冀教版数学八年级上册13.3 全等三角形的判定-第二课时 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二课时
全等三角形的判定
1.怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定(SSS)的内容是什么？
想一想
2.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？
此时应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边一夹角，一种是角不夹在两边的中间，形成两边一对角，如图所示：
边—角—边
边—边—角
在社会主义新农村的建设中，工人师傅要做一个和原来同样大小的三脚架，于是他测量了原三脚架的两边的长度和这两边所夹的角的度数.这样就可以做出一个和原来形状大小完全相同的三脚架，你们知道这是为什么吗？
思 考
1.先任意画一个△ABC，如图所示，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A。(即两边和它们的夹角相等)
学习新知
A
C
B
E
D
A′
B′
A′
C′
B′
C′
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”
三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了。
用符号语言表述为：
在△ABC与△A′B′C′中，
AB=A′B′，
AC=A′C′，
∠A=∠A′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
　“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.
如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗？
通过反例证明：已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等不一定成立.
如图所示，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个试验说明了什么？
A
B
D
C
两个三角形的两条边和其中一条边的对角分别相等时，这两个三角形不一定全等.
画一个△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°.比较小组内成员所画的三角形是否全等.
画一画
通过刚才的操作，你能得出什么结论？
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等”.简记为“边角边”或“SAS”.
已知：如图所示，AD∥BC，AD=CB.
求证：△ADC≌△CBA.
例题讲解
A
C
B
D
例1
1
2
如图所示，为了测量出池塘两端A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗？
例2
解：因为∠ACB=90°，
所以∠ACD=180°-∠ACB=90°
又因为BC=DC，AC=AC，
所以△ABC≌△ADC(SAS)，
所以AB=AD(全等三角形的对应边相等).
　 在利用“SAS”判定两个三角形全等时，要注意这个角是不是两个三角形的公共角、对顶角.
知识拓展
巩固练习
如图所示，根据题目条件，判断每组中的三角形是否全等.
(1)在图(1)中，AC=DF，∠C=∠F，BC=EF；
(2)在图(2)中，BC=BD，∠ABC=∠ABD.
D
A
B
C
F
(1)
A
B
D
C
(2)
全等
全等
E
课堂小结
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”.
注意：三角形全等的基本事实“SAS”中的相等的角必须是夹角，否则这两个三角形不一定全等，即有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
检测反馈
1.如图所示，已知AB∥CD，A，E，F，D在一条直线上，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 (　　) .
C
B
E
F
C
D
A
A.1对
B.2对
C.3对
D.0对
解析:
∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,AE=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,∵EF=FE,∴△BEF≌△CFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴△ABF≌△DCE(SSS).
∴全等的三角形共有3对.故选C.
2.如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，则下列能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的条件可以是(　　)
A
D
A
E
C
F
B
A.BF=EC
B.∠ACB=∠DFE
C.AC=DF
D.∠A=∠D
解析:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).在△ABC中,夹∠B的两边是AB,BC,在△DEF中,夹∠E的两边是DE,EF,而BC=BF+FC,EF=CE+CF,要使BC=EF,则BF=EC.故选A.
3.如图所示，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，需补充的条件可以是 (　　)
C
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.∠1=∠2
D.∠CAD=∠DAC
A
D
B
E
C
2
1
解析:∵AB=AC,AD=AE,∠B=∠C不是已知两边的夹角,
∴A不可以作为条件;∠D=∠E不是已知两边的夹角,
∴B不可以作为条件；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合“SAS”,可以作为补充的条件;∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，∴D不可以作为条件.故选C.
4. 看图填空：
已知：如图所示，BC∥FE，AD=BE，BC=EF.
试说明△ABC≌△DEF.
解：∵AD=BE，
∴　　　　=BE+DB，
即　　　　=　　　　.
∵BC∥EF，
∴∠　　　　=∠　　　. 　　　　
(两直线平行，同位角相等).
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
F
C
E
B
D
A
，
，
.
AD+DB
AB　
DE
ABC
DEF
AB=DE
∠ABC=∠DEF
BC=EF
解析:由AD=BE,利用等式性质,可得AB=DE,再由BC∥EF,利用平行线性质,可得∠ABC=∠DEF,又BC=EF,所以利用“SAS”可得△ABC≌△DEF.
谢 谢