北师大版数学九年级上册4.8图形的位似 教案

8　图形的位似
第1课时 位似图形及其作图
【学习目标】
1．理解位似多边形的定义及相关性质．
2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．
3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．
【学习重点】
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．
【学习难点】
位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．
情景导入　生成问题
1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比＝，则△ABC与△A′B′C′的相似比k1＝，△A′B′C′与△ABC的相似比k2＝．
2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的(　A　)
A．7倍　　　　　B．8倍　　　　　C．49倍　　　　　D．64倍
自学互研　生成能力
先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：
1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．
2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．
内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？
教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．
2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．
注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．
3．把右面的四边形缩小到原来的(相似比是或位似比是)．
解：(位似中心在图形外)作法略.，四边形A′B′C′D′即为所求．
你有其他画法吗？请互相交流．
归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．
对应练习：
1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是(　C　)
,A)　　　　,B)　　　　,C)　　　　,D)
2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶1.
(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧；
(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧．
交流展示　生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块　位似变换的概念及作图
检测反馈　达成目标
1．下列说法错误的是(　D　)
A．位似多边形对应角相等，对应边成比例
B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心
C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．两个位似多边形一定是全等图形
2．如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为16cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为4cm2，周长为10cm．
3．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．
答：连接OA，OB，OC，OD延长OA到A′使OA′＝2OA，延长OB到B′使OB′＝2OB，延长OC到C′使OC′＝2OC，延长OD到D′使OD′＝2OD，顺次连接A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第2课时 坐标系中的位似变换
【学习目标】
1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
【学习重点】
能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小．
【学习难点】
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．
情景导入　生成问题
1．什么是位似图形？
2．如何判断两个图形是否位似？
3．怎样求两个位似图形的相似比？
让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充．
自学互研　生成能力
先阅读教材P115－116页的内容，然后完成下面的填空：
1．在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．
2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的．
内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．
(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
(3)如果位似，指出位似中心和相似比．
(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？
1．学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；对于学生的验证方法进行简单的评述．注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中．
2．先分组讨论，猜测结论并验证．
3．教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)．
4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．
5．待学生完成问题(4)后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．
做一做：(1)在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？
(3)通过前面的探究，你发现了什么？
[在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.]
1．请同学们自己完成问题(1)．
2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．
3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．
4．由学生自己总结自己的发现．
完成教材P117页的随堂练习．
典例讲解：见教材P117页的例2.
对应练习：
1．教材P118页习练4.14的第1题．
答：位似
2．教材P118页习题4.14的第2题．
答：对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比．
交流展示　生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　探索位似变换中的坐标变化
知识模块二　位似图形坐标变化规律的应用
检测反馈　达成目标
1．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(　C　)
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
2．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC是位似关系，位似中心是坐标原点，位似比等于3．
3．如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；
(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________