23.2 解直角三角形及其应用(7) 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级上册
23.2 解直角三角形及其应用 (7)
教学目标：
1.使学生知道直线的斜率的概念，知道斜率是从“数”
的角度刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.
2.两点确定一条直线，知道由两点的坐标就可确定直线
的斜率.
教学重点：
会从“数”的角度刻画平面直角坐标系内一条直线的
倾斜程度.
课件说明　
l
h
α
i=h:l
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面的铅直高度h和水平长度l 的比叫做坡面的坡度.
i=
h
l
(坡度通常写成h:l 的形式)
记作i .
复习旧知
1.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度为2:5， ，则此斜坡的水平距离AC为( ).
A.75m B.50m C.30m D.12m
A
A
B
C
2:5
复习旧知
2.如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为18°的斜坡向上移动了15m，此时滑块上升的竖高度是( ).
A.15 m B.15tan 18°m
C. 15cos 18°m D. 15sin 18m
D
18°
复习旧知
3.如图，一山坡的坡度为i=1: ，则这个山坡的坡角度数为 .小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小辰上升了 m.
3
复习旧知
A
B
C
i=1:
3
30°
100
坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率.
l
h
α
i=h:l
什么直线的倾斜角和斜率？
学习新知
x
y
O
P
x
y
O
P
α
α
在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角.
过点P画出直线倾斜角.
x
y
O
P
x
y
O
P
x
y
O
P
x
y
O
P
α
α
过点P画出直线倾斜角.
x
y
O
P
x
y
O
P
α
α
平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角与它对应.倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.
x
y
O
P
x
y
O
P
α
α
倾斜角是从“形”的角度刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.
能从“数”的角度刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度吗？
直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是 k = tanα.
x
y
O
P
α
斜率就是从“数”的角度刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.
x
y
O
P
α
斜率是从“数”的角度刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的斜率.
x
y
O
α
P1(x1 ， y1)
P2(x2 ， y2)
Q1
Q2
y=kx＋b
如何用P1(x1 ，y1)、P2(x2 ，y2)的坐标来表示直线斜率k？
在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1，P2，
例7 已知：在直线上y=kx＋b有任意两点
P1(x1 ， y1)， P2(x2 ， y2) ，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.
求证:
tanα=
=k
y2 － y1
x2 －x1
x
y
O
α
P1(x1 ， y1)
P2(x2 ， y2)
y=kx＋b
求证:
tanα=
=k
y2 － y1
x2 －x1
α
x
y
O
P1(x1 ， y1)
P2(x2 ， y2)
R
Q1
Q2
α
y=kx＋b
设x1＜x2，
证明:
则y1＜y2.
∵α是锐角，
∴tanα＞0，
过点P1 ， P2作x轴的垂线，
垂足分别为Q1 ， Q2，
再过点P1 作x轴的平行线P1R
交P2Q2于点R，得
∠P2P1R=α，
在Rt△P2P1R中，
tanα=
RP2
RP1
=
|x2－x1|
|y2－y1|
=
x2－x1
y2－y1
tan∠P2P1R=
α
x
y
O
P1(x1 ， y1)
P2(x2 ， y2)
R
Q1
Q2
α
y=kx＋b
在Rt△P2P1R中，
tanα=
RP2
RP1
=
|x2－x1|
|y2－y1|
=
x2－x1
y2－y1
∵P1， P2在直线y=kx＋b上，
∴y1=kx1＋b，
y2=kx2＋b.
∴ y2－y1=
kx2－kx1
=k(x2－x1)
∴k=
x2－x1
y2－y1
∴tanα=
x2－x1
y2－y1
=k.
求直线y= x－5的向上方向与x轴正方向所夹的锐角.
3
x
y
O
y= x－5
3
解：
∵tanα=k，
k=
3
∴ tanα=
3
∵tan60°=
3
∴ α =60°.
设所求的锐角为α.
例题解析
1. 已知一直线经过A(2 ， 2)， B(4 ， 6)两点，求这条直线解析式.
解：
∴所求的直线解析式为y=2x－2.
则
∴
设所求的直线解析式为y=kx＋b.
2k＋b=2
4k＋b=6
b=－2
k=2
练习巩固
1. 已知一直线经过A(2 ， 2)， B(4 ， 6)两点，求这条直线解析式.
解：
∴所求的直线解析式为y=2x－2.
则
k=
4－2
6－2
=2
∵ y=2x＋b 经过A(2 ， 2)，
∴ 2=2×2＋b.
∴ b=－2.
设所求的直线解析式为y=kx＋b.
2.过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为 .
解：
x2－x1
y2－y1
∵
∴
=1，
m＋2
4－m
=1
∴m＋2=4－m，
∴2m=2，
∴m=1.
1
3. 已知一直线经过A(2 ， 0)， B(5 ， 3)两点，求这条直线的斜率和倾斜角.
解：
设所求的斜率为k，倾斜角为α.
则
k=
5－2
3－0
=1
∵tanα=1，
0°＜α＜90°，
∴ α=45°.
∴这条直线的斜率为1，倾斜角为45°.
今天作业
课本P132页第6题
谢谢
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