23.2 解直角三角形及其应用(6) 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级上册
23.2 解直角三角形及其应用 (6)
坡度、坡角问题
教学目标：
1.使学生把坡度、坡角问题转化为解直角三角形问题，
从而 会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步
提高数学建模能力；
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互
　 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分
　 析问题、解决问题的能力．
教学重点：
将坡度、坡角问题中的数量关系，归结为直角三角形
元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际题．
课件说明　
l
h
α
i=h:l
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面的铅直高度h和水平长度l 的比叫做坡面的坡度.
i=
h
l
(坡度通常写成h:l 的形式)
记作i .
复习旧知
l
h
α
i=h:l
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，
i=
h
l
=tanα
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
于是有：
记作α .
2.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度为2: 5 ，则此斜坡的水平距离 m.
A
B
75
C
2: 5=
30: x
2x=150
1.已知坡面的坡度为1:1，则这个坡面的坡角 α为( ).
A.15° B.20° C.30° D. 45°
D
3.如图，一山坡面的坡度为i=1: ，则这个山坡的坡角度数为 . 小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小辰上升了 m.
3
A
B
30°
100
C
∵tan∠A=
i=1:
1
=
3
=
3
tan30°=
3
3
3
3
∠A=
30°
4.如图，一名滑雪运动员沿着坡角为34°的斜坡， 从A滑行至B，已知AB=500m，则这名滑雪运动员的高度下降了 m.
(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，
tan34°≈0.67)
B
A
C
34°
∵sin34°=
AC
AB
∴AC=500sin34°
≈500×0.56
280
例6.如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8米，路基高BE=5.8米，斜坡AB的坡度i=1:1.6，斜坡CD的坡度i′=1:2.5.求路基的下底宽AD的值(精确到0.1米)与斜坡的坡角α和β.(精确到1°).
B
A
D
E
C
9.8m
α
β
i′=1:2.5
i=1:1.6
5.8m
例题解析
B
A
D
E
C
9.8m
α
β
i′=1:2.5
i=1:1.6
5.8m
F
过点C作CF⊥AD于F，得
解：
CF=BE，
EF=BC；
∠A=α，
∠D=β.

∵i=1:1.6，
i′=1:2.5，
BE
AE
=
1
1.6
BE=5.8，
∴
CF
DF
=
1
2.5
∴AE=1.6BE
=1.6×5.8
=9.28
DF=2.5CF
=2.5×5.8
=14.5
∴AD=
AE＋EF＋DF
=9.28＋9.8＋14.5
≈33.6(m).
B
A
D
E
C
9.8m
α
β
i′=1:2.5
i=1:1.6
5.8m
F
在Rt△ABE中，
∵tanα=
BE
AE
=
i=1:1.6
=
5
8
∴α≈32°；
=0.625，
在Rt△DCF中，
∵tanβ=
CF
DF
=
i′=1:2.5
=
2
5
∴β≈22°.
=0.4，
答：路基的下底宽为33.6m，
斜坡的坡角分别为32°和22°.
1.如图，水库大坝的横断面是四边形ABCD，BC∥AD，坝顶宽为6m，坝高为23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i′=1:2.5.求：
(1)斜坡AB的坡角α的值.(精确到1°).
(2)坝底宽AD和斜坡AB的值(精确到0.1m)
B
A
D
E
C
6m
α
β
i′=1:2.5
i=1:3
23m
练习巩固
B
A
D
E
C
6m
α
β
i′=1:2.5
i=1:3
∵tanα=
i=1:3
1
3
∴α=18°；
≈0.3333，
解：(1)
=
B
A
D
E
C
6m
α
i′=1:2.5
i=1:3
23m
F
过点C作CF⊥AD于F，得
CF=BE，
EF=BC；
∵i=1:3，
i′=1:2.5，
BE
AE
=
1
3
BE=23，
∴
CF
DF
=
1
2.5
∴AE=3BE
=3×23
=69
DF=2.5CF
=2.5×23
=57.5
∴AD=
AE＋EF＋DF
=69＋6＋57.5
=132.5(m).
(2)
B
A
D
E
C
6m
α
β
i′=1:2.5
i=1:3
23m
∵BE=23，
AE=3BE=69，
∴AB2=
AE2＋BE2
=692＋232
∴AB=
10
23
=232 (32＋1)
≈72.7(m).
B
A
D
E
C
6m
α
β
i′=1:2.5
i=1:3
23m
在Rt△ABE中，∠α=18°，
∵sinα=
BE
AB
=
0.31
23
∴AB=
sin18°
BE
≈72.7(m).
2.如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口宽AD=180mm，燕尾槽的深度AE=70mm.求它的里口宽BC的值 .(精确到1mm).
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
过点D作DF⊥BC于F.
解：
F
∵ AD∥BC，
AE⊥BC
∴AE=DF，
∵ ∠B=∠C=55°，
∴△ABE≌△DFC.
∴BE=CF.
AD=EF.
在Rt△ABE中，
tan∠B=
AE
BE
∴BE=
AE
tan∠B
=
70
tan55°
=
70
1.43
≈49(mm).
∴BC=
BE＋EF＋CF
=49＋180＋49
=278(mm).
答：里口宽BC的值为278mm .
对于坡度、坡角问题，解题的关键是将坡度转化为线段的比，并寻找或构造合适的直角三角形.
课堂小结
1.如图，某山坡的坡面AB=200m，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC为 m.
A
B
C
30°
巩固提高
100
2.如图，斜坡AB的坡度i=1:3，该斜坡的水平距离AC=6m，则斜坡AB的长为 m.
A
B
C
10
2
i=1:3
6
2
3.如图，某村准备在坡度为1:2的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC为4m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.
A
B
C
4m
5
2
4.如图，小林从点A出发，沿着坡角为 α的斜坡向上走了650m到达点B，且sinα= .然后又沿着坡度i=1:3的斜坡向上走了500m到达点C.
(1)小林从点A到达点B的高度是 米；
(2)小林从点A到达点C上升的高度CD
是 米.
A
B
C
D
E
α
i=1:3
4
13
200
F
10 )
50
( 200＋
今天作业
课本P131页第5题
谢谢
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