2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习

2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练行投影为一点的几何图形不可能是（　　）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．
故答案为：D．
【分析】根据平行投影特点可知点，线段，射线的平行投影都可能是一点，只有三角形不可能为一点。
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）下列图形是平行投影的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解，通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故答案为：B．
【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影，根据定义即可一一判断。
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（　　）
A．线段 B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形 D．点
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，
故选D．
【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（　　）
A．小丽说：“早上8点” B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点” D．小明说：“哪个时间段都行”
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故答案为：C．
【分析】由图可知：影子在物体的东方，故时间应该是在中午以后，从而判断出答案。
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（　　）
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1)
C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故答案为：C。
【分析】根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，即可得出答案。
6．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　）
A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB=CD D．AB≥CD
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：若线段AB平行于投影面，则AB=CD，
若线段AB不平行于投影面，则AB＞CD，
则AB≥CD，
故选：D．
【分析】根据正投影的定义和性质解答可得．
二、填空题
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）在平行投影中，两人的高度和他们的影子　 　；
【答案】对应成比例
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影性质：在平行投影中，两人的高度和他们的影子对应成比例.
故答案为：对应成比例
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻，同一地点同一平面上，两人的高度和他们的影子对应成比例.
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是　 　cm.
时间 7:00 8：00 9:00 10:00 11:00 12:00
影长 10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm
【答案】4
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可知，在10：00时，晷针的影长为5.5－1.5=4cm.
故答案为4.
【分析】通过观察发现：晷针的影长在7：00至12：00之间逐渐缩短，且每小时缩短的幅度递减0.5cm，从而得出答案。
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的　 　（填序号）．
【答案】②
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故答案为：②．
【分析】如图所示的正投影就是三棱柱的主视图，三棱柱的主视图应该是一个矩形，从而得出答案。
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是　 　米．
【答案】1.92
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意知，小红的身高为175-7=168（厘米），
设小红的影长为x厘米,则
解得：x=192，
∴小红的影长为1.92米，
故答案为：1.92．
【分析】根据平行投影的性质，小明的身高与影长的比等于小红的身高与影长的比，从而列出方程，求解即可。
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是　 　米
【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
三、解答题
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
【答案】解：设王鹏的影长为xm．
1.88：1.2=1.60：x，
解得x≈1.02．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行投影的性质：李栓的身高与影长的比等于王鹏的身高与影长的比，从而列出方程，求解即可。
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 角，房屋向南的窗户 高 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 （如图所示）．
（1）当遮阳蓬 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
（2）当遮阳蓬 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
【答案】（1）解：在 组成 是 的直角三角形．
∴ （米）．
当遮阳蓬 的宽度小于等于 米时，太阳光线能射入室内
（2）解：当遮阳蓬 的宽度大于 米时，太阳光线不能射入室内．
【知识点】锐角三角函数的定义；平行投影
【解析】【分析】（1）根据题意直角三角形ABC中，ABC=30°，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值，由即可算出AC的长，从而得出当遮阳蓬 的宽度小于等于计算的值的时候 太阳光线能射入室内 ；
（2）刚好是与（1）小题相反的结论。
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
【答案】解：如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB·cos45°＝10× =5 (厘米)，
∴A1B1＝AH＝5 (厘米)，
∵A1D1＝AD＝10(厘米)，
∴SA1B1C1D1=（平方厘米）
【知识点】锐角三角函数的定义；平行投影
【解析】【分析】 如图所示，过A作AH⊥BB1于H， 首先很容易得出 △ABH是等腰直角三角形， 根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 AH＝AB·cos45°即可算出AH的长，根据矩形的性质得出 A1B1＝AH ，根据平行投影的性质得出 A1D1＝AD ，然后滚局矩形面积的计算方法即可算出答案。
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【知识点】全等三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】根据垂直的性质得出 ∠ABC=∠A′B′C′=90°， 根据平行投影的性质得出 ∠ACB=∠A′C′B′， 然后利用ASA判断出 △ABC≌△A′B′C′ ，根据全等三角形的对应边相等得出 AB=A′B′， 即建筑物一样高．
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点 表示照明灯的位置．
（1）在小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越　 　（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 处的影子 ；
（2）当小亮离开灯杆的距离 时，身高为 的小亮的影长为 ，
①灯杆的高度为多少 ？
②当小亮离开灯杆的距离 时，小亮的影长变为多少 ？
【答案】（1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示， 即为所求；
（2）解：①先设 米，则当 米时， 米，
∵AB//PO，
∴△AEB∽△PEO，
∴ ，即 ，
∴ ；
②当 时，设小亮的影长是 米，
∵CD//OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
即小亮的影长是 米
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】（1） 在小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中， 投影线与地面的夹角越来越大， 他在地面上的影子长度的变化情况为变短； 连接PA并延长交地面于点E，BE就是小亮的影子；
（2） ①先设 米，则当 米时， 米， 根据中心投影的性质得出 △AEB∽△PEO， 根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式建立方程，求解即可； ②当 时，设小亮的影长是 米， 根据中心投影的性质得出 △FCD∽△FPO， 根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解即可。
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练行投影为一点的几何图形不可能是（　　）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）下列图形是平行投影的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（　　）
A．线段 B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形 D．点
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（　　）
A．小丽说：“早上8点” B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点” D．小明说：“哪个时间段都行”
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（　　）
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1)
C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)
6．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　）
A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB=CD D．AB≥CD
二、填空题
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）在平行投影中，两人的高度和他们的影子　 　；
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是　 　cm.
时间 7:00 8：00 9:00 10:00 11:00 12:00
影长 10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的　 　（填序号）．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是　 　米．
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是　 　米
三、解答题
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 角，房屋向南的窗户 高 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 （如图所示）．
（1）当遮阳蓬 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
（2）当遮阳蓬 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点 表示照明灯的位置．
（1）在小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越　 　（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 处的影子 ；
（2）当小亮离开灯杆的距离 时，身高为 的小亮的影长为 ，
①灯杆的高度为多少 ？
②当小亮离开灯杆的距离 时，小亮的影长变为多少 ？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．
故答案为：D．
【分析】根据平行投影特点可知点，线段，射线的平行投影都可能是一点，只有三角形不可能为一点。
2．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解，通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故答案为：B．
【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影，根据定义即可一一判断。
3．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，
故选D．
【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．
4．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故答案为：C．
【分析】由图可知：影子在物体的东方，故时间应该是在中午以后，从而判断出答案。
5．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故答案为：C。
【分析】根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：若线段AB平行于投影面，则AB=CD，
若线段AB不平行于投影面，则AB＞CD，
则AB≥CD，
故选：D．
【分析】根据正投影的定义和性质解答可得．
7．【答案】对应成比例
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影性质：在平行投影中，两人的高度和他们的影子对应成比例.
故答案为：对应成比例
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻，同一地点同一平面上，两人的高度和他们的影子对应成比例.
8．【答案】4
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可知，在10：00时，晷针的影长为5.5－1.5=4cm.
故答案为4.
【分析】通过观察发现：晷针的影长在7：00至12：00之间逐渐缩短，且每小时缩短的幅度递减0.5cm，从而得出答案。
9．【答案】②
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故答案为：②．
【分析】如图所示的正投影就是三棱柱的主视图，三棱柱的主视图应该是一个矩形，从而得出答案。
10．【答案】1.92
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意知，小红的身高为175-7=168（厘米），
设小红的影长为x厘米,则
解得：x=192，
∴小红的影长为1.92米，
故答案为：1.92．
【分析】根据平行投影的性质，小明的身高与影长的比等于小红的身高与影长的比，从而列出方程，求解即可。
11．【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
12．【答案】解：设王鹏的影长为xm．
1.88：1.2=1.60：x，
解得x≈1.02．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行投影的性质：李栓的身高与影长的比等于王鹏的身高与影长的比，从而列出方程，求解即可。
13．【答案】（1）解：在 组成 是 的直角三角形．
∴ （米）．
当遮阳蓬 的宽度小于等于 米时，太阳光线能射入室内
（2）解：当遮阳蓬 的宽度大于 米时，太阳光线不能射入室内．
【知识点】锐角三角函数的定义；平行投影
【解析】【分析】（1）根据题意直角三角形ABC中，ABC=30°，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值，由即可算出AC的长，从而得出当遮阳蓬 的宽度小于等于计算的值的时候 太阳光线能射入室内 ；
（2）刚好是与（1）小题相反的结论。
14．【答案】解：如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB·cos45°＝10× =5 (厘米)，
∴A1B1＝AH＝5 (厘米)，
∵A1D1＝AD＝10(厘米)，
∴SA1B1C1D1=（平方厘米）
【知识点】锐角三角函数的定义；平行投影
【解析】【分析】 如图所示，过A作AH⊥BB1于H， 首先很容易得出 △ABH是等腰直角三角形， 根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 AH＝AB·cos45°即可算出AH的长，根据矩形的性质得出 A1B1＝AH ，根据平行投影的性质得出 A1D1＝AD ，然后滚局矩形面积的计算方法即可算出答案。
15．【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【知识点】全等三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】根据垂直的性质得出 ∠ABC=∠A′B′C′=90°， 根据平行投影的性质得出 ∠ACB=∠A′C′B′， 然后利用ASA判断出 △ABC≌△A′B′C′ ，根据全等三角形的对应边相等得出 AB=A′B′， 即建筑物一样高．
16．【答案】（1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示， 即为所求；
（2）解：①先设 米，则当 米时， 米，
∵AB//PO，
∴△AEB∽△PEO，
∴ ，即 ，
∴ ；
②当 时，设小亮的影长是 米，
∵CD//OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
即小亮的影长是 米
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】（1） 在小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中， 投影线与地面的夹角越来越大， 他在地面上的影子长度的变化情况为变短； 连接PA并延长交地面于点E，BE就是小亮的影子；
（2） ①先设 米，则当 米时， 米， 根据中心投影的性质得出 △AEB∽△PEO， 根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式建立方程，求解即可； ②当 时，设小亮的影长是 米， 根据中心投影的性质得出 △FCD∽△FPO， 根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解即可。
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