人教版六年级上册数学5.3.3 用圆的面积解决实际问题（课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.3 用圆的面积解决实际问题
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径。
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
3.14×3 ＝28.26（dm ）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
“外方内圆”：外部是一个正方形，内部是一个最大的圆。
“外圆内方”：外部是一个圆，内部是一个最大的正方形。
探究活动
题目中都告诉了我们什么？
怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
独立求出两个图形中正方形和圆之间部分的面积。
小组交流，总结规律。
两个圆的半径都是1m
左图求的是正方形比圆多的面积，
右图求的是圆比正方形多的面积。
阅读与理解
分析与解答
图（1）
右图中正方形的边长与圆的直径长度相等。
从图（1）可以看出：
2×2＝4（m ）
4－3.14＝0.86（m ）
3.14×1 ＝3.14（m ）
r=1m
求正方形比圆多的面积
1.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
2.“外方内圆”时，正方形与圆之间部分的面积是0.86r2。
归纳：
分析与解答
分析与解答
图（2）
正方形的边长是多少呢？
把正方形看成两个三角形。
三角形的底是直径，高是半径。
3.14－2＝1.14（m ）
从图（2）可以看出：
（ ×2×1）×2＝2（m ）
2
1
r=1m
求圆比正方形多的面积
a
h
1.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径。
2.“外圆内方”时，正方形与圆之间部分的面积是1.14r2。
归纳：
分析与解答
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右图：3.14×r －（ ×2r×r）×2＝1.14r
2
1
当r＝1m时，和前面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m ，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m 。
生活中的数学
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm 。
1.14r =1.14×（24÷2） = 164.16 （cm ）
1.右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
28÷2 ＝ 14（mm）
3.14×14 －6
＝ 615.44 －36
＝ 579.44（mm ）
答：这个铜钱的面积是579.44mm 。
2.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
门洞的周长是4个半圆的周长和
门洞的面积是4个半圆的面积和加中间正方形的面积
3.14×1÷2×4 = 6.28（m）
1÷2 = 0.5（m）
3.14×0.5 ÷2×4 = 1.57（m ）
1×1 = 1（m ）
1 + 1.57 = 2.57（m ）
答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m 。
3.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？
=10（m）
R=10+2=12（m）
S增加=3.14×（122-102）
=3.14×44
=138.16（m2）
答：面积增加了138.16m2。
易错点：增加后的面积实际上是一个圆环的面积，而不是半径为2m的圆的面积。
4.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
3.14×10 ÷2
=314÷2
=157（平方米）
把右下角的涂色部分填补到空白的半圆，那么，求涂色部分的面积就可以转化为求大半圆的面积。
10
10
5.计算阴影部分的面积。
空白部分面积：10 -10 ×3.14×
阴影部分的面积：10 -43=57（平方厘米）
1
4
=100-78.5
21.5×2=43（平方厘米）
=21.5（平方厘米）
阴影部分的面积=正方形的面积-空白部分的面积。
理解题意
分析解答
反思提升
联系生活
巩固运用
1.在正方形内画一个最大的圆，正方形和圆
之间部分的面积为：
2.在圆内画一个最大的正方形，正方形和圆
之间部分的面积为：
S正-S圆
=
0.86r
S圆-S正
=
1.14r