四年级数学下册教案-5.3 方程 北师大版

《方程》教学设计
一、设计理念
“认识方程”是概念的教学，在新课程背景下，学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，并且通过自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。所以，认识方程应从两个方面加以把握：一是认识方程的显性特征，即“含有未知数”和“等式”，这是一种静态的结论；二是认识方程的隐性特征，即方程的本质特征，使学生体会到方程是表示已知量和未知量之间相等关系的一种数学模型。学生经历方程模式的生成过程，寻找相等关系并用方程来表示，这是一个动态的过程。这样才能形成一个有力的认知结构，其中包含知识结构、方法结构和经验结构。
二、教学内容
北师大版小学数学实验教材四年级下册P66－P67。
三、学情与教材分析
对于“方程”这个词，不少学生在正式学习之前就听说过，但并不清楚什么样的式子才是方程。因用算术思想解决问题在学生的头脑中已经根深蒂固了，方程的学习承载着引导学生由算术思想向代数思想过渡的重要使命。本课是在“用字母表示数”的基础上进行教学的，为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材设置了多方面的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些它们的共同特征，了解方程的含义。学生认识方程本质的最大困难就在于受“程序性观点”的影响，始终拘泥于具体的运算，（加、减、乘、除），而不能把方程看成一个两边相等的整体结构。因此，学生只有实现多数的“程序性观点”向“结构性观点”的转变，让思维的关注点集中于方程表示等量关系，其对于方程的认识才会达到更高的水平。学好本节课，能为解决生活中的逆叙、还原等逆向思维题提供的帮助，同时也为以后学习代数知识打下坚实的基础。
四、教学目标
1、在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系；
2、结合具体的情境，通过操作理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；
3、在自主探究，合作交流等数学活动中，养成认真观察、思考、分析、归纳的习惯，感悟代数思想，体会方程的概念。
4、使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。
五、教学重点： 引导学生经历观察、猜想、推理、验证的活动过程，发现等式的基本性质，认识方程，体会等式与方程的关系。
教学难点： 引导学生经历观察、猜想、推理、验证的活动过程，发现等式的基本性质。
六、教具准备
教具：课件、磁性小黑板。
学具：练习纸。
七、教学过程
一、创设情境，导入新课。
1、激趣导入――猜谜语。
古怪老汉,肩上挑担,为人正直,偏心不干（猜一日常用品）
2.在科学课上我们已经使用过天平了，关于天平你知道些什么？
生：天平中间的是指针，左边和右边的是托盘。
师：我们现在左边托盘放两个苹果，右边放两个菠萝，会出现什么现象？
生1：两边质量可能相等，指针就会指向中间。
生2：也有可能两个菠萝的质量大于两个苹果的质量，指针指向右边。
生3：可能两个苹果质量大于两个菠萝的质量，指针指向左边。
同学们把天平可能出现的三种情况都说出来了，分析得很细致，能把科学课上学习的知识应用到数学课上来，这是一种宝贵的学习品质，今天我们就来研究一下天平的哪种情况和我们今天学习的内容有关系呢？板书：方程
（设计意图：通过直观演示，让学生了解天平的特点，为学生正确观察天平平衡现象做铺垫）
二、自学汇报，互动研讨
（一）1.我们各个小组通过回家预习导学案上的内容已经有了初步的了解，先来看一下这节课的学习目标：1.理解并掌握方程的含义。 2.会用方程表示简单情境中的相等关系。
师：通过各小组的汇报看看同学们是否能把这两项学习目标都达到。
首先我们请第一小组的同学进行汇报（掌声）四名同学
小组长：我们组要汇报第一小题，说一说每幅图的具体含义，并用等式表示出来。
A: 生1、先看这幅图，这是一个天平，指针指向中间，表示左右两边相等，左边有一个x克的砝码和一个5克的樱桃，右边有一个10克的砝码，就可以用一个等式x+5=10来表示。（组员4板书）
B:生2：这是一个天平秤，上面放着4块月饼，指针指着380克，用y表示每个月饼的质量，那么4y=380，（组员4板书）
C:这里有一个2000mg的热水壶和两个热水瓶和一个杯子，一壶水刚好倒满一个杯子和两个热水瓶，用z表示每个热水瓶的盛水量，那么就是2z+200=2000
小组长：我们组汇报完毕，请问大家有什么建议吗？
第三个同学说2y+200=2000,应该是2z+200=2000，以后我们会改进的
师：这个题中指出用z表示每个热水瓶的盛水量，如果没有指定用y行不行。
我认为：2000-2z=200,一个水壶的水倒满两个热水瓶之后，就等于一个杯子的盛水量。
我是这样写的2000-200=2z,一个水壶的水倒满一个杯子之后，就等于两个热水瓶的盛水量。
温馨提示：方程里的未知数可以用字母、图形、各种符号……来代替。
师：根据一幅图同学们列出了多个不同的等式，并且都说出了相应的等量关系式，你们是善于思考的好孩子，也说明同一个情境也有可能对应多个等量关系式。
师：我们来看一下，2z看上去怎么样？（比较相似）所以，我们为了更好的区分2和z，书写的时候，就在z上面加一点，这样就能很巧妙地将它们区分分开了，便于我们区分数字和字母。
（二）那么到底什么是方程呢？请第二小组来汇报（掌声）
男生A：我们组汇报的是（屏幕出示）2.什么是方程？举例说明：这个定义中的关联词 是什么？怎么理解？
女生指着黑板上的上一组写的等式边读边说：“像这些含有未知数的等式就是方程”（并贴出定义）
男生A:这个定义的关键词是什么？怎样理解？
男生c:关键词是“未知数”和“等式”“未知数”我是这样理解的，就是未知道的数，“等式”就是左、右两边意义相同，中间是等于号。
女生：我们小组汇报完毕，请问大家有什么意见？
什么是未知数？未知数顾名思义就是不知道的数，根据字面意思就是未知就是还不知道。
在方程里面未知数是怎么表现的呢？（是像我们之前学过的用字母表示数用字母表示出来的）
女生：还有吗？如果大家没有什么意见，我就开始要考大家了。
师：还有没有什么问题了？没有了
请问：1、有未知数的式子就一定是方程吗？（不是，比如2-x）
2、等式一定是方程吗？（不是，如果不含有未知数就不是方程）
3、既有未知数又是等式的式子是方程吗？（是，符合方程的两个条件，既有未知数又是等式，我们一起鼓鼓掌表扬一下xxx同学）我们小组汇报完毕，请回，非常好，还有奖励在里面。
（三）现在老师也来出题考考你们：
1、方程一定含有未知数对吗？
2、有未知数的一定是方程吗？
3、等式和方程是什么关系？（小组讨论下）
在方程里一定要同时含有几个条件？（两个）一是一定要含有未知数，二是一定要是等式，必须同时几个条件才是方程。
（四）下面我们回到天平问题上了，看看天平跟我们这节课的学习有什么关系？看看哪一个可以用方程的形势表示，哪一个不可以，为什么？思考一下（屏幕出示三个天平）
一生答：3x=200g
(1)他说方程时带单位了，不应该带单位。
（2）只有天平的指针指在中间处于平衡状态才能列出方程。
三、巩固练习，发展思维
1、判断题：
（1）我们现在已经知道什么是方程了，那么怎样判断到底是不是方程呢？请第三小组的同学依次进行判断，并说明理由。（小组长到前面来）其余同学在座位上依次汇报。
（2）小组长：接下来我们组的同学要考考大家，请同学们依次出手势判断这些算式是不是方程。
2、看图选方程：（第四小组同学汇报）请问同学们我选的正确吗？
3、看图列方程：（请同学们写在练习本上）
4、请小出题员为大家出题（录像两个）,同桌每人讲一个生活中的小故事，相互列出方程。
四、随堂检测，整合思维
通过几个小组的汇报，感觉大家预习的效果还是不错的，接下来我们做一下课堂检测，看看你们是不是都掌握了，请同学们拿出刚刚发的检测题卡，迅速完成上面的课堂检测内容。
师：完成的请做好，给老师个信号（云平台上传学生答题，集体校对）
小组四人串换检测卡，统一批改，开火车订正答案。
五、拓展提升，激活思维
同学们表现的比较好，老师给你们奖励个礼物，播放照片（配乐）现在咱们用了10秒时间看了10张，共有60张，还要看多少张？下来之后给我们继续欣赏你们的风采。
六、评价总结，放飞思维
你们对于方程还有什么疑问吗？（方程是谁发明的，学习方程与什么用途 ）
微视频播放：（在数学中，方程一直起着不可替代的作用。方程就是用有x的等式，求出方程中x的值。方程的种类也很多，比如说有：一元一次方程，二元一次方程，根式方程……方程不仅种类很多，而且不同的种类在不同的题目中起到了非常巨大的作用。比如说方程在几何的题目中也有用到，说明了方程的多面性。 “程，课程也．二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这句话也说明了方程是我门中华民族的一个智慧结晶，我们不能忽视。假如数学是一个房子的话，那么方程就可以算是千万个门里的一个通往简捷，方便的门，我们只要开通了这一扇“门”就可以将复杂的题目简单化，也许这就是这扇“门”的作用吧！
数学以最简洁的方式，把复杂的宇宙现象和规 律淋漓尽致的展现出来，物理学、天文学人类在认识世界的过程中，学会了用抽象、简洁的方程式来高度归纳科学规律。从亚里士多德、牛顿、爱因斯坦的时代直到今天，无数的方程展现了人们破解物质运动、光电闪耀、时空变幻等神秘自然现象的曲折经历，彰显了人类百折不挠的探索精神。
本书作者精心挑选了10个最有代表性的方程，把科技史上的一系列重大事件自然地联系了起来。书中介绍了毕达哥拉斯定理、欧拉公式和海森堡不确定性原理等方程。作者从大量科学史实出发，生动刻画了这些科学家的形象，并引领读者从哲学层面上高屋建瓴地思考科学史发展的脉络。全书读来清新自然，既介绍了丰富的科学史知识，又给人以深刻的启迪。）
师总结：人生就是一场未知数的旅途，用未知数+现有因素+勤奋拼搏=辉煌的未来.
我们的生活中的衣食住行各方面都隐含着很多的数量关系，并且都能用方程表示出来，只要你有一双慧眼，你就会发现你身边无处不在的数学问题。