人教版数学八年级下册 19.2.2一次函数(1) 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 19.2.2一次函数(1) 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 734.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-04 15:46:57 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
一次函数
八年级下册 RJ
初中数学
19.2.2 一次函数 课时1
1.正比例函数的图象 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
2.正比例函数图象的性质 当k>0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
知识回顾
3.正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.
学习目标
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高
1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系.
课堂导入
你知道 y 关于 x 的函数解析式是什么函数关系吗？
分析：y 随 x 变化的规律为从大本营向上，当海拔增加 x km 时，气温从 5℃ 减少 6x ℃.
函数解析式为：y=5-6x，也可以写作 y=-6x+5.
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
知识点：一次函数的概念
新知探究
函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）.
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1元/min 收取）.
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x<10）
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35（20≤t≤25）; （2）G=h-105;
（3）y=0.1x+22 ; （4）y=-5x+50（0≤x<10）.
这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）c=7t-35（20≤t≤25）;
（3）y=0.1x+22;
（4）y=-5x+50（0≤x<10）.
（2）G=h-105;
-35，-105，22，50 看作“b”
可将c，G，y，y 看作“y”；
7，1，0.1，-5 看作“k”；
t、h、x、x 看作“x”；
以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数.
一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;
②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.
正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
正比例函数与一次函数有什么关系呢？一次函数是正比例函数吗？
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.
跟踪训练
新知探究
否
恒等变形
是
b =0
等号两边是否为整式
是否具有y=kx+b
(k,b是常数,k≠0)的形式
一次函数
正比例函数
是
否
不是一次函数
判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法
2.下列说法正确的是（ ）.
A. 正比例函数是一次函数
C. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数就不是一次函数
A
1.下列式子中是一次函数的是（ ）.
C
随堂练习
C. y = 2(x-2)+5
不是整式
k=0
自变量 x 的次数不是 1
y = 2(x-2)+5 =2x+1,符合y= kx+b (k,b 是常数,k≠0)的形式
2.正确填写下列各空.
已知函数 y = (k-1)x+k+1，当k= 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.
-1
≠1
3.下列说法正确的是（ ）.
B
A. 已知 y=kx+b，则 y 是 x 的一次函数.
C. 已知 y=k(x-1)+k，则 y 不是 x 的一次函数.
B. 已知 y 与（x-1）成正比例，则 y 是 x 的一次函数.
D. 正比例函数跟一次函数无关系
未说明k≠0时
y=k(x-1)=kx-k
y=k(x-1)+k=kx
一次函数
定义
注意
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
课堂小结
1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
C
拓展提升
分析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项 A,B 是正比例函数；选项 C 是一次函数但不是正比例函数；选项 D 不是一次函数.
解得m≠2，m=2或0,
所以当 m=0 时,函数是一次函数.
分析：（1）由正比例函数的定义可知：
①3-m≠0；②2m-4=0.
（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.
解得m≠3，m=2,
所以当 m=2 时，函数是正比例函数.
（2）由题意可得，3-m≠0，
解得m≠3,
所以当 m≠3 时，函数是一次函数.
一次函数
八年级下册 RJ
初中数学
19.2.2 一次函数 课时1
1.正比例函数的图象 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
2.正比例函数图象的性质 当k>0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
知识回顾
3.正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.
学习目标
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高
1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系.
课堂导入
你知道 y 关于 x 的函数解析式是什么函数关系吗？
分析：y 随 x 变化的规律为从大本营向上，当海拔增加 x km 时，气温从 5℃ 减少 6x ℃.
函数解析式为：y=5-6x，也可以写作 y=-6x+5.
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
知识点：一次函数的概念
新知探究
函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）.
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1元/min 收取）.
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x<10）
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35（20≤t≤25）; （2）G=h-105;
（3）y=0.1x+22 ; （4）y=-5x+50（0≤x<10）.
这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）c=7t-35（20≤t≤25）;
（3）y=0.1x+22;
（4）y=-5x+50（0≤x<10）.
（2）G=h-105;
-35，-105，22，50 看作“b”
可将c，G，y，y 看作“y”；
7，1，0.1，-5 看作“k”；
t、h、x、x 看作“x”；
以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数.
一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;
②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.
正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
正比例函数与一次函数有什么关系呢？一次函数是正比例函数吗？
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.
跟踪训练
新知探究
否
恒等变形
是
b =0
等号两边是否为整式
是否具有y=kx+b
(k,b是常数,k≠0)的形式
一次函数
正比例函数
是
否
不是一次函数
判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法
2.下列说法正确的是（ ）.
A. 正比例函数是一次函数
C. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数就不是一次函数
A
1.下列式子中是一次函数的是（ ）.
C
随堂练习
C. y = 2(x-2)+5
不是整式
k=0
自变量 x 的次数不是 1
y = 2(x-2)+5 =2x+1,符合y= kx+b (k,b 是常数,k≠0)的形式
2.正确填写下列各空.
已知函数 y = (k-1)x+k+1，当k= 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.
-1
≠1
3.下列说法正确的是（ ）.
B
A. 已知 y=kx+b，则 y 是 x 的一次函数.
C. 已知 y=k(x-1)+k，则 y 不是 x 的一次函数.
B. 已知 y 与（x-1）成正比例，则 y 是 x 的一次函数.
D. 正比例函数跟一次函数无关系
未说明k≠0时
y=k(x-1)=kx-k
y=k(x-1)+k=kx
一次函数
定义
注意
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
课堂小结
1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
C
拓展提升
分析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项 A,B 是正比例函数；选项 C 是一次函数但不是正比例函数；选项 D 不是一次函数.
解得m≠2，m=2或0,
所以当 m=0 时,函数是一次函数.
分析：（1）由正比例函数的定义可知：
①3-m≠0；②2m-4=0.
（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.
解得m≠3，m=2,
所以当 m=2 时，函数是正比例函数.
（2）由题意可得，3-m≠0，
解得m≠3,
所以当 m≠3 时，函数是一次函数.