4.5.2 用二分法求方程的近似解 教案

第四章 指数函数与对数函数
4.5.2 用二分法求方程的近似解
教学设计
一、教学目标
1.理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算工具用二分法求方程的近似解.
2.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值.
3.了解二分法求方程的近似解具有一般性.
二、教学重难点
1、教学重点
用二分法求方程的近似解.
2、教学难点
用二分法求方程的近似解.
三、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了函数的零点与方程的解，那么如何在一定精确度的要求下，求出零点的近似值呢？这节课我们就来学习一下用二分法求方程的近似解.
2、探索新知
知识点1 二分法的概念
对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
知识点2 用二分法求函数的零点的近似值
给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
（1）确定零点的初始区间，验证；
（2）求区间的中点c；
（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：
①若（此时），则c就是函数的零点，
②若（此时），则令，
③若（此时），则令；
（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）.
例题点拨
例 借助信息技术，用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）.
解：原方程即，令，用信息技术画出函数的图象如图，并列出它的对应值表如下.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
观察图表，可知，说明该函数在区间内存在零点.
取区间的中点，用信息技术算得.
因为，所以.
再取区间的中点，用信息技术算得.
因为，所以.
同理可得，，.
由于，
所以原方程的近似解可取为1.375.
3、课堂练习
1.在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )
A.0.6 B.0.69 C.0.7 D.0.8
答案：C
解析：已知，，则函数的零点所在的初始区间为，又，且，所以零点在区间上，因此函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为0.7，故选C.
2.用二分法求方程在内的近似解的过程中，构造函数，算得，，，，则该方程的根所在的区间是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由，得，易知函数的图象是连续不断的，根据零点存在定理可知，函数的一个零点，即方程的根所在的区间是，故选B.
3.在用二分法求方程的一个近似解时，将根锁定在区间内，则下一步可以判断该根所在区间为__________.
答案：
解析：设，则，.
取区间的中点值，则，
故下一步可以判断该根所在区间为.
4、小结作业
小结：本节课学习了用二分法求方程的近似解.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
4.5.2 用二分法求方程的近似解
1.二分法的概念：对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
2.用二分法求函数的零点的近似值：给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
（1）确定零点的初始区间，验证；
（2）求区间的中点c；
（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：
①若（此时），则c就是函数的零点，
②若（此时），则令，
③若（此时），则令；
（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）.
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