2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）下例哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．探照灯 D．路灯
2．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．逐渐变短 D．逐渐变长
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
6．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似 同步练习）如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．3.2 cm B．8 cm C．10 cm D．20 cm
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． m B．3 m C．3 m D．4 m
二、填空题
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 ．
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图 是在灯光下形成的，图 是在太阳光下形成的．
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ， ， ，点 到 的距离为 ，则 与 间的距离是 ．
三、解答题
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图所示，试确定灯泡所在的位置.
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN.
①图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
②请在图中画出表示大树高的线段QM(不写作法，保留作图痕迹)．
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
（1）请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影.
故答案为：C．
【分析】中点投影就是点光源发出的光线形成的投影，其光源一般是灯光，平行投影就是平行光线形成的投影，其光源一般是太阳光，根据定义即可一一判断。
2．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示，
故选B．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
3．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明从甲处向一盏路灯下靠近时，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故答案为：B．
【分析】小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
4．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
5．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，
∴投影三角形的对应边长为：5÷ =10cm．
故答案为：D.
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 ，OC=3
∴PC＝6 ，
∴PO=3 ，
故答案为：C
【分析】连接AC，根据圆锥体的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。
8．【答案】圆；变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
【分析】根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
9．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
故答案为：中心投影
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻同一地点，同一平面上，不同的物体与其影长成比例，即高度不一样的物体其影长也不一样，故两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
10．【答案】(2)；(1)
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：图（1）树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太阳光线下形成的．
图（2）树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
【分析】图1的影子在同一个方向，树的顶点和影子的顶点的连线就可以看成光线是平行的，所以是平行投影；图2的影子在不同的方向树的顶点和影子的顶点的连线可以看成是光线，会相交于一点，所以是中心投影。
11．【答案】1.8
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则： 即 ，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案是：1.8
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应边的比等于对应边上的高的比即可列出方程，求解即可。
12．【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连接OC并延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
13．【答案】解：如图所示，两直线的交点即为灯泡的位置.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过两物体影子的末端及物体的顶端作直线，两直线的交点就是光源的位置。
14．【答案】解：点P是灯泡的位置，
∴是灯光；
线段GM是大树的高
【知识点】中心投影
【解析】【分析】作直线AC，DF两线相交于一点，故 图中的影子是在灯光下形成的 ，连接光源与N点，过点M作MG垂直于MN，MN交光线于点G， 线段GM是大树的高 。
15．【答案】（1）解：连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．
（2）解：在△CAB和△CPO中，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°
∴△CAB∽△CPO，
∴ ，
∴ ，
∴BC＝2m，
∴小亮影子的长度为2m．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1） 连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）首先判断出 △CAB∽△CPO， 根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式建立方程，求解即可。
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）下例哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．探照灯 D．路灯
【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影.
故答案为：C．
【分析】中点投影就是点光源发出的光线形成的投影，其光源一般是灯光，平行投影就是平行光线形成的投影，其光源一般是太阳光，根据定义即可一一判断。
2．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示，
故选B．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．逐渐变短 D．逐渐变长
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明从甲处向一盏路灯下靠近时，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故答案为：B．
【分析】小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
6．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似 同步练习）如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．3.2 cm B．8 cm C．10 cm D．20 cm
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，
∴投影三角形的对应边长为：5÷ =10cm．
故答案为：D.
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比即可得出答案。
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． m B．3 m C．3 m D．4 m
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 ，OC=3
∴PC＝6 ，
∴PO=3 ，
故答案为：C
【分析】连接AC，根据圆锥体的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。
二、填空题
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 ．
【答案】圆；变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
【分析】根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
故答案为：中心投影
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻同一地点，同一平面上，不同的物体与其影长成比例，即高度不一样的物体其影长也不一样，故两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图 是在灯光下形成的，图 是在太阳光下形成的．
【答案】(2)；(1)
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：图（1）树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太阳光线下形成的．
图（2）树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
【分析】图1的影子在同一个方向，树的顶点和影子的顶点的连线就可以看成光线是平行的，所以是平行投影；图2的影子在不同的方向树的顶点和影子的顶点的连线可以看成是光线，会相交于一点，所以是中心投影。
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ， ， ，点 到 的距离为 ，则 与 间的距离是 ．
【答案】1.8
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则： 即 ，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案是：1.8
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应边的比等于对应边上的高的比即可列出方程，求解即可。
三、解答题
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连接OC并延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图所示，试确定灯泡所在的位置.
【答案】解：如图所示，两直线的交点即为灯泡的位置.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过两物体影子的末端及物体的顶端作直线，两直线的交点就是光源的位置。
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN.
①图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
②请在图中画出表示大树高的线段QM(不写作法，保留作图痕迹)．
【答案】解：点P是灯泡的位置，
∴是灯光；
线段GM是大树的高
【知识点】中心投影
【解析】【分析】作直线AC，DF两线相交于一点，故 图中的影子是在灯光下形成的 ，连接光源与N点，过点M作MG垂直于MN，MN交光线于点G， 线段GM是大树的高 。
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
（1）请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.
【答案】（1）解：连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．
（2）解：在△CAB和△CPO中，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°
∴△CAB∽△CPO，
∴ ，
∴ ，
∴BC＝2m，
∴小亮影子的长度为2m．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1） 连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）首先判断出 △CAB∽△CPO， 根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式建立方程，求解即可。
1 / 1
