海淀区2022—2023学年第一学期期中练习参考答案及评分标准
高三物理 2022.11
第一部分共 10 题，每题 3 分，共 30 分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是
符合题意的，有的题有多个选项是符合题意的。全部选对的得 3 分，选不全的得 2 分，有选
错或不答的得 0 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 BC B A AD AC ACD A A BC CD
第二部分共 8 题，共 70 分。
11．（5 分）
（1）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
（2）＝
12．（10 分）
（1）AC
（2）0.605
（3）B
（4）不同意。伽利略混淆了瞬时速度和平均速度的概念。（其他合理答案，均可得分）
13．（8 分）
（1）如答图 1 所示；
（2）将答图 1 中的拉力 F分别沿水平和竖直方向进行分解，根据牛顿运动定律，可得
F cos f ma
FN F sin mg 0 FN F
物体所受滑动摩擦力大小为 f FN
f θ
联立上述三式，可得
F
a cos sin g 6m / s2
m mg
1 答图 1 2
（3）根据运动学公式，可得 x at 12m
2
14．（8 分）
（1）将物体所受重力 mg沿平行斜面与垂直斜面分解，根据牛顿运动定律，可得
mg sin f ma
FN mg cos 0
物体所受滑动摩擦力大小为
f FN
联立上述三式，可得
sin a
0.5
cos g cos
1
（2）根据运动学公式，有 L at
2
，解得 t 5s
2
因此可得滑块 K 所受重力的冲量大小 I＝mg·t＝3000N·s。
（3）根据运动学公式，可得物体到达 B点时的速度大小v at 10m / s
设滑块 K 在 BC 段所受滑动摩擦力大小为 f '，根据牛顿运动定律，可得滑块 K 在 BC
1
f ' mg
段上运动时的加速度大小a ' g 5m / s
2
m m
v2
所以物体停下所需距离d 10m。
2a '
15．（8 分）
（1）喷出的污水在空中做平抛运动，其在竖直方向分运动为自由落体运动，水平方向分
运动为匀速直线运动，设污水从离开管口到落入水中所用时间为 t，有
1
H gt 2
2
L v 0t
解得
g
v 0 L
2H
（2）设污水落入河道水面上时，竖直方向分速度大小为 vy
vy gt 2gH v0
根据答图 2 中所示几何关系，有
vy v
L2
v v20 v
2 2gH 1 答图 2 y
4H 2
（3）单位时间内，从管口喷出的污水的体积
πD2L g
Q v0S
4 2H
因此空中污水的体积为
πD2 L
A Qt
4
16．（9 分）
1 2
（1）设滑块 1 的初速度为 v0，根据动能定理，有W mv0 18mgR
2
（2）滑块 1 从 A运动到 B的过程中，根据动能定理，有
1 1
mgL mv2B mv
2
0
2 2
可解得滑块 1 与滑块 2 碰前的速度大小 vB 4 2gR 。
设滑块 1 和 2 碰后的共同速度为 v，根据动量守恒定律，有
mvB 2mv
碰撞过程中损失的能量为
1 1
E损 mv
2
B 2mv
2
2 2
联立以上三式，可得 E 损＝8mgR。
（3）从 B到 C的过程中，只有重力做功，因此该过程机械能守恒，有
2
1 1
2mv2 2mg 2R 2mv2C
2 2
解得 vC 2 gR 。
根据牛顿运动定律，在 C点，对滑块 1 和 2 组成的整体有
v2
F支 2mg 2m
C
R
解得 F 支＝6mg
因为滑块 1 和 2 对轨道的压力与其所受支持力为作用力与反作用力，根据牛顿第三定
律，有 F 压＝F 支＝6mg。
17．（10 分）
（1）a．设这一段时间间隔 t 内，行星绕太阳运动的线速度为 v
1
S r v t
2
可得
2 S
v
r t
S
由开普勒第二定律可知 为定值，半径 r是定值，因此线速度也为一定值，所
t
以行星所做圆周运动为匀速圆周运动。
b．行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力有其所受万有引力提供，即F m 2r
2π
又根据匀速圆周运动的规律
T
r3
再将开普勒第三定律 k 与上述两式联立，可得
T 2
4π2mk
F
r2
其中 m、k均为常数，即太阳对行星的引力 F与太阳跟行星间距离 r的平方成反比。
（2）a．根据牛顿运动定律与万有引力定律，有
M M 4π2
G S P M L P
L2 T 2
可得
L3 GM
k S
T 2 4π2
b．设行星与 O点的距离为 rP，太阳与 O点的距离为 rS，根据牛顿运动定律，对行
星和太阳，分别有
M 2
G S
M P 4π M r
L2
P P
T 20
MPM
2
G S
4π
MS rS
L2 T 20
L3 G MS MP
再根据几何关系 rP rS L ，可得该模型下的开普勒第三定律 k '
T 2 4π2
。
0
发现， k '不仅与太阳质量有关，也与行星的质量有关。
将 k '与 k做比，可得
3
k ' M M M
S P 1 P
k MS MS
即当 MP<18．（12 分）
F
（1）根据压强的定义 p 和 1N 的定义 1N＝1kg·m·s–2，有
S
1 N 1kg m s 2
1Pa 1kg m 1 s 2
1m2 1m2
（2）1 个粒子与平面碰撞一次，对平面的冲量大小 I0＝mv
建立如答图 3 所示，以平面上 S为底，以 vΔt为高的柱体模型，由
题设可知，其内的粒子在 Δt时间内与平面相碰的粒子总数 N＝n·S·vΔt vΔt
因此，在 Δt时间内粒子对平面的总冲量 I＝N·I 20＝nmSv Δt S
根据动量定理以及牛顿第三定律，可得面积为 S的器壁受到粒子流
答图 3
I
碰撞所产生的压力大小F nmSv2
t
根据压强定义，可知粒子流对该平面产生的压强
F
p nmv2
S
（3）a．因为 A受到引力和热核反应引起的压力而处于平衡态，因为辐射所导致的扩张
压力在 A的内、外表面的压力差 F 压，等于 A所受万有引力 F 引（半径 r以内的那部分
恒星对 A的引力），即
F 压 F引
设 A的质量为 mA、下表面的面积为 S，半径 r以内的那部分恒星的质量为 Mr。再根据
F
压强的定义 p 压 ，有
S
G M m
p S r A
r2
4
其中M 3 、 m S r ，代入上式得 r πr A
3
p 4πG 2
r
r 3
p
即 与 r成正比，因此其图像为一条过原点的直线，如 O R r
r 答图 4
答图 4 所示。
p
b．答图 4 中， r 图像中图线与 r轴所围三角形面积表示该恒星内部压强的
r
总变化量，即恒星中心压强 pC与恒星外表面压强 p 表之差，因此有
1 4πG 2R
R p p C 表
2 3
由题目可知， p 0，所以可得 表
4
2πG 2R2
p C
3
52022一2023学年第一学期期中练习
高三物理
2022.11
本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分
本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1.如图1所示，两个完全相同的物块1和物块2之间用轻弹簧连接，用一根不可伸长的轻软细绳悬挂在天花板上并保持静止。剪断细绳的瞬间，物块1和物块2加速度的大小分别为a1和a2。已知重力加速度为g。下列说法正确的是
A.a1=g B.a1>g C.a2=0 D.a2>g
2.图2为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是
A.Q、P的线速度大小相等 B.Q、M的角速度大小相等
C，P、M的向心加速度大小相等 D.P、M的向心加速度方向均指向O
3.图3为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像，此时x=3m处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是
A.该列简谐横波沿x轴正方向传播
B.该时刻，x=2m处的质点速度最大
C.该时刻，x=4m处的质点加速度最大
D.经过1个周期，x=6m处的质点沿x轴移动了8m
4.某同学将一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用胶布固定在地铁的竖直扶手上。地铁沿平直轨道运动，在某段时间内，细绳和笔相对车厢静止，该同学用手机拍摄的一张照片如图4所示，照片的拍摄方向跟地铁前进方向垂直。由此判断该地铁在此段时间内，可能
A.向左加速驶出地铁站 B.向左减速驶入地铁站
C.向右加速驶出地铁站 D.向右减速驶入地铁站
5.如图5所示，水平面上有3个完全相同的物块A、B和C，它们在水平推力F的作用下沿水平面一起加速运动。设它们与水平面间的动摩擦因数均为μ，运动过程中物块A和B之间的作用力大小为F1、物块B和C之间的作用力大小为F2，下列说法正确的是
A.若μ=0，则F1=2F2 B.若μ=0，则F1=3F2
C.若μ≠0，则F1=2F2 D.若μ≠0，则F1=3F2
6.如图6所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过程，下列说法正确的是
A.合力对物块做功为0 B.合力对物块做功为
C.摩擦力对物块做功为 D.恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
7.科学家在南天水蛇座发现由1颗名为“HD10180”的恒星和7颗绕其旋转的行星组成的类太阳系星系。已知行星W到“HD10180”的距离与地球到太阳的距离之比，行星V绕“HD10180一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比，行星W绕“HD10180”公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都可看作圆。由上述信息可求
A.恒星“HD10180”与太阳的质量之比
B.恒星“HD10180”与太阳的平均密度之比
C，行星W与地球的质量之比
D.行星W与地球的平均密度之比
8.在t=0时刻，将一物体（可视为质点）竖直向上抛出。以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向，忽略空气阻力，图7中能正确反映该物体的动量p随时间t、动能Ek随位移x变化的图像是
A. B.
C. D.
9.轻弹簧的两端分别与物块A、B相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块A以水平向右的速度v0开始运动，如图8甲所示，并从此时刻开始计时。两物块的速度随时间变化的规律如图8乙所示。下列说法正确的是
A.t=t1时，物块A和B的加速度大小相等
B.t=t2时，物块A的速度大小为0.25v0
C.t2～t3内，弹簧对两物块的冲量大小相等
D.t2～t3，弹簧对两物块做的功相等
10.动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图9甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立Ox坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分p-x图像如图9乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是
A.曲线c是抛物线的一部分
B.曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程
C.该弹簧振子的振幅为
D.当物块运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的
第二部分
本部分共8题，共70分。
11.（5分）某同学用如图10所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为m1和m2（m1>m2）的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让人射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。
（1）若两球碰撞前后动量守恒，则m1、m2、OM、OP、ON应满足表达式____________。
（2）若两球碰撞为弹性碰撞，则OM、OP、ON还应满足ON-OM___________OP（选填“>”“=”“<”）。
12.（10分）用图11所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
（1）除图11中标明的实验器材外，在下列仪器或器材中，还需要的两项是___________。
A.电压合适的50Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.螺旋测微器
E.天平（含砝码）
F.停表
（2）甲同学安装并调整好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次，打出若干条纸带。从中选出了如图12所示的一条纸带并确定出O、A、B、C…计数点（相邻计数点间还有4个计时点没有标出），图中标出了相邻计数点之间的距离。
他根据纸带上的数据，尽可能精确地算出打下B、C、D、E计数点时小车的瞬时速度，记录在表1中，请你在表中补上A点的数据（结果保留3位有效数字）。
表1
计数点 A B C D E
瞬时速度v/（m·s-1） 0.810 0.996 1.176 1.390
（3）乙同学也正确地完成了上述实验，得到了小车速度v随时间t变化的图线，如图13所示，他判断该小车做匀变速直线运动，依据是____________。
A.该图线表示小车通过的位移随时间均匀变化
B.该图线表示小车的解时速度随时间均匀变化
C.该图线表示小车的加速度随时间均匀变化
（4）落体运动是特殊的匀加速直线运动。在研究落体运动时，伽利略认为最简单的猜想就是速度v正比于通过的位移x或者所用的时间t。他运用逻辑推理的方法，论证了速度v正比于位移x的运动过程是不可能的，论证过程如下：
若速度正比于位移，设物体通过位移x时的速度为v，所用时间；通过2倍位移2x时的速度接比例应为2v，所用时间，这样一来，通过第1段位移x的时间t1与通过全程2x的时间t2，相同，进而得出通过第2段位移x不需要时间的荒谬结论。
因此，落体运动中速度v不能正比于位移x。你是否同意上述伽利略的论证过程请说明理由。
13.（8分）如图14所示，一质量m=2.0kg的物块静止在水平地面上，现用一大小F=20N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力，使物块沿水平地面做匀加速直线运动。已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2。
（1）画出物块受力的示意图；
（2）求物块加速度的大小a；
（3）求2.0s内物块通过的位移大小x。
14.（8分）“雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。某“雪滑梯”由倾角θ=37°的AB段和水平BC段组成，二者在B点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接，如图15所示。用一质量m=6O.0kg的滑块K（可视为质点）代替载有人的气垫，滑块K从A点由静止释放后沿AB做匀加速运动，下滑过程的加速度大小a=2.0m/s2。已知AB段长度L=25.0m，sin37°=0.60.cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。
（1）求滑块K与AB段滑道的动摩擦因数μ；
（2）求从A点运动到B点的过程中，滑块K所受重力冲量的大小I；
（3）若滑块K与BC段滑道的动摩擦因数仍为μ。滑块K滑下后，必须在C点之前停下，求BC段的最小长度d。
15.（8分）环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在沿水平方向向河道内排出大量污水，如图16所示。水流稳定时，环保人员测出了管口中心到河面的高度H，喷出污水的水平射程为L，管口的直径为D（D远小于H）。设污水充满整根管道，管口横截面上各处水的速度相同，忽略空气阻力，已知重力加速度为g。求：
（1）污水从排污管喷出时初速度的大小v0；
（2）污水落至河面时速度的大小v；
（3）由管口至河面间空中污水的体积A。
16.（9分）如图17所示，AB段是长为5R的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在B点处平滑连接，质量均为m的滑块1和滑块2分别静止于A点和B点。现用力F对滑块1施加一水平向右的瞬时冲量，使其以6的初速度沿轨道AB运动，与滑块2发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道BC运动并通过C点。已知两滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.4，半圆形轨道的直径BC沿竖直方向，重力加速度为g，滑块1和2均可视为质点。求：
（1）力F对滑块1所做的功W；
（2）滑块1和滑块2组成的系统在碰撞过程中损失的机械能E损；
（3）滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力的大小F压。
17.（10分）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律：
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，k是一个对所有行里都相同的常量。
（1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道
a.如图18所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间△t内，扫过的扇形面积为△S。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动：（提示：扇形面积=×半径×弧长）
b.请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。
（2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。
a.通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式：
b.实际上太阳并非保持静止不动，如图19所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导k′的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。
18.（12分）压强表示单位面积上压力的大小，是物理学中的重要概念。
（1）请导出压强的单位Pa（帕）与基本单位m（米）、kg（千克）和s（秒）之间的关系。
（2）单个粒子碰撞在某一平面上会产生一个短暂的作用力，而大量粒子持续碰撞会产生一个持续的作用力。一束均匀粒子流持续碰撞一平面，设该束粒子流中每个粒子的质量均为m、速度大小均为v，方向都与该平面垂直，单位体积内的粒子数为n，粒子与该平面碰撞后均不反弹，忽略空气阻力，不考虑粒子所受重力以及粒子间的相互作用。求粒子流对该平面所产生的压强p。
（3）理论上可以证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。利用该规律可给出一种计算恒星中心压强的模型：
恒星内部的热核反应会向外辐射大量的电磁波，当辐射所产生的扩张压力与万有引力所产生的收缩压力平衡时，恒星便稳定下来。
设想处于稳定状态的恒星是一质量分布均匀、密度为ρ、半径为R的球体。选取该恒星内部一距恒星中心为r（r≤R）、厚度为△r（△r远小于r）的小薄片A，如图20所示，已知辐射所产生的扩张压力在A的内、外表面引起的压强差的绝对值为△p，引力常量为G。忽略其它天体的影响。
a.推导和r之间的关系式，并在图21中定性画出随r变化的图像；
b.若恒星表面处扩张压力所产生的压强为零，求恒星中心处的压强pC。
