2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4 分式方程课时1
一、知识点1分式方程的定义
1．分母中含有 的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是 ;二要 中含有未知数.
【答案】未知数；方程；分母
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解 ：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
故答案为 ：未知数；方程 ；分母。
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
2．下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． =1- B． =2+x
C． + =1 D． =1
【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解 ：根据分式方程的定义，分母里含有未知数x的方程就是分式方程，从而得出D符合题意；A，B，C都不符合题意；
故应选 ： D 。
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数x的方程就是分式方程，即可作出判断。
3．下列方程：① =1；② =2；③ ④ + =5；⑤ + =4.其中是分式方程的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解根据分式方程的定义，分母里必须有未知数，从而得出②③④符合题意；①⑤不符合题意；
故应选 ：D.
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程就是分式方程，就可以作出判断。
4．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． - = + B． =
C． -2= D． - =0
【答案】C
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解 ：此方程必须是关于x的方程，根据分式方程的定义，方程的分母里必须有未知数x，故A，B，C都不符合题意，只有D，符合题意；
故应选 ：C。
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程就叫分式方程；此方程必须是关于x的方程，故分母中必须含有未知数x，根据这一特点就能作出判断。
二、知识点2列分式方程
5．列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找 ,列出分式方程.
【答案】等量关系
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找等量关系，列出分式方程.
故答案为 ：等量关系；
【分析】列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找等量关系，列出分式方程.
6．A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A． - =1 B． - =1
C． - =1 D． - =1
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程；
，
故答案为 ；A.
【分析】设原来的平均车速为x km/h，则原来在A，B两地间行驶为：小时，现在在A，B两地的行驶时间为小时，根据现在从A地到B地的时间缩短了1 h，列出方程即可。
7．某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设原计划平均每天生产x台机器，实际每天生产（x+50）台机器，由题意得：
.
故应选 ：A 。
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，实际每天生产（x+50）台机器；根据工作时间等于工作总量除以工作效率，由实际生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，列出方程即可；
8．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土.列方程为：① = ；②144-x= ；③x+3x=144；
④ =3.上述所列方程中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：x人挖土，则(144 x)运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1.①②④都是这个等量关系的正确变形，即①②④都符合题意；③运土的人数应是，方程应为x+=144，故③不符合题意；
故应选 ；C.
【分析】x人挖土，则(144 x)运土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走，从而说明等量关系为 ：挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1，根据这个等量关系列出方程即可。
9．已知 = + ，求A，B，C.
【答案】解： + = = = .
∴ 解得
【知识点】分式的加减法；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将方程的右边通分为同分母的分式，然后按同分母分式加法法则计算出结果，然后通过比较方程的左右两边，分母相同，故分子也应该相同；再根据多项式对应各项应该相等，方程右边的分子缺二次项及一次项，从而得出，解方程组，就可以得出A，B，C的值。
10．一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度.
①审：审清题意，找出已知量和未知量.
②设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为 .
③列：根据等量关系，列分式方程为 .
④解：解分式方程，得x= .
⑤检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
⑥答：写出答案(不要忘记单位).
答：原计划的行驶速度为 .
【答案】1.5x km/h； - = ；60；x=60；60 km/h
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为1.5xkm/h，根据等量关系，列分式方程为：
解分式方程，得x=60 ，
经检验，x=60，是原方程的解，且符合题意.
答：原计划的行驶速度为60 km/h.
故答案为 ：1、1.5x km/h； 2、； 3、60 ；4、x=60 ；5、60 km/h。
【分析】设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为1.5xkm/h，按原速行驶后120千米所用的时间为：小时，按现在的速度行驶120千米所用的时间为：小时，根据实际用时比原计划用时少40 min到达目的地，列出方程，求解并检验即可。
11． 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元.
【答案】解：设第一批花每束的进价是x元，
依题意，得 ×1.5= .
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：第一批花每束的进价是20元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元，则第二批花束的进价为（x-5）元每束，第一批花束的数量为束，第二批花束的数量为束，根据第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，列出方程，求解并检验即可。
12．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6 600棵,若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵.
（1）A,B两种花木的数量分别是多少棵
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务
【答案】（1）解:设B花木的数量为x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,由题意,得x+2x-600=6 600.
解得x=2 400,则2x-600=4 200.
答:B花木的数量为2 400棵,A花木的数量为4 200棵
（2）解:设安排a人种植A花木,由题意,得
= .
解得a=14.
经检验,a=14是原分式方程的解,且符合题意.
则26-a=26-14=12.
答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设B花木的数量为x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,根据广场内种植A,B两种花木共6 600棵，列出方程求解即可；
（2）设安排a人种植A花木，则应安排（26-a）人种植B种花木，每天可种植A中花木60a棵，每天可种植B种花木40（26-a）棵，种植A种花木需要的时间是天，种植B种数目需要的时间为 天，根据种植两种花木所用得出时间相等列出方程，求解并检验即可。
13．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球
【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，可得 =2× .
解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.则x+20=70.
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2 900.
解得y≤18.75.
由题意，可得最多可购买18个乙种足球.
答：这所学校最多可购买18个乙种足球
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，则购买甲种足球的数量为个，购买乙种足球的数量为个，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程求解并检验即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买甲种足球（50-y）个，甲种足球现在的单价为50（1+10%）元，乙种足球现在的单价为70（1-10%）元，根据总价等于单价乘以数量，由购买甲种足球的钱数+购买乙种足球的钱数不超过2 900元，列出不等式，求解得出不等式的解析，再根据y是整数，从而得出答案。
14．2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;
（2）如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种货车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.
【答案】（1）解:设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装y件帐篷,依题意有 解得
经检验, 是原方程组的解,且符合题意.
答:甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷
（2）解:设甲种货车有z辆,则乙种货车有(16-z)辆,依题意得
100z+80(16-z-1)+50=1 490
解得z=12.则16-z=16-12=4.
答:甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装y件帐篷,根据甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等，列出方程组，求解并检验即可；
（2）设甲种货车有z辆,则乙种货车有(16-z)辆，则甲种货车可装帐篷100z件，乙种货车共装帐篷［80(16-z-1)+50］件，根据甲种车装的数量加上乙种车装的数量=1490列出方程，求解即可。
15．王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2 h完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米
【答案】解：设原计划每小时检修管道x m.
由题意，得 - =2.
解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每小时检修管道50 m
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每小时检修管道x m.则王师傅实际，每小时检修的管道长度是1.2x米，王师傅原计划的工作时间是小时，王师傅实际的工作时间是小时，根据实际工作时间不计划所用时间少两小时，列出方程，求解并检验即可。
16．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
【答案】（1）解：设原计划每天生产零件x个，依题意有
= ，解得x=2 400.
经检验，x=2 400是原方程的解，且符合题意.
∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).
答：原计划每天生产的零件个数为2 400个，规定的天数是10天 。
（2）解：设原计划安排的工人人数为y人，依题意有 ×(10-2)=24 000.
解得y=480.
经检验，y=480是原方程的解，且符合题意.
答：原计划安排的工人人数为480人 。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，则现在每天实际生产零件（x+30）个，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，由原计划生产24000个零件的工作时间等于实际生产24300个零件所用的时间相等，列出方程，求解检验得出原计划每天生产的零件个数，进而算出规定的时间；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由（1）知，原计划每天生产零件2400个，原计划完成的时间是10天，则每个工人每天生产的零件个数是个，20个工人一天生产的零件数是×20个，每组机器人生产流水线每天生产零件的个数为20×(1+20%)×个，5组机器人生产流水线每天共生产零件5×20×(1+20%)×个，然后用人工每天生产的零件个数+5组机器人生产流水线每天共生产零件的和乘以生产时间=胜场总任务24000，列出方程，求解并检验即可。
17．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间.
【答案】解：设城际铁路现行速度是x km/h.
由题意，得 × = .
解这个方程，得x=80.
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意.
则 × =0.6(h).
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6 h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设城际铁路现行速度是x km/h.则城际铁路的设计速度为（x+110）千米每小时，根据时间等于路程除以速度，用设计运行时间是现行时间的列出方程，求解并检验即可。
18．李老师家距学校1 900 m,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23 min,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min,且骑电瓶车的平均速度是步行平均速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min.
（1）求李老师步行的平均速度;
（2）请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
【答案】（1）解:设李老师步行的平均速度为x m/min,则骑电瓶车的平均速度为5x m/min.由题意,得 - =20.解得x=76.经检验,x=76是原分式方程的解,且符合题意.
答:李老师步行的平均速度为76 m/min.
（2）解:能.理由由(1)得,5x=76×5=380.李老师走回家需要的时间为 =12.5(min).骑电瓶车到学校的时间为 =5(min).则李老师到学校所用的总时间为12.5+5+4=21.5(min),21.5<23.
答:李老师能按时上班 。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设李老师步行的平均速度为x m/min,则骑电瓶车的平均速度为5x m/min，根据李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min，列出方程，求解检验即可；
（2）能，根据（1）的结论，李老师骑电瓶车的速度是,5x=76×5=380米每分，根据路程除以速度等于时间，分别算出李老师走路回家，及骑电瓶车到学校所用的时间，然后再用李老师走回家需要的时间+骑电瓶车到学校的时间+李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4的时间，将这个时间与23分比大小即可得出结论。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4 分式方程课时1
一、知识点1分式方程的定义
1．分母中含有 的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是 ;二要 中含有未知数.
2．下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． =1- B． =2+x
C． + =1 D． =1
3．下列方程：① =1；② =2；③ ④ + =5；⑤ + =4.其中是分式方程的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
4．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． - = + B． =
C． -2= D． - =0
二、知识点2列分式方程
5．列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找 ,列出分式方程.
6．A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A． - =1 B． - =1
C． - =1 D． - =1
7．某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
8．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土.列方程为：① = ；②144-x= ；③x+3x=144；
④ =3.上述所列方程中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知 = + ，求A，B，C.
10．一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度.
①审：审清题意，找出已知量和未知量.
②设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为 .
③列：根据等量关系，列分式方程为 .
④解：解分式方程，得x= .
⑤检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
⑥答：写出答案(不要忘记单位).
答：原计划的行驶速度为 .
11． 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元.
12．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6 600棵,若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵.
（1）A,B两种花木的数量分别是多少棵
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务
13．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球
14．2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;
（2）如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种货车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.
15．王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2 h完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米
16．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
17．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间.
18．李老师家距学校1 900 m,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23 min,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min,且骑电瓶车的平均速度是步行平均速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min.
（1）求李老师步行的平均速度;
（2）请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】未知数；方程；分母
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解 ：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
故答案为 ：未知数；方程 ；分母。
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
2．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解 ：根据分式方程的定义，分母里含有未知数x的方程就是分式方程，从而得出D符合题意；A，B，C都不符合题意；
故应选 ： D 。
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数x的方程就是分式方程，即可作出判断。
3．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解根据分式方程的定义，分母里必须有未知数，从而得出②③④符合题意；①⑤不符合题意；
故应选 ：D.
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程就是分式方程，就可以作出判断。
4．【答案】C
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解 ：此方程必须是关于x的方程，根据分式方程的定义，方程的分母里必须有未知数x，故A，B，C都不符合题意，只有D，符合题意；
故应选 ：C。
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程就叫分式方程；此方程必须是关于x的方程，故分母中必须含有未知数x，根据这一特点就能作出判断。
5．【答案】等量关系
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找等量关系，列出分式方程.
故答案为 ：等量关系；
【分析】列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找等量关系，列出分式方程.
6．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程；
，
故答案为 ；A.
【分析】设原来的平均车速为x km/h，则原来在A，B两地间行驶为：小时，现在在A，B两地的行驶时间为小时，根据现在从A地到B地的时间缩短了1 h，列出方程即可。
7．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设原计划平均每天生产x台机器，实际每天生产（x+50）台机器，由题意得：
.
故应选 ：A 。
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，实际每天生产（x+50）台机器；根据工作时间等于工作总量除以工作效率，由实际生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，列出方程即可；
8．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：x人挖土，则(144 x)运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1.①②④都是这个等量关系的正确变形，即①②④都符合题意；③运土的人数应是，方程应为x+=144，故③不符合题意；
故应选 ；C.
【分析】x人挖土，则(144 x)运土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走，从而说明等量关系为 ：挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1，根据这个等量关系列出方程即可。
9．【答案】解： + = = = .
∴ 解得
【知识点】分式的加减法；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将方程的右边通分为同分母的分式，然后按同分母分式加法法则计算出结果，然后通过比较方程的左右两边，分母相同，故分子也应该相同；再根据多项式对应各项应该相等，方程右边的分子缺二次项及一次项，从而得出，解方程组，就可以得出A，B，C的值。
10．【答案】1.5x km/h； - = ；60；x=60；60 km/h
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解 ：设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为1.5xkm/h，根据等量关系，列分式方程为：
解分式方程，得x=60 ，
经检验，x=60，是原方程的解，且符合题意.
答：原计划的行驶速度为60 km/h.
故答案为 ：1、1.5x km/h； 2、； 3、60 ；4、x=60 ；5、60 km/h。
【分析】设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为1.5xkm/h，按原速行驶后120千米所用的时间为：小时，按现在的速度行驶120千米所用的时间为：小时，根据实际用时比原计划用时少40 min到达目的地，列出方程，求解并检验即可。
11．【答案】解：设第一批花每束的进价是x元，
依题意，得 ×1.5= .
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：第一批花每束的进价是20元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元，则第二批花束的进价为（x-5）元每束，第一批花束的数量为束，第二批花束的数量为束，根据第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，列出方程，求解并检验即可。
12．【答案】（1）解:设B花木的数量为x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,由题意,得x+2x-600=6 600.
解得x=2 400,则2x-600=4 200.
答:B花木的数量为2 400棵,A花木的数量为4 200棵
（2）解:设安排a人种植A花木,由题意,得
= .
解得a=14.
经检验,a=14是原分式方程的解,且符合题意.
则26-a=26-14=12.
答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设B花木的数量为x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,根据广场内种植A,B两种花木共6 600棵，列出方程求解即可；
（2）设安排a人种植A花木，则应安排（26-a）人种植B种花木，每天可种植A中花木60a棵，每天可种植B种花木40（26-a）棵，种植A种花木需要的时间是天，种植B种数目需要的时间为 天，根据种植两种花木所用得出时间相等列出方程，求解并检验即可。
13．【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，可得 =2× .
解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.则x+20=70.
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2 900.
解得y≤18.75.
由题意，可得最多可购买18个乙种足球.
答：这所学校最多可购买18个乙种足球
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，则购买甲种足球的数量为个，购买乙种足球的数量为个，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程求解并检验即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买甲种足球（50-y）个，甲种足球现在的单价为50（1+10%）元，乙种足球现在的单价为70（1-10%）元，根据总价等于单价乘以数量，由购买甲种足球的钱数+购买乙种足球的钱数不超过2 900元，列出不等式，求解得出不等式的解析，再根据y是整数，从而得出答案。
14．【答案】（1）解:设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装y件帐篷,依题意有 解得
经检验, 是原方程组的解,且符合题意.
答:甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷
（2）解:设甲种货车有z辆,则乙种货车有(16-z)辆,依题意得
100z+80(16-z-1)+50=1 490
解得z=12.则16-z=16-12=4.
答:甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装y件帐篷,根据甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等，列出方程组，求解并检验即可；
（2）设甲种货车有z辆,则乙种货车有(16-z)辆，则甲种货车可装帐篷100z件，乙种货车共装帐篷［80(16-z-1)+50］件，根据甲种车装的数量加上乙种车装的数量=1490列出方程，求解即可。
15．【答案】解：设原计划每小时检修管道x m.
由题意，得 - =2.
解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每小时检修管道50 m
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每小时检修管道x m.则王师傅实际，每小时检修的管道长度是1.2x米，王师傅原计划的工作时间是小时，王师傅实际的工作时间是小时，根据实际工作时间不计划所用时间少两小时，列出方程，求解并检验即可。
16．【答案】（1）解：设原计划每天生产零件x个，依题意有
= ，解得x=2 400.
经检验，x=2 400是原方程的解，且符合题意.
∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).
答：原计划每天生产的零件个数为2 400个，规定的天数是10天 。
（2）解：设原计划安排的工人人数为y人，依题意有 ×(10-2)=24 000.
解得y=480.
经检验，y=480是原方程的解，且符合题意.
答：原计划安排的工人人数为480人 。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，则现在每天实际生产零件（x+30）个，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，由原计划生产24000个零件的工作时间等于实际生产24300个零件所用的时间相等，列出方程，求解检验得出原计划每天生产的零件个数，进而算出规定的时间；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由（1）知，原计划每天生产零件2400个，原计划完成的时间是10天，则每个工人每天生产的零件个数是个，20个工人一天生产的零件数是×20个，每组机器人生产流水线每天生产零件的个数为20×(1+20%)×个，5组机器人生产流水线每天共生产零件5×20×(1+20%)×个，然后用人工每天生产的零件个数+5组机器人生产流水线每天共生产零件的和乘以生产时间=胜场总任务24000，列出方程，求解并检验即可。
17．【答案】解：设城际铁路现行速度是x km/h.
由题意，得 × = .
解这个方程，得x=80.
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意.
则 × =0.6(h).
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6 h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设城际铁路现行速度是x km/h.则城际铁路的设计速度为（x+110）千米每小时，根据时间等于路程除以速度，用设计运行时间是现行时间的列出方程，求解并检验即可。
18．【答案】（1）解:设李老师步行的平均速度为x m/min,则骑电瓶车的平均速度为5x m/min.由题意,得 - =20.解得x=76.经检验,x=76是原分式方程的解,且符合题意.
答:李老师步行的平均速度为76 m/min.
（2）解:能.理由由(1)得,5x=76×5=380.李老师走回家需要的时间为 =12.5(min).骑电瓶车到学校的时间为 =5(min).则李老师到学校所用的总时间为12.5+5+4=21.5(min),21.5<23.
答:李老师能按时上班 。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设李老师步行的平均速度为x m/min,则骑电瓶车的平均速度为5x m/min，根据李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min，列出方程，求解检验即可；
（2）能，根据（1）的结论，李老师骑电瓶车的速度是,5x=76×5=380米每分，根据路程除以速度等于时间，分别算出李老师走路回家，及骑电瓶车到学校所用的时间，然后再用李老师走回家需要的时间+骑电瓶车到学校的时间+李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4的时间，将这个时间与23分比大小即可得出结论。
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