2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.2《代数式》 同步练习
一、选择题
1．下列不是代数式的是（ ）
A．(x+y)(x－y) B．c=0 C．m+n D．999n+99m
2．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A．a(a+1) B．(a+1)a C．10(a+1)a D．10(a+1)+a
3．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b%
C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）
4．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
5．用代数式表示“a与-b的差的2倍”正确的是（ ）
A．a-(-b)×2 B．a+(-b)×2 C．2[a-(-b)] D．2 -2b
二、填空题
6．小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了 分.
7．妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶， 天后喝完.
8．一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则这个长方体的表面积是 ；
9．某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费 （单位：元）
10．（2017·德惠模拟）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为 元（用含a、b的代数式表示）
三、解答题
11．已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则
（1）a= ，b= ；
（2）求代数式a2b+ab的值．
12．小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？
13．小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
14．（2018七上·广东期中）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
15．如图，用a来表示阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得只有选项B不是代数式，故答案为：B.
【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），代数式中一般不含有“≠、＞、≤、＜、＝、≥、≧、≦、≈”，根据定义即可做出判断。
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】这个两位数是10（a+1）+a。
故答案为：D
【分析】个位是a，十位比个位大1，所以十位上的数为（a+1），根据各个数位上的数字所表示的意义，个位是a则表示a个一，十位上的数为（a+1），则表示（a+1）个十，从而表示出这个两位数。
3．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），
∵3月份比2月份下降b%，
∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），
故选D．
【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．
4．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故答案为：C.
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】列代数式2[a-(-b)].
故答案为：C
【分析】将文字语言转化为数学语言即可列出算式。
6．【答案】(1+b%)a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意可得，小丁期末考试的分数=a×（1+b%）=(1+b%)a.
【分析】小丁期末考试的成绩等于他的期中成绩+期末考试提高的成绩，从而列出式子。
7．【答案】a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意得：a÷1=a，所以小丁a天后喝完.
【分析】根据总数除以每天喝的数量即可得出和的天数。
8．【答案】2ab+2ac+2bc
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】s=2ab+2ac+2bc
【分析】长方体有六个面，但前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，上下两个面的面积相等，故只要算出前面，左面，上面三个面的面积，再分别乘以2，再求和即可。
9．【答案】7+1.5（x-4）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】司机应收费为：7+1.5（x-4）．
【分析】乘坐出租车的付费标准是起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，则出租车行驶x（x＞4km），司机收取费用的时候应该是起步价+超过4千米部分的费用，超过4千米的费用为1.5（x-4）元，从而列出算式。
10．【答案】（3a﹣b）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
剩余金额为：（3a﹣b）元，
故答案为：（3a﹣b）．
【分析】根据题意可以用代数式表示剩余的金额，本题得以解决．
11．【答案】（1）2；﹣
（2）解：当 时，
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：(1)∵a是-2的相反数，b是-2的倒数，
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出a的值，根据乘积为1的两个数叫做互为倒数即可得出b的值；
（2）将a，b的值分别代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
12．【答案】（1）解：根据题意得：（2b+a）（3b﹣a）=6b2+ab﹣a2，
则至少需（6b2+ab﹣a2）平方米地砖
（2）解：m（6b2+ab﹣a2）=6mb2+mab﹣ma2，
答：小张至少花（6mb2+mab﹣ma2）元钱
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）观察图形发现，客厅的长为：（2b+a）m，宽为：（3b﹣a），客厅是一个长方形，根据长方形的面积等于长乘以宽即可算出需要地砖的面积；
（2）根据单价乘以数量等于总价即可算出小张买地砖需要的钱数。
13．【答案】解：已知每个冰糕0.5元，小丁花了m元，则小丁吃的个数为： ；小亮花了n元，小亮吃的个数为：
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据总价除以单价等于数量即可算出小丁和小亮各吃了多少冰糕。
14．【答案】解：( 1 )x(1-20%)(1+40%)y=1.12xy.( 2 )1.12xy=1.12 1680元，( 3 )1680-1.5 180元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】 （1）x千克这种蔬菜加工后可卖的总价=经过加工后这种蔬菜的重量加工后这种蔬菜的价格。即x(1-20%)(1+40%)y=1.12xy；
（2）这种蔬菜加工后可卖的总价=1.12xy=1.12 × 1000 × 1.5 = 1680元；
（3）这种蔬菜加工后比加工前多卖的钱=1680-1.5 × 1000 = 180元。
15．【答案】解： πa2- a2.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意，阴影部分的面积=一个圆心角是90度半径是a的扇形的面积减去直角边是a的一个等腰直角三角形的面积差的2倍，根据扇形的面积计算公式及三角形的面积计算公式即可得出答案。
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一、选择题
1．下列不是代数式的是（ ）
A．(x+y)(x－y) B．c=0 C．m+n D．999n+99m
【答案】B
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得只有选项B不是代数式，故答案为：B.
【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），代数式中一般不含有“≠、＞、≤、＜、＝、≥、≧、≦、≈”，根据定义即可做出判断。
2．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A．a(a+1) B．(a+1)a C．10(a+1)a D．10(a+1)+a
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】这个两位数是10（a+1）+a。
故答案为：D
【分析】个位是a，十位比个位大1，所以十位上的数为（a+1），根据各个数位上的数字所表示的意义，个位是a则表示a个一，十位上的数为（a+1），则表示（a+1）个十，从而表示出这个两位数。
3．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b%
C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），
∵3月份比2月份下降b%，
∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），
故选D．
【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．
4．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故答案为：C.
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．
5．用代数式表示“a与-b的差的2倍”正确的是（ ）
A．a-(-b)×2 B．a+(-b)×2 C．2[a-(-b)] D．2 -2b
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】列代数式2[a-(-b)].
故答案为：C
【分析】将文字语言转化为数学语言即可列出算式。
二、填空题
6．小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了 分.
【答案】(1+b%)a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意可得，小丁期末考试的分数=a×（1+b%）=(1+b%)a.
【分析】小丁期末考试的成绩等于他的期中成绩+期末考试提高的成绩，从而列出式子。
7．妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶， 天后喝完.
【答案】a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意得：a÷1=a，所以小丁a天后喝完.
【分析】根据总数除以每天喝的数量即可得出和的天数。
8．一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则这个长方体的表面积是 ；
【答案】2ab+2ac+2bc
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】s=2ab+2ac+2bc
【分析】长方体有六个面，但前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，上下两个面的面积相等，故只要算出前面，左面，上面三个面的面积，再分别乘以2，再求和即可。
9．某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费 （单位：元）
【答案】7+1.5（x-4）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】司机应收费为：7+1.5（x-4）．
【分析】乘坐出租车的付费标准是起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，则出租车行驶x（x＞4km），司机收取费用的时候应该是起步价+超过4千米部分的费用，超过4千米的费用为1.5（x-4）元，从而列出算式。
10．（2017·德惠模拟）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为 元（用含a、b的代数式表示）
【答案】（3a﹣b）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
剩余金额为：（3a﹣b）元，
故答案为：（3a﹣b）．
【分析】根据题意可以用代数式表示剩余的金额，本题得以解决．
三、解答题
11．已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则
（1）a= ，b= ；
（2）求代数式a2b+ab的值．
【答案】（1）2；﹣
（2）解：当 时，
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：(1)∵a是-2的相反数，b是-2的倒数，
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出a的值，根据乘积为1的两个数叫做互为倒数即可得出b的值；
（2）将a，b的值分别代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
12．小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？
【答案】（1）解：根据题意得：（2b+a）（3b﹣a）=6b2+ab﹣a2，
则至少需（6b2+ab﹣a2）平方米地砖
（2）解：m（6b2+ab﹣a2）=6mb2+mab﹣ma2，
答：小张至少花（6mb2+mab﹣ma2）元钱
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）观察图形发现，客厅的长为：（2b+a）m，宽为：（3b﹣a），客厅是一个长方形，根据长方形的面积等于长乘以宽即可算出需要地砖的面积；
（2）根据单价乘以数量等于总价即可算出小张买地砖需要的钱数。
13．小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
【答案】解：已知每个冰糕0.5元，小丁花了m元，则小丁吃的个数为： ；小亮花了n元，小亮吃的个数为：
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据总价除以单价等于数量即可算出小丁和小亮各吃了多少冰糕。
14．（2018七上·广东期中）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
【答案】解：( 1 )x(1-20%)(1+40%)y=1.12xy.( 2 )1.12xy=1.12 1680元，( 3 )1680-1.5 180元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】 （1）x千克这种蔬菜加工后可卖的总价=经过加工后这种蔬菜的重量加工后这种蔬菜的价格。即x(1-20%)(1+40%)y=1.12xy；
（2）这种蔬菜加工后可卖的总价=1.12xy=1.12 × 1000 × 1.5 = 1680元；
（3）这种蔬菜加工后比加工前多卖的钱=1680-1.5 × 1000 = 180元。
15．如图，用a来表示阴影部分的面积。
【答案】解： πa2- a2.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意，阴影部分的面积=一个圆心角是90度半径是a的扇形的面积减去直角边是a的一个等腰直角三角形的面积差的2倍，根据扇形的面积计算公式及三角形的面积计算公式即可得出答案。
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