一元二次方程的复习课[上学期]

课件26张PPT。一元二次方程
（复习课1）一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题
实际应用思想方法转化思想； 配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0（a≠0）知识结构定义及一般形式:只含有 一个 未知数,且未知数的最高次数为2 的 整式 方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a≠0);其中a是 二次项系数,b是一次项系数 ,c是 常数项.1、判断下面哪些方程是一元二次方程
√ √ × × × × 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
2x2-3x-1=02-3-1C(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种? 例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5解:移项,整理,得:4(x2-2x)=5
配方,得:4( x2-2x+12)=5+4×12
4(x-1)2=9 即(x-1)2=
∴x-1=
∴ x1= ,x2=右边开平方后，根号前取“±”。
移项要变号两边加上这一项 解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0 ∴ ∴x1= x2 = 解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0
y+2=0 或 y-1=0
∴y1=-2 y2=1先变为一般形式，代入时注意符号。把y+2看作一个未知数，变成
(ax+b)(cx+d)=0形式。 3、用公式法解方程 3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）-1实例讲解解： 注：常数项绝对值较大不宜分解因式，也不易用公式法求解，却易配方，从而用配方法。实例讲解解： 注：可见，化简繁，但左边两式形式相似，故考虑换元。配方法步骤:
① 二次项系数化为1；
②移项；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④直接开平方。
公式法步骤：
① 先化为一般形式；
②确定a、b、c,求b2-4ac；
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
分解因式法步骤:
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳用配方法证明：
例1.关于x的方程（2m2 -12m +37）x 2 +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程例2.代数式2x2-8x+9何时能取得最小值，最小值是多少？配方法的应用1. (2005福州中考)
解方程: (x+1)(x+2)=6
2. (2005北京中考)
已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10
求a2+b2 的值。
3. (2004武汉中考)
试证明关于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.中考直击思考练一练：1、对于任意实数x，多项式x2－5x+7的值是 ( )
A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数
2、m为何值时，代数式3(m－2)2－1的值比2m+1的值大2?
3、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。 C练一练：1、若 (x+ )2 = ，试用配方法求(x- ) 2 的值。
2、 已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，求等腰三角形的周长。
4、解方程：x2-5∣x∣-6=0拓展练习:请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①
解得y1=1,y2=4.
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± .当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=± . ∴原方程的解为x1= ，x2=－ ，x3= ，x4=－ .解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0课堂小结：一元二次方程有三个特征：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数为2；
（3）是整式方程。
如果方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么a≠0.
解一元二次方程时应注意方程的特征，选择恰当的方法．一元二次方程
（复习课2）复习：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠０)根的情况是由⊿＝b2-4ac的值决定的；
当⊿＞０时，方程有两个不相等的实数根；
当⊿＝０时，方程有两个相等的实数根；
(当⊿≥０时，方程有两个实数根．)
当⊿＜０时，方程没有实数根；练习1：1、不解方程判别根的情况 ：
（1）2x2－4x+1=0；
（2） 4y(y－5)+25=0；
（3）(x－4)(x+3)+14=0；
（4）(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0. 练习2：1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
3、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
4、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2= -（韦达定理）注：能用根与系数的关系的
前提条件为b2-4ac≥0.例题分析:【例1】 关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k＝ 。
【例2】x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）x12+x22
（2）︱x1-x2︱
（3）x12+3x22-3x2 练习3：1、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根,那么：x1+x2= ； = ; x12+x22= .
2、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 　　　　　　　．
3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2-αβ)2=0, 则以α、β为根的一元二次方程 是　　　　　　　　　　　． 例题分析:【例3】已知关于x的二次方程x２－2(a－2)x+a２－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
【例4】已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。 拓展练习：１、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 （ ）
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D.不能确定
2、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
3、已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。
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