2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝3x D．y＝x2
2．函数 的图象经过的点是（ ）
A．（2，1） B．（2，－1） C．（2，4） D．（－1，2）
3．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）.
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
5．如图，圆P的半径为2，圆心P在函数 的图像上运动，当圆P与x 轴相切时，点P的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（6，1） D．（4，1.5）
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积V（单位：m3）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．-9 C．4 D．-4
7．已知函数y=（m﹣2） 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
8．函数 的图象经过点(2，8)，则下列各点不在 图象上的是（ ）
A．(4，4) B．(-4，-4) C．(8，2) D．(-2，8)
二、填空题
9．（2017九下·钦州港期中）某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝ .
10．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为 .
11．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 关系，当 时， ；当 时， ，则当 时， .
13．（2018·南京）已知反比例函数 的图像经过点 ，则 ．
14．（2017八下·扬州期中）反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为 时，自变量x的值是 。
15．如果 与 成反比例函数，且当 时， ，则函数解析式为 ，当 ，
三、解答题
16．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当x= 时，求y的值．
17．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
18．已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝2.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝－2时，求x的值．
19．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
20．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.y是x的正比例函数，故不符合题意；
B. y是x的反比例函数，故符合题意；
C. y是x的的正比例函数，故不符合题意；
D. y是x的二次函数，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），对各选项逐一判断，可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如点的坐标满足关系式 ，则函数图象经过这个点.
故答案为：A.，
【分析】根据函数解析式，可知k=2，再将各选项中的点的横纵坐标相乘，若横纵坐标之积等于2，则可得出选项。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、不符合反比例函数的一般形式 ，（k≠0）的形式，不符合题意；
B、符合题意；
C、不符合反比例函数的一般形式 ，（k≠0）的形式，不符合题意；
D、不符合反比例函数的一般形式 ，（k≠0）的形式，不符合题意．
故答案为：B
【分析】形如y=（k≠0）的函数是反比例函数，对各选项逐一判断，可解答。
4．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】先根据反比例函数图象过点(2，－2)可求出k=2×(－2)=－4，又因为点(－1，n)在反比例函数图象上，所以－1×n=－4，所以n=4，
故答案为：B.
【分析】形如y= （k≠0）的函数是反比例函数，则k=xy，因此由已知图像上的两点坐标建立关于n的方程，求解即可。
5．【答案】B
【知识点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可知，把y=2代入 得：x=3，
∴点P的坐标是（3，2），
故答案为：B．
【分析】根据切线的性质，由当圆P与x 轴相切时，可得出点P的纵坐标为2，因此将y=2代入函数解析式，求出x的值，就可得出点P的坐标。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】观察函数图象，可得出反比例函数图象经过点（6，1.5），代入即可求出k的值。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣2） 是反比例函数，
∴ ，
解得：m=﹣2．
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义，可得出x的系数不等于0，x的次数等于-1，建立方程和不等式，求解即可。
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过点（2，8），
∴k=xy=2×8=16，四个选项中只有D：-2×8=-16．
故答案为：D
【分析】根据题意可知k=16，再计算各选项中的点的坐标中的横纵坐标之积≠16，即可得出选项。
9．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天）， ∴y与x的函数关系式为： ，
故答案是： 。
【分析】根据题意列出反比例函数方程即可.
10．【答案】y=
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为y= （k≠0），因为x=3时，y=2，可得2= ，得k=6，因此y与x的函数关系式为y= ．
故答案为：y=
【分析】由y是x的反比例函数，可得出y=（k≠0），再利用待定系数法求出函数解析式。
11．【答案】P=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
12．【答案】反比例；1
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，设y=ax①
∵z与y成反比例，设z=②
把①代入②得
∴z与x成反比例关系；
∵把 x = 1 ， y = 2 代入①
∴a=2
将 y = 2 ， z = 2 代入②，
∴b=2×（-2）=-4
∴
∵x=-2
∴z=1
故答案为：反比例、1
【分析】由y与x成正比例，设y=ax，z与y成反比例，设z=，就可得出z与x的函数解析式，再将x=1，y=2代入①求出a的值，将 y=2， z= 2代入②求出b的值，然后就可得出z与x的函数解析式，然后将x=-2代入，可求粗z的值。
13．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（-3，-1），
∴-1= ，
解得k=3．
故答案为：3.
【分析】将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值。
14．【答案】-9
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为 时，即 ＝ ，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
【分析】根据反比例函数的定义得出混合组2m+1=-1，且m-2≠0，求解得出m的值，从而得出反比例函数的解析式，然后将其函数值代入求出对应的自变量的值。
15．【答案】；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意得k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为 .
当x=-2时， .
【分析】根据x、y的对应值，可得出反比例函数的系数k=-5，就可得出函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出y的值。
16．【答案】（1）解：设y1=ax2，y2= ，则y=ax2﹣ ，
把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得 ，解得 ，
所以y与x之间的函数关系为y= x2﹣
（2）解：当x= 时，y= x2﹣ = ×（ ）2﹣ =1﹣5（ +1）=﹣5 ﹣4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据题意得出y1与x的函数解析式及y2与x的函数解析式，再根据y=y1﹣y2，得出y与x的函数解析式，然后将x、y的两组值分别代入y与x的函数解析式，建立方程组，求解即可。
（2）将x=代入（2）中的y与x之间的函数关系中，求出y的值。
17．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
18．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0）
则由当x=-4时，y=2，可得k=xy=-8
所以反比例函数的解析式为：y=
（2）解：把y=-2代入y= 可得x=4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据题意先设出y与x的函数解析式，再利用待定系数法求出反比例函数解析式。
（2）将y=-2代入（1）中的函数解析式，求出x的值。
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
20．【答案】（1）解：∵Fs＝50，∴F＝ ，是反比例函数，比例系数为50
（2）解：xy＝a，∴y＝ ，是反比例函数，比例系数为a
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意写出F与s的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
（2）根据题意写出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝3x D．y＝x2
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.y是x的正比例函数，故不符合题意；
B. y是x的反比例函数，故符合题意；
C. y是x的的正比例函数，故不符合题意；
D. y是x的二次函数，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），对各选项逐一判断，可得出答案。
2．函数 的图象经过的点是（ ）
A．（2，1） B．（2，－1） C．（2，4） D．（－1，2）
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如点的坐标满足关系式 ，则函数图象经过这个点.
故答案为：A.，
【分析】根据函数解析式，可知k=2，再将各选项中的点的横纵坐标相乘，若横纵坐标之积等于2，则可得出选项。
3．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、不符合反比例函数的一般形式 ，（k≠0）的形式，不符合题意；
B、符合题意；
C、不符合反比例函数的一般形式 ，（k≠0）的形式，不符合题意；
D、不符合反比例函数的一般形式 ，（k≠0）的形式，不符合题意．
故答案为：B
【分析】形如y=（k≠0）的函数是反比例函数，对各选项逐一判断，可解答。
4．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】先根据反比例函数图象过点(2，－2)可求出k=2×(－2)=－4，又因为点(－1，n)在反比例函数图象上，所以－1×n=－4，所以n=4，
故答案为：B.
【分析】形如y= （k≠0）的函数是反比例函数，则k=xy，因此由已知图像上的两点坐标建立关于n的方程，求解即可。
5．如图，圆P的半径为2，圆心P在函数 的图像上运动，当圆P与x 轴相切时，点P的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（6，1） D．（4，1.5）
【答案】B
【知识点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可知，把y=2代入 得：x=3，
∴点P的坐标是（3，2），
故答案为：B．
【分析】根据切线的性质，由当圆P与x 轴相切时，可得出点P的纵坐标为2，因此将y=2代入函数解析式，求出x的值，就可得出点P的坐标。
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积V（单位：m3）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．-9 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】观察函数图象，可得出反比例函数图象经过点（6，1.5），代入即可求出k的值。
7．已知函数y=（m﹣2） 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣2） 是反比例函数，
∴ ，
解得：m=﹣2．
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义，可得出x的系数不等于0，x的次数等于-1，建立方程和不等式，求解即可。
8．函数 的图象经过点(2，8)，则下列各点不在 图象上的是（ ）
A．(4，4) B．(-4，-4) C．(8，2) D．(-2，8)
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过点（2，8），
∴k=xy=2×8=16，四个选项中只有D：-2×8=-16．
故答案为：D
【分析】根据题意可知k=16，再计算各选项中的点的坐标中的横纵坐标之积≠16，即可得出选项。
二、填空题
9．（2017九下·钦州港期中）某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝ .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天）， ∴y与x的函数关系式为： ，
故答案是： 。
【分析】根据题意列出反比例函数方程即可.
10．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为 .
【答案】y=
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为y= （k≠0），因为x=3时，y=2，可得2= ，得k=6，因此y与x的函数关系式为y= ．
故答案为：y=
【分析】由y是x的反比例函数，可得出y=（k≠0），再利用待定系数法求出函数解析式。
11．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
【答案】P=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 关系，当 时， ；当 时， ，则当 时， .
【答案】反比例；1
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，设y=ax①
∵z与y成反比例，设z=②
把①代入②得
∴z与x成反比例关系；
∵把 x = 1 ， y = 2 代入①
∴a=2
将 y = 2 ， z = 2 代入②，
∴b=2×（-2）=-4
∴
∵x=-2
∴z=1
故答案为：反比例、1
【分析】由y与x成正比例，设y=ax，z与y成反比例，设z=，就可得出z与x的函数解析式，再将x=1，y=2代入①求出a的值，将 y=2， z= 2代入②求出b的值，然后就可得出z与x的函数解析式，然后将x=-2代入，可求粗z的值。
13．（2018·南京）已知反比例函数 的图像经过点 ，则 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（-3，-1），
∴-1= ，
解得k=3．
故答案为：3.
【分析】将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值。
14．（2017八下·扬州期中）反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为 时，自变量x的值是 。
【答案】-9
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为 时，即 ＝ ，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
【分析】根据反比例函数的定义得出混合组2m+1=-1，且m-2≠0，求解得出m的值，从而得出反比例函数的解析式，然后将其函数值代入求出对应的自变量的值。
15．如果 与 成反比例函数，且当 时， ，则函数解析式为 ，当 ，
【答案】；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意得k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为 .
当x=-2时， .
【分析】根据x、y的对应值，可得出反比例函数的系数k=-5，就可得出函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出y的值。
三、解答题
16．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当x= 时，求y的值．
【答案】（1）解：设y1=ax2，y2= ，则y=ax2﹣ ，
把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得 ，解得 ，
所以y与x之间的函数关系为y= x2﹣
（2）解：当x= 时，y= x2﹣ = ×（ ）2﹣ =1﹣5（ +1）=﹣5 ﹣4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据题意得出y1与x的函数解析式及y2与x的函数解析式，再根据y=y1﹣y2，得出y与x的函数解析式，然后将x、y的两组值分别代入y与x的函数解析式，建立方程组，求解即可。
（2）将x=代入（2）中的y与x之间的函数关系中，求出y的值。
17．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
18．已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝2.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝－2时，求x的值．
【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0）
则由当x=-4时，y=2，可得k=xy=-8
所以反比例函数的解析式为：y=
（2）解：把y=-2代入y= 可得x=4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据题意先设出y与x的函数解析式，再利用待定系数法求出反比例函数解析式。
（2）将y=-2代入（1）中的函数解析式，求出x的值。
19．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
20．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
【答案】（1）解：∵Fs＝50，∴F＝ ，是反比例函数，比例系数为50
（2）解：xy＝a，∴y＝ ，是反比例函数，比例系数为a
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意写出F与s的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
（2）根据题意写出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
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