浙江省金华市金东区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022学年第一学期期中独立作业
九年级数学试题卷
考试时间120分钟，满分120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在比例尺为1：2000的地图上，测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球
B. 从2、4、6、8、10这张5张卡片中任抽一张是奇数
C. 任意抛掷一枚硬币，出现正面
D. 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3
3. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D. 或
5. 在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，两点在上，，则的度数是为（ ）
A. 105° B.110° C. 115° D. 120°
7. 如图，在中，点分别是边上的点，，且，则等于（ ）
A. 5：8 B. 3：8 C. 3：5 D. 2：5
8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转60°得到，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，则水深是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形网格中，、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次函数的顶点坐标为_________.
12. 在-1，0，，，中任取一个数，取到无理数的概率是__________.
13. 已知扇形的面积为，半径为6，则此扇形的圆心角为________度.
14. 已知抛物线与轴交点的横坐标为-1，则________.
15. 如图，，，与交于点，过点作交于，且，则的长为________.
16. 在正方形中，是上的一点，与交于点，的延长线与交于点.
（1）若为中点，则________.
（2）若，则________.
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.（本题6分）
已知二次函数（为常数）的图象经过点.
求函数的表达式.
18.（本题6分）
如图，相交于点，连结，且，求的长.
18. （本题6分）
如图，四边形是的内接四边形，.
（1）求的度数；
（2）求的度数.
20.（本题8分）
对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90
（1）求的值；
（2）估计这批衬衣的合格概率；
（3）若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
21.（本题8分）
如图，在中，点在边上，点在边上，且，.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
22.（本题10分）
如图，在中，为弦，为直径，于点，于点，与交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
23. （本题10分）
某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管，从点往四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为.
（1）求喷水管高；
（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？请说明相应理由.
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
24.（本题12分）
如图，在矩形中，，分别是一元二次方程的两个根，连结，动点从出发，以1个单位每秒速度，沿方向运动，同时，动点从点出发，以同样的速度沿射线运动，当点到达点时，点即停止运动，设运动时间为秒.以为斜边作，使点落在线段上.
（1）求线段的长度；
（2）求面积的最大值；
（3）当与相似时，求的值.
参考答案
一、选择题
CABDA BCDCB
二、填空题
11. 12. 13. 160 14. -1 15. 16. （1）2 （2）
三、解答题
17.
18.
19. （1）（2）
20. （1） （2）0.9 （3）120
21. （1）证明略 （2）
22. （1）证明略 （2）
23. （1） （2）不会，理由略 （3）
24. （1） （2）当秒时，面积的最大值为7.5
（3）或或或10