2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
A．36° B．54° C．72° D．73°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解： ∵l1∥l2，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故答案为：C．
【分析】 根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠ABC=54°，根据同圆的半径相等得出AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB=∠ABC=54°，根据平角的定义即可算出∠1的度数。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（ ）
A．8 B．2 C．2或8 D．3或7
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连结OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CE=DE=
CD=
×8=4，
在Rt△OCE中，OC=
AB=5，
∴OE=
=3，
当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，
当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，
∴BE的长为2或8．
故答案为：C．
【分析】 当CD为直径时，此时CD最长，为10；当CD⊥y轴P点时，CD为P点的最短弦，由点A（0，1），BA=5，得到B点坐标为（0，-4），再由P点坐标为（0，-7），得到BP=3，由BP⊥CD，根据垂径定理得PC=PD，然后在Rt△PBC中，根据勾股定理得到PC=4，所以CD=8，即过P点的最短弦长为8，最长的弦长为10，所以弦CD长的所有可能的整数值有8，9，10．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解： ∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，
∴点B的坐标为（0，﹣4），
又∵点P的坐标为（0，﹣7），
∴BP=3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，
连接BC，
在Rt△BCP中，CP=
=4；
故CD=2CP=8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；
所以，8≤CD≤10，
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．
故答案为：C．
【分析】 当CD为直径时，此时CD最长，为10；当CD⊥y轴P点时，CD为P点的最短弦，由点A（0，1），BA=5，得到B点坐标为（0，-4），再由P点坐标为（0，-7），得到BP=3，由BP⊥CD，根据垂径定理得PC=PD，然后在Rt△PBC中，根据勾股定理得到PC=4，所以CD=8，即过P点的最短弦长为8，最长的弦长为10，所以弦CD长的所有可能的整数值有8，9，10．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
=
=5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC=
AC BC=
AB CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=
，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（
）2，
解得：AM=
，
∴AD=2AM=
．
故答案为：C．
【分析】过C作CM⊥AB，交AB于点M，先根据勾股定理求出AB的长，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）
A．2 B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心．
连接OA、OB，
∵OC⊥AB，OA=OB
∴O即为此圆形镜子的圆心，
∵AC=1，OC=2，
∴OA= = = ．
故答案为：B．
【分析】如图所示，作AB，BD的中垂线，连接OA、OB，根据垂径定理的逆用圆的圆心应该在任意两条弦的垂直平分线上得出交点O就是圆心．根据勾股定理即可算出OA的长，从而得出答案。
6．（人教版九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径（二） 同步练习）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，
依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE= AB=3，CF= CD=4，
设OE=x，则OF=x﹣1，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，
∵OA=OC，
∴32+x2=42+（x﹣1）2，
解得x=4，
∴半径OA= =5，
∴直径MN=2OA=10分米．
故答案为：C．
【分析】过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA、OC，由垂径定理可知AE= AB=3、CF=CD=4，设OE=x，在Rt△OAE和Rt△OCF中，利用斜边相等借助勾股定理列出x的方程，据此即可解答。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图所示，在⊙O中， ，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150° B．75° C．60° D．15°
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： ∵在⊙O中， ，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；
又∠A=30°，
∴∠B= =75°（三角形内角和定理）．
故答案为：B．
【分析】 根据等弧所对的弦相等得出AB=AC，根据等边对等角得出∠B=∠C；然后滚局三角形的内角和即可算出∠B的度数。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： ∵∠A=70°，∠C=50°，
∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，
∴sin∠AEB= ．
故答案为：D．
【分析】 根据同弧所对的周角相等得出∠B=∠C=50°，根据三角形的内角和得出∠AEB=60°，根据特殊锐角三角函数值即可直接得出答案。
二、填空题
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 度．
【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．
【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据勾股定理的逆定理得出△AOB是等腰直角三角形，根据三边相等的三角形是等边三角形得出△COD是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质及等边三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠CDB=∠CAB，根据等边对等角得出∠ODB=∠OBD，根据三角形的内角和及等量代换角的和差，由α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）即可算出答案。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解： ∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，
∴AC=9﹣3=6，
过点O作OB⊥AC于点B，则AB= AC= ×6=3cm，
设杯口的半径为r，则OB=r﹣2，OA=r，
在Rt△AOB中，
OA2=OB2+AB2，即r2=（r﹣2）2+32，
解得r= cm．
故答案为： ．
【分析】 首先根据刻度尺的读出AC的长，过点O作OB⊥AC于点B，根据垂径定理得出AB= AC= ×6=3cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理建立方程，求解即可。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
【答案】8
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，
∵钢珠的直径是10mm，
∴钢珠的半径是5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
∴OD=3mm，
在Rt△AOD中，
∵AD= = =4mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm．
故答案为：8．
【分析】 连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得出AB=2AD，在Rt△AOD中，利用勾股定理建立方程，求解即可求出AD的长，进而得出答案。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使 经过圆心O，则∠OAB= ．
【答案】30°
【知识点】含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，
∵将⊙O沿弦AB折叠，使 经过圆心O，
∴OD= OC，
∴OD= OA，
∵OC⊥AB，
∴∠OAB=30°．
故答案为：30°．
【分析】过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，根据折叠的性质得出OD= OC，根据同圆的半径相等得出OD= OA，根据含30°直角三角形的边之间关系的逆用得出∠OAB=30°．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为 度．
【答案】54
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：连接OD，∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=36°，
在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．
【分析】连接OD，根据同圆半径相等，直径是半径的2倍，由AB=2DE，得出∠E=∠EOD，根据等边对等角得出∠E=∠EOD，根据三角形外角定理得出∠ODC=∠E+∠EOD=36°，根据等边对等角得出∠OCD=∠ODC=36°，根据三角形外角定理由∠AOC=∠E+∠OCD，即可算出答案。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题意可得：OE=1，
阴影面积= = ．
【分析】 根据圆及正方形的对称性可知：图中阴影部分的半径其实质就是一个半圆的面积，根据半圆面积计算方法即可算出答案。
三、解答题
15．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
【答案】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，
∴GH=12﹣3﹣1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．
设小桥所在圆的半径为r，
∵MN=2m，
∴OM=（r﹣2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG2=OM2+42，
∴r2=（r﹣2）2+16，
解得：r=5，
答：小桥所在圆的半径为5m．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用；相似三角形的性质
【解析】【分析】根据同一时刻，同一地点，不同物体的高度与影长成正比得出旗杆的影长DE的长，根据线段的和差即可算出GH的长，根据垂径定理得出 GM=MH=4m． 如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG． 在Rt△OGM中，由勾股定理建立方程，求解即可。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
【答案】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，
∵AB=12，
∴AD= AB= ×12=6，
∵相邻两条平行线之间的距离均为4，
∴OD=8，
在Rt△AOD中，
∵AD=6，OD=8，
∴OA= = =10．
答：⊙O的半径为：10．
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】 连接OA，过点O作OD⊥AB， 根据垂径定理得出 AD= AB= ×12=6， 在Rt△AOD中，利用勾股定理即可算出 OA的长。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离.
【答案】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=30cm，CD=16cm，
∴AE= AB= ×30=15cm，CF= CD= ×16=8cm，
在Rt△AOE中，
OE= = =8cm，
在Rt△OCF中，
OF= = =15cm，
∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．
答：AB和CD的距离为7cm．
【知识点】平行线的性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】 过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 根据平行线的性质得出 OF⊥CD， 根据垂径定理得出AE，CF的长， 在Rt△AOE中， 利用勾股定理算出OE的长， 在Rt△OCF中， 利用勾股定理算出OF的长，最后根据 EF=OF﹣OE 即可算出答案。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
（1）求弦BC的长；
（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°= ，cos67.4°= ，tan67.4°= ）
【答案】（1）解：连接OB，过点O作OD⊥AB，
∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO sin 67.4°=13× =12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．
（2）解：∵AD=AO cos 67.4°=13× =5，
∴OD= =12，
BD=AB﹣AD=14﹣5=9．
∴BO= =15．
故圆O的半径长15米．
【知识点】勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1） 连接OB，过点O作OD⊥AB， 根据二直线平行，内错角相等得出∠A= ∠AON=67.4°， 根据正弦函数的定义，由 OD=AO sin 67.4 算出OD的长，根据矩形的性质得出 BE=OD， 最后根据垂径定理即可算出BC的长；
（2）根据余弦函数的定义，由 AD=AO cos 67.4° 算出AD的长，根据线段的和差，由 BD=AB﹣AD 算出BD的长，最后根据勾股定理算出BO的长得出答案。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，平面直角坐标系中，以点C（2， ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．
【答案】（1）解：过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图
∵点C的坐标为（2， ），
∴OM=2，CM= ，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM= =1，
∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；
（2）解：将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得
，
解得 ．
所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】 （1） 过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得出MA=MB，连结AC，如图 ，根据C点的坐标即可得出OM，CM的长， 在Rt△ACM中 ，根据勾股定理算出AM的长，由 OA=OM﹣AM，OB=OM+BM 算出OA，OB的长，从而求出A，B两点的坐标；
（2） 将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得 出一个关于b，c的二元一次方程组，求解得出b，c的值，从而求出抛物线的解析式。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：
（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？
（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）
【答案】（1）解：从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，
则∠COE=120°．
延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G，
则∠GOE=60°．
在Rt△EOG中，OG=40cos60°=20．
∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米．
（2）解：）F为最高点，也能看到的地面景物面积为：
∵总高度86米=0.086km，
∴ 平方公里．
注：若理解为s=32π=28平方公里不扣分，不写这句不扣分．
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】 （1） 从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E， 则∠COE=120°． 延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G， 根据邻补角的定义得出 ∠GOE 的度数，根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 OG=40cos60° 即可算出OG的长度，最后根据 DG=DC+CO+OG 即可算出答案；
（2） F为最高点 ，距离底面的距离为FC+CD=86米，能看到底面景物应该是一个以3公里为斜边，86米为高的直角三角形的另一边为半径的圆形区域，根据勾股定理算出该半径的长，再根据圆的面积计算方法算出答案即可。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．
【答案】（1）解：作BH⊥PQ于点H．
在Rt△BHP中，
由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，
∴BH=480sin30°=240＜260，
∴本次台风会影响B市．
（2）解：如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．
由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，
∴P1P2=2 =200，
∴台风影响的时间t= =5（小时）．
故B市受台风影响的时间为5小时．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】 （1） 作BH⊥PQ于点H． 在Rt△BHP中， 根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 BH=480sin30° 算出BH的长，再将该长度与 受影响区域的半径260千米 比大小即可得出结论；
（2） 如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束． 只要根据勾股定理及垂径定理算出 P1P2 的长度，再根据时间等于路程除以速度即可算出答案。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
【答案】解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．
∴DM= ．
∵DE=8（cm）
∴DM=4（cm）
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），
∴OM= = =3（cm）
∴直尺的宽度为3cm．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【分析】过点O作OM⊥DE于点M，连接OD． 根据垂径定理得出 DM= =4， 在Rt△ODM中 ，利用勾股定理即可算出OM的长度，从而得出答案。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
【答案】（1）解：∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED= CD=12，
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE= = ，
∴OD=13（m）
（2）解：OE= = =5，
∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】 （1）根据垂径定理得出 ED= CD=12， 根据正弦函数的定义，由 sin∠DOE= 即可算出OD的长；
（2）根据勾股定理算出OE的长，再根据时间等于路程除以速度即可算出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
A．36° B．54° C．72° D．73°
2．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（ ）
A．8 B．2 C．2或8 D．3或7
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）
A．2 B． C．2 D．3
6．（人教版九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径（二） 同步练习）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图所示，在⊙O中， ，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150° B．75° C．60° D．15°
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 度．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使 经过圆心O，则∠OAB= ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为 度．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
15．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离.
18．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
（1）求弦BC的长；
（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°= ，cos67.4°= ，tan67.4°= ）
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，平面直角坐标系中，以点C（2， ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：
（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？
（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解： ∵l1∥l2，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故答案为：C．
【分析】 根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠ABC=54°，根据同圆的半径相等得出AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB=∠ABC=54°，根据平角的定义即可算出∠1的度数。
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连结OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CE=DE=
CD=
×8=4，
在Rt△OCE中，OC=
AB=5，
∴OE=
=3，
当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，
当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，
∴BE的长为2或8．
故答案为：C．
【分析】 当CD为直径时，此时CD最长，为10；当CD⊥y轴P点时，CD为P点的最短弦，由点A（0，1），BA=5，得到B点坐标为（0，-4），再由P点坐标为（0，-7），得到BP=3，由BP⊥CD，根据垂径定理得PC=PD，然后在Rt△PBC中，根据勾股定理得到PC=4，所以CD=8，即过P点的最短弦长为8，最长的弦长为10，所以弦CD长的所有可能的整数值有8，9，10．
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解： ∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，
∴点B的坐标为（0，﹣4），
又∵点P的坐标为（0，﹣7），
∴BP=3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，
连接BC，
在Rt△BCP中，CP=
=4；
故CD=2CP=8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；
所以，8≤CD≤10，
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．
故答案为：C．
【分析】 当CD为直径时，此时CD最长，为10；当CD⊥y轴P点时，CD为P点的最短弦，由点A（0，1），BA=5，得到B点坐标为（0，-4），再由P点坐标为（0，-7），得到BP=3，由BP⊥CD，根据垂径定理得PC=PD，然后在Rt△PBC中，根据勾股定理得到PC=4，所以CD=8，即过P点的最短弦长为8，最长的弦长为10，所以弦CD长的所有可能的整数值有8，9，10．
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
=
=5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC=
AC BC=
AB CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=
，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（
）2，
解得：AM=
，
∴AD=2AM=
．
故答案为：C．
【分析】过C作CM⊥AB，交AB于点M，先根据勾股定理求出AB的长，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．
5．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心．
连接OA、OB，
∵OC⊥AB，OA=OB
∴O即为此圆形镜子的圆心，
∵AC=1，OC=2，
∴OA= = = ．
故答案为：B．
【分析】如图所示，作AB，BD的中垂线，连接OA、OB，根据垂径定理的逆用圆的圆心应该在任意两条弦的垂直平分线上得出交点O就是圆心．根据勾股定理即可算出OA的长，从而得出答案。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，
依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE= AB=3，CF= CD=4，
设OE=x，则OF=x﹣1，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，
∵OA=OC，
∴32+x2=42+（x﹣1）2，
解得x=4，
∴半径OA= =5，
∴直径MN=2OA=10分米．
故答案为：C．
【分析】过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA、OC，由垂径定理可知AE= AB=3、CF=CD=4，设OE=x，在Rt△OAE和Rt△OCF中，利用斜边相等借助勾股定理列出x的方程，据此即可解答。
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： ∵在⊙O中， ，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；
又∠A=30°，
∴∠B= =75°（三角形内角和定理）．
故答案为：B．
【分析】 根据等弧所对的弦相等得出AB=AC，根据等边对等角得出∠B=∠C；然后滚局三角形的内角和即可算出∠B的度数。
8．【答案】D
【知识点】圆周角定理；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： ∵∠A=70°，∠C=50°，
∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，
∴sin∠AEB= ．
故答案为：D．
【分析】 根据同弧所对的周角相等得出∠B=∠C=50°，根据三角形的内角和得出∠AEB=60°，根据特殊锐角三角函数值即可直接得出答案。
9．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．
【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据勾股定理的逆定理得出△AOB是等腰直角三角形，根据三边相等的三角形是等边三角形得出△COD是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质及等边三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠CDB=∠CAB，根据等边对等角得出∠ODB=∠OBD，根据三角形的内角和及等量代换角的和差，由α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）即可算出答案。
10．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解： ∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，
∴AC=9﹣3=6，
过点O作OB⊥AC于点B，则AB= AC= ×6=3cm，
设杯口的半径为r，则OB=r﹣2，OA=r，
在Rt△AOB中，
OA2=OB2+AB2，即r2=（r﹣2）2+32，
解得r= cm．
故答案为： ．
【分析】 首先根据刻度尺的读出AC的长，过点O作OB⊥AC于点B，根据垂径定理得出AB= AC= ×6=3cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理建立方程，求解即可。
11．【答案】8
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，
∵钢珠的直径是10mm，
∴钢珠的半径是5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
∴OD=3mm，
在Rt△AOD中，
∵AD= = =4mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm．
故答案为：8．
【分析】 连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得出AB=2AD，在Rt△AOD中，利用勾股定理建立方程，求解即可求出AD的长，进而得出答案。
12．【答案】30°
【知识点】含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，
∵将⊙O沿弦AB折叠，使 经过圆心O，
∴OD= OC，
∴OD= OA，
∵OC⊥AB，
∴∠OAB=30°．
故答案为：30°．
【分析】过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，根据折叠的性质得出OD= OC，根据同圆的半径相等得出OD= OA，根据含30°直角三角形的边之间关系的逆用得出∠OAB=30°．
13．【答案】54
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：连接OD，∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=36°，
在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．
【分析】连接OD，根据同圆半径相等，直径是半径的2倍，由AB=2DE，得出∠E=∠EOD，根据等边对等角得出∠E=∠EOD，根据三角形外角定理得出∠ODC=∠E+∠EOD=36°，根据等边对等角得出∠OCD=∠ODC=36°，根据三角形外角定理由∠AOC=∠E+∠OCD，即可算出答案。
14．【答案】
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题意可得：OE=1，
阴影面积= = ．
【分析】 根据圆及正方形的对称性可知：图中阴影部分的半径其实质就是一个半圆的面积，根据半圆面积计算方法即可算出答案。
15．【答案】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，
∴GH=12﹣3﹣1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．
设小桥所在圆的半径为r，
∵MN=2m，
∴OM=（r﹣2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG2=OM2+42，
∴r2=（r﹣2）2+16，
解得：r=5，
答：小桥所在圆的半径为5m．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用；相似三角形的性质
【解析】【分析】根据同一时刻，同一地点，不同物体的高度与影长成正比得出旗杆的影长DE的长，根据线段的和差即可算出GH的长，根据垂径定理得出 GM=MH=4m． 如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG． 在Rt△OGM中，由勾股定理建立方程，求解即可。
16．【答案】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，
∵AB=12，
∴AD= AB= ×12=6，
∵相邻两条平行线之间的距离均为4，
∴OD=8，
在Rt△AOD中，
∵AD=6，OD=8，
∴OA= = =10．
答：⊙O的半径为：10．
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】 连接OA，过点O作OD⊥AB， 根据垂径定理得出 AD= AB= ×12=6， 在Rt△AOD中，利用勾股定理即可算出 OA的长。
17．【答案】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=30cm，CD=16cm，
∴AE= AB= ×30=15cm，CF= CD= ×16=8cm，
在Rt△AOE中，
OE= = =8cm，
在Rt△OCF中，
OF= = =15cm，
∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．
答：AB和CD的距离为7cm．
【知识点】平行线的性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】 过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 根据平行线的性质得出 OF⊥CD， 根据垂径定理得出AE，CF的长， 在Rt△AOE中， 利用勾股定理算出OE的长， 在Rt△OCF中， 利用勾股定理算出OF的长，最后根据 EF=OF﹣OE 即可算出答案。
18．【答案】（1）解：连接OB，过点O作OD⊥AB，
∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO sin 67.4°=13× =12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．
（2）解：∵AD=AO cos 67.4°=13× =5，
∴OD= =12，
BD=AB﹣AD=14﹣5=9．
∴BO= =15．
故圆O的半径长15米．
【知识点】勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1） 连接OB，过点O作OD⊥AB， 根据二直线平行，内错角相等得出∠A= ∠AON=67.4°， 根据正弦函数的定义，由 OD=AO sin 67.4 算出OD的长，根据矩形的性质得出 BE=OD， 最后根据垂径定理即可算出BC的长；
（2）根据余弦函数的定义，由 AD=AO cos 67.4° 算出AD的长，根据线段的和差，由 BD=AB﹣AD 算出BD的长，最后根据勾股定理算出BO的长得出答案。
19．【答案】（1）解：过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图
∵点C的坐标为（2， ），
∴OM=2，CM= ，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM= =1，
∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；
（2）解：将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得
，
解得 ．
所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】 （1） 过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得出MA=MB，连结AC，如图 ，根据C点的坐标即可得出OM，CM的长， 在Rt△ACM中 ，根据勾股定理算出AM的长，由 OA=OM﹣AM，OB=OM+BM 算出OA，OB的长，从而求出A，B两点的坐标；
（2） 将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得 出一个关于b，c的二元一次方程组，求解得出b，c的值，从而求出抛物线的解析式。
20．【答案】（1）解：从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，
则∠COE=120°．
延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G，
则∠GOE=60°．
在Rt△EOG中，OG=40cos60°=20．
∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米．
（2）解：）F为最高点，也能看到的地面景物面积为：
∵总高度86米=0.086km，
∴ 平方公里．
注：若理解为s=32π=28平方公里不扣分，不写这句不扣分．
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】 （1） 从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E， 则∠COE=120°． 延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G， 根据邻补角的定义得出 ∠GOE 的度数，根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 OG=40cos60° 即可算出OG的长度，最后根据 DG=DC+CO+OG 即可算出答案；
（2） F为最高点 ，距离底面的距离为FC+CD=86米，能看到底面景物应该是一个以3公里为斜边，86米为高的直角三角形的另一边为半径的圆形区域，根据勾股定理算出该半径的长，再根据圆的面积计算方法算出答案即可。
21．【答案】（1）解：作BH⊥PQ于点H．
在Rt△BHP中，
由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，
∴BH=480sin30°=240＜260，
∴本次台风会影响B市．
（2）解：如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．
由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，
∴P1P2=2 =200，
∴台风影响的时间t= =5（小时）．
故B市受台风影响的时间为5小时．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】 （1） 作BH⊥PQ于点H． 在Rt△BHP中， 根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 BH=480sin30° 算出BH的长，再将该长度与 受影响区域的半径260千米 比大小即可得出结论；
（2） 如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束． 只要根据勾股定理及垂径定理算出 P1P2 的长度，再根据时间等于路程除以速度即可算出答案。
22．【答案】解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．
∴DM= ．
∵DE=8（cm）
∴DM=4（cm）
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），
∴OM= = =3（cm）
∴直尺的宽度为3cm．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【分析】过点O作OM⊥DE于点M，连接OD． 根据垂径定理得出 DM= =4， 在Rt△ODM中 ，利用勾股定理即可算出OM的长度，从而得出答案。
23．【答案】（1）解：∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED= CD=12，
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE= = ，
∴OD=13（m）
（2）解：OE= = =5，
∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】 （1）根据垂径定理得出 ED= CD=12， 根据正弦函数的定义，由 sin∠DOE= 即可算出OD的长；
（2）根据勾股定理算出OE的长，再根据时间等于路程除以速度即可算出答案。
1 / 1
