23.2 解直角三角形及其应用(1) 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级上册
23.2 解直角三角形及其应用 (1)
本节课是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的方法．本节课既帮助学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时又为以后的应用举例打下基础．
课件说明
教学目标： 1.了解解直角三角形的意义和条件； 2.能根据已知的两个条件（至少有一个是边）， 解直角三角形．
教学重点：解直角三角形的依据和方法．
教学难点：根据不同的已知条件，相应的解直角三角形.
课件说明
　　一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
B
a
C
b
A
c
┏
边:
锐角:
a
b
c
∠B
∠A
学习新知
　　(1)三边之间的关系　　　　　
A
C
B
c
a
b
直角三角形各元素之间的关系
a2＋b2=c2
(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系 　　
(3)边角之间的关系
∠A＋∠B=90°
斜边
∠A的对边
a
c
sinA=
=
cosA=
斜边
∠A的邻边
=
b
c
tanA=
∠ A的邻边
∠A的对边
=
a
b
　　一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元 素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
B
a
C
b
A
c
┏
边:
锐角:
a
b
c
∠B
∠A
　　在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边) ，可以求其余元素.
A
B
a
b
c
C
　　(1)三边之间的关系　　　　　
a2＋b2=c2
(勾股定理)
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系
(2)两锐角之间的关系
∠A＋∠B=90°
∠A=90° －∠B
∠B=90°－ ∠A
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系
A
B
a
b
c
C
(3)边角之间的关系
a= c sinA
b=c cosA
a= b tanA
A
B
a
b
c
C
斜边
∠A的对边
a
c
sinA=
=
c=
sinA
a
cosA=
斜边
∠A的邻边
=
b
c
c=
cosA
b
tanA=
∠ A的邻边
∠A的对边
=
a
b
b=
tanA
a
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，c =30 ， b =20，
A
B
C
b=20
a
c=30
解这个直角三角形.
例题解析
本题已知斜边长c和直角边长 b，
可以根据勾股定理求出另一直角边长 a，
再利用三角函数关系求出两个锐角∠ A， ∠ B.
分析 :
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，c =30 ， b =20，
A
B
C
b=20
a
c=30
解这个直角三角形.
∵c=30，b=20，
解:
∴a2=c2－b2=302－202=500，
∴a=
∵sinB=
∴∠B=41°48′37″，
∴∠A=90°－ ∠B
10
5
b
c
=
30
20
≈0.6667，
=48°11′23″.
例题解析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，
c=287.4， 解这个直角三角形(精确到0.1).
A
B
C
解:
∵sinB=
∴∠A=90°－∠B
∵ ∠C=90°，∠B=42°6′，
=90°－42°6′
=47°54′
b
c
∴b= c sinB
=287.4×0.6704
≈192.7.
∵cosB=
a
c
∴a= c cosB
=287.4×0.7420
≈213.3.
练习巩固
1.根据下列条件，解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 30，∠B=80°.
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 8，b=3.
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 10，∠A=40°.
1.根据下列条件，解直角三角形:
A
B
C
b
c
a=30
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 30，∠B=80°.
∵∠B=80°，
解:
∴∠A=90°－ ∠B=90°－80°=10°.
∵tanB=
∴b=atan80°
b
a
≈170.1，
∵cosB=
a
c
=30×5.671
∴
c=
cos80°
a
=
0.1736
30
≈172.8.
A
B
C
b=20
a
c=30
∵c=8，b=3，
解:
∴a2=c2－b2=82－32=55，
∴a=
∵sinB=
∴∠B=22°01′28″，
∴∠A=90°－ ∠B
55
b
c
=
8
3
=0.375，
=67°58′32″.
1.根据下列条件，解直角三角形:
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 8，b=3.
1.根据下列条件，解直角三角形:
A
B
C
b
c=10
a
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 10，∠A=40°.
∵∠A=40°，
解:
∴∠B=90°－ ∠A=90°－40°=50°.
∵sinA=
∴a=csin40°
a
c
≈6.43，
∵cosA=
b
c
=10×0.6427
∴b=ccos40°
≈7.66.
=10×0.7660
　　1．什么叫解直角三角形？ 直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？
　　2．两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？
　　 3．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？
课堂小结
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 ，
∠ B=40°.则AC的长是( ).
A. 10cos 40° B.10sin 40°
C. 10tan 40° D.
sin 40°
10
A
B
C
10
B
巩固提高
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，则
下列结论正确的是( ).
A.AC=BC·tan A B.AB=AC·cosA
C.AC=AB·sin A D.AC=BC·tan B
A
B
C
D
3.在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，
cos A= ，则AB 的长是( ).
A. B. C. D.
4
3
2
5
3
8
3
10
3
2
7
A
B
C
2
B
4.在Rt△ABC中，∠C=90° sinA= ，
AC=6cm，则BC的长度为( ).
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
5
4
C
5.在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠ A=45°，
AB=2 ，则AC= .
6.在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠A=30°，
BC=4.则AB= ，AC= .
2
2
8
3
4
今天作业
课本P125页第2题
谢谢
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