD，△CMN∽△CAD，由相似三角形的性质可得比例式，，由第一个比例式可将DF用含路灯的高的长表示出来，由第二个比例式可将DN用含路灯的高的长表示出来，再根据FD+ND=4.7可得关于路灯的高的长的方程，解方程即可求解。
20．【答案】解：由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米，
∵MF∥BC，
∴△AMF∽△ABC
∴ ，
∴ =
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）．
答：两个路灯之间的距离为18米．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米，易证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，=，代入求得AM，最后再求得AB。
21．【答案】解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽AB，他还必须测量线段CE的长．
设CE=m，由题意知 ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ABD △ACE，于是可得比例式，将已知条件代入比例式中可知，还需测量线段CE的长。
22．【答案】（1）解：∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴
（2）解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3
∴ ，
∴BC=9
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件计算 即可求解；
（2）根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可得比例式，将已知条件代入计算即可求解。
23．【答案】（1）∵ ，DE=3，BC=6，∴ ，
∴ ，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴ ．∴ ．
又∵ ，∴
（2）∵ ，∴ ．
∵AB=5，∴ ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ，∴CF=5．
（或利用 ）
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DEF∽△BCF，由相似三角形的性质可得比例式，从而可求得的比值，则DF的长可求解，结合已知条件可通过计算可得比例式，∠BDA是公共角，根据有两边的比相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得△DFE △DAB；
（2）由（1）中的相似三角形△DFE △DAB可得比例式，从而求得EF的长，再根据△DEF∽△BCF得比例式即可求得CF的长。
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