2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣3≠0，n=2，
解得，m≠3，n=2，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，可得出m﹣3≠0，n=2，求解即可。
2．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】A， ，则方程不为一元二次方程，不符合题意；
B，对原方程进行移项可得 ，常数项为 ，不符合题意；
C，根据韦达定理 ，则方程的根 至少有一个为0，符合题意；
D，在一元二次方程 中 ，一次项系数为0，但方程的根为 ，不符合题意
故答案为：C
【分析】一元二次方程的一般形式中，二次项系数不能等于0，可对A作出判断；将原方程化成一元二次方程的一般形式，才能说出常数项，可对B作出判断；一元二次方程的常数项为0，则有一个一定为0，可对C作出判断；当一次项系数为0时，一元二次方程的解也可能为0，可对D作出判断，即可得出答案。
3．（2017·临沂模拟）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ ax﹣a2=0，得：
4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，
左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，
∴a﹣1=0，或a+4=0，
解得：a=1或﹣4，
故选：C．
【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
5．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）
A．2，5，﹣4 B．2，5，4 C．2，﹣5，﹣4 D．2，﹣5，4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣5，﹣4．
故答案为：C
【分析】原方程是一元二次方程的一般形式，直接写出各项的系数，注意符号问题。
6．（2017·雅安模拟）若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ 或 D．1
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1 x2=，
又∵方程的一个实数根的倒数恰是它本身，
∴x=1或x=﹣1，
①若x=1时，
∴1+x2=﹣（m+1），x2=，
∴m=-；
②若x=﹣1时，
∴m=．
故答案为：C．
【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=﹣（m+1），x1 x2=，由已知条件得x=1或x=﹣1，再分情况讨论：①若x=1时，②若x=﹣1时，代入即可得出m的值.
7．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣2且a≠0
C．a D．a＜﹣2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：不等式移项，得
3a＞﹣6，
系数化1，得
a＞﹣2；
又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，
∴且a≠0；
所以，a＞﹣2且a≠0；
故答案为：B
【分析】先求出不等式的解集，再根据一元二次方程的定义，可得出a的取值范围，即可得出答案。
8．（2018·舟山）欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，
因为AC=b，BD=BC=，
所以b2+=，
整理可得AD2+aAD=b2，与方程x2＋ax=b2相同，
因为AD的长度是正数，所以AD是x2＋ax=b2的一个正根
故答案为B。
【分析】由勾股定理不难得到AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，代入b和a即可得到答案
9．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=300
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x2-20x=300，
即x（x-20）=300．
故答案为：A
【分析】此题等量关系为：扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设未知数，列方程即可。
二、填空题
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵方程(m 1)x|m|+1 3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m 1≠0，
解得：m= 1.
故答案为： 1
【分析】由已知方程是关于x的一元二次方程，可得出x的最高次数为2且二次项的系数≠0。即|m|+1=2且m 1≠0，求解可解答。
11．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【答案】3x-12=0；3；-5；-12
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2(x＋2)＋8＝3x(x－1)，
2x+4+8=3x
3x-12=0，
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为-12，
故答案为：3x-12=0；3；-5；-12
【分析】先将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再指出各项系数即可。
12．（2016九上·潮安期中）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，
∴a×（﹣1）=﹣ ，解得a= ，
∴ +（﹣1）= ，解得m=1．
故答案为：1．
【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．
13．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）若一元二次方程（a≠0） 有一个根为1，则 ；若有一个根是-1，则b与 、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= .
【答案】0；b=a+c；0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】由一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)有一个根为1，
将x=1代入方程得：a+b+c=0；
由方程有一根为 1，将x= 1代入方程得：a b+c=0，即b=a+c；
由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，
故答案为：0；b=a+c；0
【分析】分别将x=1、-1、0代入原方程，就可得出各系数之间的关系式。
14．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）当c= 时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．
【答案】0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程x2+8x+c=0，得c=0．
故答案为：0
【分析】将x=0代入方程就可得出c的值。
15．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
【答案】=1；≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】当 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于 的一元一次方程；当 时，上述方程才是关于 的一元二次方程.
故答案为：=1，≠1
【分析】原方程是一元一次方程，根据二次项系数为0，可得出m的值；原方程是一元一次方程时，由二次项系数不为0，可求出m的值。
16．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 ．
【答案】x3=0，x4=﹣3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3．
故答案为：x3=0，x4=﹣3
【分析】将方程a（x+m+2）2+b=0中的x+2看着整体，相当于前面方程中的x，列出方程x+2=2或x+2=﹣1，求解即可。
17．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= ．
【答案】14
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得
m2﹣2m﹣7=0，
则m2﹣2m=7，
所以2（m2﹣2m）=2×7=14．
故答案是：14
【分析】将x=m代入方程可得出m2﹣2m=7，再将代数式转化为2（m2﹣2m），然后整体代入可解答。
18．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（1） 同步训练）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为 ．
【答案】 x（x﹣1）=36
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，
由题意得， x（x﹣1）=36，
故答案是： x（x﹣1）=36
【分析】设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，由于握手的过程中，甲和乙握手了，则乙与甲也就握手了，故到会的人一共握手的次数为：x(x-1)次，根据一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，列出方程。
三、解答题
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.2 一元二次方程的解和近似解 同步训练）已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值．
【答案】解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
则原式= = =3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=m代入原方程，可得出m2﹣2=3m，再将代数式化简，然后整体代入求值。
20．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）先化简，再求值： ÷（m+2﹣ ）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．
【答案】解：原式= ÷ = = = ；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】先将分式化简（先将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，然后约分化简），再根据m是方程x2+3x﹣1=0的根，可得出m2+3m=1，然后整体代入可解答。
21．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是 ．(只填写序号)
① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0.
（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
【答案】（1）①②④⑤
（2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4)
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1） x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－ x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2 得： x x－4 ＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤
【分析】（1）将原方程化成一元二次方程的一般形式，注意等式性质的正确运用。
（2）将原方程化成一元二次方程的一般形式，再找出各系数之间的关系。
22．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.
【答案】解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项系数k2-6k+12转化为（k-3）2+3，可得（k-3）2+3＞0，可解答。
23．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
【答案】（1）解：根据一元二次方程的定义可得 ，
解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，
解得x1=1，x2=﹣
（2）解：由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，
当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的定义，含x的最高次项是2此，二次项的系数不等于0，求出m的值；再将m的值代入方程求出方程的解。
（2）根据一元一次方程的定义，可得出m2+1=1或m+1=0，分别求出m的值，再将m的值代入原方程，分别解方程即可解答。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2
2．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
3．（2017·临沂模拟）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）
A．2，5，﹣4 B．2，5，4 C．2，﹣5，﹣4 D．2，﹣5，4
6．（2017·雅安模拟）若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ 或 D．1
7．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣2且a≠0
C．a D．a＜﹣2
8．（2018·舟山）欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
9．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=300
二、填空题
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．
11．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
12．（2016九上·潮安期中）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= ．
13．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）若一元二次方程（a≠0） 有一个根为1，则 ；若有一个根是-1，则b与 、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= .
14．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）当c= 时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．
15．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
16．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 ．
17．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= ．
18．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（1） 同步训练）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为 ．
三、解答题
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.2 一元二次方程的解和近似解 同步训练）已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值．
20．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）先化简，再求值： ÷（m+2﹣ ）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．
21．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是 ．(只填写序号)
① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0.
（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
22．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.
23．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程 同步练习）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣3≠0，n=2，
解得，m≠3，n=2，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，可得出m﹣3≠0，n=2，求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】A， ，则方程不为一元二次方程，不符合题意；
B，对原方程进行移项可得 ，常数项为 ，不符合题意；
C，根据韦达定理 ，则方程的根 至少有一个为0，符合题意；
D，在一元二次方程 中 ，一次项系数为0，但方程的根为 ，不符合题意
故答案为：C
【分析】一元二次方程的一般形式中，二次项系数不能等于0，可对A作出判断；将原方程化成一元二次方程的一般形式，才能说出常数项，可对B作出判断；一元二次方程的常数项为0，则有一个一定为0，可对C作出判断；当一次项系数为0时，一元二次方程的解也可能为0，可对D作出判断，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ ax﹣a2=0，得：
4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，
左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，
∴a﹣1=0，或a+4=0，
解得：a=1或﹣4，
故选：C．
【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣5，﹣4．
故答案为：C
【分析】原方程是一元二次方程的一般形式，直接写出各项的系数，注意符号问题。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1 x2=，
又∵方程的一个实数根的倒数恰是它本身，
∴x=1或x=﹣1，
①若x=1时，
∴1+x2=﹣（m+1），x2=，
∴m=-；
②若x=﹣1时，
∴m=．
故答案为：C．
【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=﹣（m+1），x1 x2=，由已知条件得x=1或x=﹣1，再分情况讨论：①若x=1时，②若x=﹣1时，代入即可得出m的值.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：不等式移项，得
3a＞﹣6，
系数化1，得
a＞﹣2；
又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，
∴且a≠0；
所以，a＞﹣2且a≠0；
故答案为：B
【分析】先求出不等式的解集，再根据一元二次方程的定义，可得出a的取值范围，即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，
因为AC=b，BD=BC=，
所以b2+=，
整理可得AD2+aAD=b2，与方程x2＋ax=b2相同，
因为AD的长度是正数，所以AD是x2＋ax=b2的一个正根
故答案为B。
【分析】由勾股定理不难得到AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，代入b和a即可得到答案
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x2-20x=300，
即x（x-20）=300．
故答案为：A
【分析】此题等量关系为：扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设未知数，列方程即可。
10．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵方程(m 1)x|m|+1 3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m 1≠0，
解得：m= 1.
故答案为： 1
【分析】由已知方程是关于x的一元二次方程，可得出x的最高次数为2且二次项的系数≠0。即|m|+1=2且m 1≠0，求解可解答。
11．【答案】3x-12=0；3；-5；-12
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2(x＋2)＋8＝3x(x－1)，
2x+4+8=3x
3x-12=0，
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为-12，
故答案为：3x-12=0；3；-5；-12
【分析】先将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再指出各项系数即可。
12．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，
∴a×（﹣1）=﹣ ，解得a= ，
∴ +（﹣1）= ，解得m=1．
故答案为：1．
【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．
13．【答案】0；b=a+c；0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】由一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)有一个根为1，
将x=1代入方程得：a+b+c=0；
由方程有一根为 1，将x= 1代入方程得：a b+c=0，即b=a+c；
由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，
故答案为：0；b=a+c；0
【分析】分别将x=1、-1、0代入原方程，就可得出各系数之间的关系式。
14．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程x2+8x+c=0，得c=0．
故答案为：0
【分析】将x=0代入方程就可得出c的值。
15．【答案】=1；≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】当 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于 的一元一次方程；当 时，上述方程才是关于 的一元二次方程.
故答案为：=1，≠1
【分析】原方程是一元一次方程，根据二次项系数为0，可得出m的值；原方程是一元一次方程时，由二次项系数不为0，可求出m的值。
16．【答案】x3=0，x4=﹣3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3．
故答案为：x3=0，x4=﹣3
【分析】将方程a（x+m+2）2+b=0中的x+2看着整体，相当于前面方程中的x，列出方程x+2=2或x+2=﹣1，求解即可。
17．【答案】14
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得
m2﹣2m﹣7=0，
则m2﹣2m=7，
所以2（m2﹣2m）=2×7=14．
故答案是：14
【分析】将x=m代入方程可得出m2﹣2m=7，再将代数式转化为2（m2﹣2m），然后整体代入可解答。
18．【答案】 x（x﹣1）=36
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，
由题意得， x（x﹣1）=36，
故答案是： x（x﹣1）=36
【分析】设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，由于握手的过程中，甲和乙握手了，则乙与甲也就握手了，故到会的人一共握手的次数为：x(x-1)次，根据一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，列出方程。
19．【答案】解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
则原式= = =3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=m代入原方程，可得出m2﹣2=3m，再将代数式化简，然后整体代入求值。
20．【答案】解：原式= ÷ = = = ；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】先将分式化简（先将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，然后约分化简），再根据m是方程x2+3x﹣1=0的根，可得出m2+3m=1，然后整体代入可解答。
21．【答案】（1）①②④⑤
（2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4)
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1） x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－ x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2 得： x x－4 ＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤
【分析】（1）将原方程化成一元二次方程的一般形式，注意等式性质的正确运用。
（2）将原方程化成一元二次方程的一般形式，再找出各系数之间的关系。
22．【答案】解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项系数k2-6k+12转化为（k-3）2+3，可得（k-3）2+3＞0，可解答。
23．【答案】（1）解：根据一元二次方程的定义可得 ，
解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，
解得x1=1，x2=﹣
（2）解：由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，
当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的定义，含x的最高次项是2此，二次项的系数不等于0，求出m的值；再将m的值代入方程求出方程的解。
（2）根据一元一次方程的定义，可得出m2+1=1或m+1=0，分别求出m的值，再将m的值代入原方程，分别解方程即可解答。
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