2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：6.2.1 频率的稳定性
一、选择——基础知识运用
1．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（ ）
A．496 B．500 C．516 D．不能确定
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵出现正面的频率为49.6%，
∴出现正面的频数为1000×49.6%=496次。
答案为：A
【分析】频数=实验次数频率.
2．（2017·道里模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选C．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
3．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（ ）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据大量重复实验中，某个事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以用这个常数估计概率得到D答案正确。
答案为：D
【分析】利用频率与概率的关系，可知随着实验次数的增大，频率稳定在某一个数据附近.
4．从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ ）
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率接近10% D．次品率等于10%
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故答案为：C
【分析】因为一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，所以这十次中出现次品的频率为10%，利用频率与概率的关系进行判断．
5．（2017九上·萍乡期末）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴ =25%，
解得：a=12．
故本题选A．
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即 =25%，即可即解得a的值．
二、解答——知识提高运用
6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个。
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
∴红球有：20-（8+4）=8（个），
故答案为：8
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．在对某次实验数据整理的过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化的折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ；，试举出一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） 。
【答案】随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；
符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率
【分析】利用频率与概率的关系，可知随着实验次数的增大，频率稳定在某一个数据附近.
8．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元。小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数（张） 500 1000 2000 6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由。
【答案】（1）解： = 或5%
（2）解：平均每张奖券获得的购物券金额为：
100× +50× +20× +0× =14（元），
∵14＞10，
∴选择抽奖更合算。
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）频率=频数数据总数；（2）利用加权平均数，可以算出平均购物券为14＞10，因此选择抽奖更合算.
9．下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏．为了简明，我们以英语例子加以说明．
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开．当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率．再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了．假如你收到的密码中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？
【答案】解：由题意知，070015152426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密码为Happy new Year to you
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】07是第8个英语单词H，00是A，...26是数字，不对应字母，可得出答案Happy new Year to you.
10．某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量n/千克 损坏柑橘质量m/千克
柑橘损坏的频率m/n
100 11.00 0.110
200 21.00 0.105
300 30.30
400 38.84
500 48.50
600 61.86
700 70.64
800 78.48
900 89.14
1000 103.08
（1）请你完成表格；
（2）如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润10000元以上，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，大约每千克定价为多少元比较合适？
【答案】（1）0.101|0.097|0.097|0.103|0.101|0.098|0.099|0.103
（2）解：由表可以看出，损坏的柑橘的频率稳定在0.1附近，即可知柑橘的损坏率为10%，则完好率为0.9，则可知20000千克柑橘中完好的质量为20000×0.9=18000千克。
完好的柑橘实际成本为 = = =元/千克。
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x- ）×18000=10000，
解得x≈2.3，
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.3元可获税前利润10000元以上
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】（1） 0.101， =0.097， =0.097， =0.103， =0.101， =0.098， =0.099， =0.103。
如下表：
柑橘总质量n/千克 损坏柑橘质量m/千克 柑橘损坏的频率m/n
100 11.00 0.110
200 21.00 0.105
300 30.30 0.101
400 38.84 0.097
500 48.50 0.097
600 61.86 0.103
700 70.64 0.101
800 78.48 0.098
900 89.14 0.099
1000 103.08 0.103
【分析】（1）损坏率=损坏柑橘质量抽取的质量；（2）可利用样本估计总体的思想解决.
11．某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
【答案】（1）0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701
（2）解：∵落在钢笔上的频率为 ≈0.7，
∴当n很大时，频率将会接近0.7
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1） ， =0.74， =0.68， =0.69， =0.705， =0.701；
如下表：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
【分析】利用频率与概率的关系，做大数次实验时，频率在某个数据附近波动，这个数据就可以作为概率.
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一、选择——基础知识运用
1．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（ ）
A．496 B．500 C．516 D．不能确定
2．（2017·道里模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
3．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（ ）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
4．从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ ）
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率接近10% D．次品率等于10%
5．（2017九上·萍乡期末）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
二、解答——知识提高运用
6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个。
7．在对某次实验数据整理的过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化的折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ；，试举出一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） 。
8．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元。小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数（张） 500 1000 2000 6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由。
9．下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏．为了简明，我们以英语例子加以说明．
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开．当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率．再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了．假如你收到的密码中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？
10．某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量n/千克 损坏柑橘质量m/千克
柑橘损坏的频率m/n
100 11.00 0.110
200 21.00 0.105
300 30.30
400 38.84
500 48.50
600 61.86
700 70.64
800 78.48
900 89.14
1000 103.08
（1）请你完成表格；
（2）如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润10000元以上，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，大约每千克定价为多少元比较合适？
11．某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵出现正面的频率为49.6%，
∴出现正面的频数为1000×49.6%=496次。
答案为：A
【分析】频数=实验次数频率.
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选C．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
3．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据大量重复实验中，某个事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以用这个常数估计概率得到D答案正确。
答案为：D
【分析】利用频率与概率的关系，可知随着实验次数的增大，频率稳定在某一个数据附近.
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故答案为：C
【分析】因为一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，所以这十次中出现次品的频率为10%，利用频率与概率的关系进行判断．
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴ =25%，
解得：a=12．
故本题选A．
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即 =25%，即可即解得a的值．
6．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
∴红球有：20-（8+4）=8（个），
故答案为：8
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．【答案】随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；
符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率
【分析】利用频率与概率的关系，可知随着实验次数的增大，频率稳定在某一个数据附近.
8．【答案】（1）解： = 或5%
（2）解：平均每张奖券获得的购物券金额为：
100× +50× +20× +0× =14（元），
∵14＞10，
∴选择抽奖更合算。
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）频率=频数数据总数；（2）利用加权平均数，可以算出平均购物券为14＞10，因此选择抽奖更合算.
9．【答案】解：由题意知，070015152426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密码为Happy new Year to you
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】07是第8个英语单词H，00是A，...26是数字，不对应字母，可得出答案Happy new Year to you.
10．【答案】（1）0.101|0.097|0.097|0.103|0.101|0.098|0.099|0.103
（2）解：由表可以看出，损坏的柑橘的频率稳定在0.1附近，即可知柑橘的损坏率为10%，则完好率为0.9，则可知20000千克柑橘中完好的质量为20000×0.9=18000千克。
完好的柑橘实际成本为 = = =元/千克。
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x- ）×18000=10000，
解得x≈2.3，
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.3元可获税前利润10000元以上
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】（1） 0.101， =0.097， =0.097， =0.103， =0.101， =0.098， =0.099， =0.103。
如下表：
柑橘总质量n/千克 损坏柑橘质量m/千克 柑橘损坏的频率m/n
100 11.00 0.110
200 21.00 0.105
300 30.30 0.101
400 38.84 0.097
500 48.50 0.097
600 61.86 0.103
700 70.64 0.101
800 78.48 0.098
900 89.14 0.099
1000 103.08 0.103
【分析】（1）损坏率=损坏柑橘质量抽取的质量；（2）可利用样本估计总体的思想解决.
11．【答案】（1）0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701
（2）解：∵落在钢笔上的频率为 ≈0.7，
∴当n很大时，频率将会接近0.7
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1） ， =0.74， =0.68， =0.69， =0.705， =0.701；
如下表：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
【分析】利用频率与概率的关系，做大数次实验时，频率在某个数据附近波动，这个数据就可以作为概率.
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