22.1一元二次方程(1)[上学期]

(共22张PPT)
一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
学习目标
1.理解一元二次方程的概念，
根据一元二 次方程的一般
式，确定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念
解决有关问题
3.理解一元二次方程解的概
念，并能解决相关问题
1.问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？
x
（100-2x)
据题意得：
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0 （1）
（50-2x)
x
x
设切去的正方形边长为xcm,
则盒底的长（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,
3600cm2
2．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程
5（1＋x）2 = 7.2,
整理可得
5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）
3．思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0 和
5x2＋10x－2.2=0.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2
二、 一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中
ax2 叫做二次项，
a 叫做二次项系数；
bx 叫做一次项，
b 叫做一次项系数，
c 叫做常数项。.
三、 例题与练习
1．例1 下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
下列方程那些是一元二次方程？
x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0
一元一次方程 一元二次方程
一般式
相同点
不同点
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
2．例2 将下列方程化为一般形式，
并分别指出它们的二次项系数、
一次项系数和常数项：
1）
2）（x-2）(x+3)=8
3）
练习二
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4
随堂练习
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
当 2a－4≠０，即a ≠2 时是一元二次方程；
.选择题
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
随堂练习三
2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？
3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿
4.m为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程
例4 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
求m。
分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。
一元二次方程解的概念
方程解的定义是怎样的呢
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根
思考:
你能否说出下列方程的解 （根）
1)
2)
3)
随堂练习
1.当m＝-----时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
　有解x＝0
2.下面哪些数是方程 的根
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 的根吗

A.1 B.-1 C.1或-1 D.0
B
-1
1
2
x 3.23 3.24 3.25 3.26
-0.06 -0.02 0.03 0.07
A 3＜x ＜3.23
C 3.24＜x ＜3.25
D 3.25＜x ＜3.26
B 3.23＜x ＜3.24
C
本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为
一元二次方程的项及系数
(a≠0），
3.一元二次方程的解的概念