河南省淇县高级中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

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淇县高级中学2013-2014学年高二上学期第二次月考
数学文试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每题5分，共60分）
1．在中，若，则 （ ）
A. B. C. D.
2．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（ ）
A． 30 B． 27 C． 24 D．21
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是( )
A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线
5．过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点．若为线段的中点，则双曲线的离心率为
A．2 B． C． D．
6．已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 5
7．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ）
A. B. C.或 D.或7
8．若，则下列结论正确的是（ ）
A．　　　B．　　　　C．　　　D．
9．已知椭圆错误！未找到引用源。与双曲线错误！未找到引用源。有相同的焦点错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的等比中项，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
10．在中，已知，那么一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
11．已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：
A规格成品（个）
B规格成品（个）
C规格成品（个）
品牌甲（根）
2
1
1
品牌乙（根）
1
1
2
现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是 （ ）
A．70元 B．75元 C．80元 D．95元
12．①若，则方程有实根；
②“若，则”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若，则、至少有一个为零”的逆否命题 .
以上命题中的真命题有（ ）
① ③ B.① ④ C． ② ③ D． ③④
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，此双曲线的标准方程是 ．
14．若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________．
15．已知，则的范围是 ，的范围是 ．
16．△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；
④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.
其中正确结论的序号是　　　　.
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，已知A=45°，cosB =．
（I）求cosC的值；
（11）若BC= 10 , D为AB的中点，求CD的长．
18．（本小题满分12分）
已知命题,且,命题,且.
(Ⅰ)若,求实数的值；
(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.
19．（本题满分12分）
已知函数，不等式的解集是．
（1）求实数的值；
（2）对于恒成立，求实数的取值范围．
20．（本题满分12分）
设各项均为正数的等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40. 数列{bn}中，前n项和
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求数列的通项公式
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且.
22．（本题满分12分）
设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。
（1）求此双曲线的方程；
（2）求
参考答案
1．B 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B
11．C 12. B
【解析】
试题分析：设需要甲品牌的PVC管根，乙品牌的PVC管根，则、满足的线性约束条件如下：，目标函数为，作可行域如下图所示，
联立，解得，即点的坐标为，作直线，当直线经过可行域内的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.
12． B ①④
【解析】
试题分析：对于①，当k＞0时，对于方程x2+2x-k=0，△=4+4k＞0，有实根，则①正确；
对于②，“若a＞b，则ac＞bc”的否命题为“若a≤b，则ac≤bc”，由不等式的性质知其错误；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，等腰梯形的对角线也相等，则③错误；
对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x、y中全不0”，由乘法性质，易得其正确，则④正确；
即①④正确；故答案为①④．
13．。
14．
15．（2分），（3分）；
16．②③
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）且，∴．------2分
--------------3分
．--------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．--------------8分
由正弦定理得，即，解得．------------10分
在中， ， ，
所以．-------------------------12分
18．Ⅰ)；(Ⅱ) .
(Ⅰ) 因为，由题意得，.
(Ⅱ) 由题意得
19
20．(1)） (2)
试题分析：（1）解：设数列{an}的公比为q（q＞0），由a1+a3=10，a3+a5=40，则a1+a1q2=10①，a1q2+a1q4=40②∵a1≠0，②÷①得：q2=±2，又q＞0，∴q=2．把q=2代入①得，a1=2．∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n根据，那么对于n=1，，综上可知
（2）那么可知c1＝1，cn＋1＝cn＋= cn＋ ，利用累加法可知
21．（Ⅰ）解：由点M是DN的中点，又，可知PM垂直平分DN.所以，又，所以.
由椭圆定义知，点P的轨迹是以C，D为焦点的椭圆. ----------------------4分
设椭圆方程为.
又可得
所以动点P表示的曲线E的方程为. ----------------------6分
（Ⅱ）证明：
易知A（-2,0），B（2,0）. 设，则，即，
则，， ----------------------8分
即，
∴为定值-3/4． -----------------------------------12分
又，∴，即
∴，∴， 经验证，此时，…9分
∴双曲线的方程为
（2）由（1）可得，
∴ ＝
＝