【核心素养目标】5.1.2投影 教学设计

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5.1.2投影教学设计
课题 5.1.2投影 单元 5 学科 数学 年级 九
教材分析 本课时主要研究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质，投影是图形的一种变化，与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同，投影是将空间图形转化为平面图形，在不同的投影方式下，有不同的投影规律。研究这些规律是数学学科的任务之一，这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的，其中渗透的分类和归纳的数学思想，对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用。
核心素养分析 通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度解决问题的思维习惯和严谨的学习态度.
学习 目标 1.知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子. 2.掌握不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的方法。
重点 确定物体在太阳光下的影子。理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例并能进行计算
难点 经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 感受阳光下物体与影子的关系。并能够积极讨论交流自己的观点 让学生从生活中的实例入手体会数学来源于生活.引发学生初步感知阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣。
讲授新课 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 想一想，图形的正投影有什么规律？ 取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. ⑵ 固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. 归纳总结： 物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变. 平行投影：由平行光线形成的投影． 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 议一议 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄. 在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东. 顺序为：（丙）→（乙）→（甲） （2）在同一时刻，大小树的影子与它们的高度之间有什么关系？ 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. 归纳总结： 不同物体在同一时刻的太阳光线下： 典例精析： 例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某时刻甲木杆在阳光下影子如下图，你能画出此时乙木杆的影子吗？ (2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗 解：因为△ADD ∽△BEE ,所以 即 所以，甲木杆的高度为1.86 m. 做一做 （1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？ 灯火的光线 （2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. 归纳总结： 辨别平行投影与中心投影 （1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线， （2）若两直线平行，则为平行投影； 若两直线相交，则为中心投影， 其交点就是光源的位置． 学生讨论、交流、发言。得出平行投影和正投影的概念并理解平行投影与中心投影之间的区别与联系 学生讨论、交流、发言。得出不同时刻同一物体影子长度的变化和同一时刻不同物体的长度与其影长的比是个定值这一规律 学生自己动手画图，尝试操作，让学生再次经历知识形成的过程。通过思考交流，在学案上利用平行投影的规律进行作图，同时和三角形相似的知识结合，经过计算求解解决 学生讨论、交流、发言。试着画出光源，并归纳如何辨别平行投影与中心投影 让学生在亲身实践，动手操作的基础上，结合实际生活中的经验，总结新知 通过看图思考讨论交流等活动能够使学生在愉快的活动中掌握知识，享受学习的乐趣. 让学生了解不同时刻太阳光下物体影子的特点，利用平行光线进行画图和计算，培养学生的作图能力 巩固课堂所学知识，应用知识解决问题；学生通过判断物高和影长的关系，做出光线。找到光源，可以有效培养学生的作图能力
课堂练习 1.平行投影中的光线是（ ） A.平行的 B. 聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ） 3.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）. 4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______（填“长”或“短”） 5.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度． 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：5.1.2投影 1、平行投影 2、正投影
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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