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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系
一、素养培优
1.如图所示,在平面直角坐标系中,点P的坐标是( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1)
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点P在第四象限,
看图可得:点P的坐标是(2,-1) .
故答案为:D.
【分析】根据点P所在的象限,并读出其坐标即可.
2.(2016·大连)在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:点(1,5)所在的象限是第一象限.
故选A.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a-1,2b-3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点P(a,b)在第三象限,
∴a<0,b<0,
∴a-1<0,2b-3<0,
∴点Q(a-1,2b-3) 在第三象限.
故答案为:C.
【分析】根据第三象限坐标的特点得出a<0,b<0,从而推出a-1<0,2b-3<0,则可判断点Q所在的象限.
4.若点P(2m,m+3)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:由题意得:2m=-(m+3),
解得:m=-1,
∴2m=-2,(m+3)=2,
∴P点坐标为(-2,2),在第二象限.
故答案为:B.
【分析】先根据互为相反数的性质列出关于m的一元一次方程求解,再代值求出P点坐标,即可判断.
5.(2019七下·维吾尔自治期中)点C在x轴的下方,y轴的右侧,距离x轴3个单位长度,距离y轴5个单位长度,则点C的坐标为( )
A.(-3,5) B.(3,-5) C.(5,-3) D.(-5,3)
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】点C在x轴的下方,y轴的右侧,易得此点在第四象限,根据距离x轴3个单位长度,可得点的纵坐标,根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标.
【解答】∵点C在x轴的下方,y轴的右侧,
∴点C在第四象限;
∵点C距离x轴3个单位长度,距离y轴5个单位长度,
∴点C的坐标为(5,-3),故选C.
【点评】用到的知识点为:在x轴的下方,y轴的右侧的点在第四象限;点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.
6.已知点A的坐标为(-2,1+a2),则点A一定在第 象限.
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵-2<0, 1+a2 >0,
∴点A一定在第二象限.
故答案为:二.
【分析】首先判断-2和 1+a2的正负性,再根据第二象限的坐标特点即可判断.
7.(2019七下·淮南期中)第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是 .
【答案】(-5,2)
【知识点】相反数及有理数的相反数;平方根;点的坐标
【解析】【解答】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=-5,y=2,然后可直接写出P点坐标.
∵|x|=5,y2=4,
∴x=±5,y=±2,
∵第二象限内的点P(x,y),
∴x<0,y>0,
∴x=-5,y=2,
∴点P的坐标为(-5,2).
故答案为(-5,2).
【分析】解答本题的关键是掌握第二象限的点的坐标,横坐标为负,纵坐标为正.
8.一个质点P在第一象限及坐标轴上运动,在第1秒钟,从原点运动到(0,1),然后按箭头的方向运动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0) ……每秒移动一个单位,则点P运动到(7,7)位置时共运动了 秒.
【答案】56
【知识点】点的坐标;探索图形规律
【解析】【解答】解:当点P移到(1,1)位置时,运动的时间是2秒,当点P移到(2,2)位置时,运动的时间是2+4=6秒,当点P移到(3,3)位置时,运动的时间是2+4+6=12秒,……,
∴当点P移到(7,7)位置时,运动的时间是2+4+6+8+10+12+14=56秒.
故答案为:56.
【分析】先求出当点P移到(1,1),(2,2),(3,3)位置时用的秒数,推到出秒数计算规律,从而可计算点P移到(7,7)时的秒数.
9.如图,已知四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)
【答案】(1)解:A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(3,﹣2),D(1,2);
(2)解:S四边形ABCD=3×3+2× ×1×3+ ×2×4=16
【知识点】点的坐标;三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据各点所在的象限,对应的横坐标、纵坐标,分别写出点的坐标;(2)首先把四边形ABCD分割成规则图形,再求其面积和即可.
二、体验中考
10.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵a+b>0,ab>0,∴a>0,b>0,∴点(a,b)在第一象限,点(-a,b)在第二象限,点(-a,-b)在第三象限,点(a,-b)在第四象限,
∵小手盖住的点在第二象限,B选项符合题意,
故答案为:B.
【分析】先求出a>0,b>0,再对每个选项一一判断即可。
11.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵x2+2>0,∴点P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限.
故答案为:D.
【分析】先求出x2+2>0,再判断点P所在的象限即可。
12.(2020·连云港)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为 、 ,则顶点 的坐标为 .
【答案】(15,3)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解:设正方形的边长为 ,
则由题设条件可知:
解得:
点A的横坐标为: ,点A的纵坐标为:
故点A的坐标为 .
故答案为: .
【分析】先根据条件,算出每个正方形的边长,再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.
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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系
一、素养培优
1.如图所示,在平面直角坐标系中,点P的坐标是( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1)
2.(2016·大连)在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a-1,2b-3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若点P(2m,m+3)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2019七下·维吾尔自治期中)点C在x轴的下方,y轴的右侧,距离x轴3个单位长度,距离y轴5个单位长度,则点C的坐标为( )
A.(-3,5) B.(3,-5) C.(5,-3) D.(-5,3)
6.已知点A的坐标为(-2,1+a2),则点A一定在第 象限.
7.(2019七下·淮南期中)第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是 .
8.一个质点P在第一象限及坐标轴上运动,在第1秒钟,从原点运动到(0,1),然后按箭头的方向运动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0) ……每秒移动一个单位,则点P运动到(7,7)位置时共运动了 秒.
9.如图,已知四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)
二、体验中考
10.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)
11.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.(2020·连云港)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为 、 ,则顶点 的坐标为 .
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点P在第四象限,
看图可得:点P的坐标是(2,-1) .
故答案为:D.
【分析】根据点P所在的象限,并读出其坐标即可.
2.【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:点(1,5)所在的象限是第一象限.
故选A.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点P(a,b)在第三象限,
∴a<0,b<0,
∴a-1<0,2b-3<0,
∴点Q(a-1,2b-3) 在第三象限.
故答案为:C.
【分析】根据第三象限坐标的特点得出a<0,b<0,从而推出a-1<0,2b-3<0,则可判断点Q所在的象限.
4.【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:由题意得:2m=-(m+3),
解得:m=-1,
∴2m=-2,(m+3)=2,
∴P点坐标为(-2,2),在第二象限.
故答案为:B.
【分析】先根据互为相反数的性质列出关于m的一元一次方程求解,再代值求出P点坐标,即可判断.
5.【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】点C在x轴的下方,y轴的右侧,易得此点在第四象限,根据距离x轴3个单位长度,可得点的纵坐标,根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标.
【解答】∵点C在x轴的下方,y轴的右侧,
∴点C在第四象限;
∵点C距离x轴3个单位长度,距离y轴5个单位长度,
∴点C的坐标为(5,-3),故选C.
【点评】用到的知识点为:在x轴的下方,y轴的右侧的点在第四象限;点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.
6.【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵-2<0, 1+a2 >0,
∴点A一定在第二象限.
故答案为:二.
【分析】首先判断-2和 1+a2的正负性,再根据第二象限的坐标特点即可判断.
7.【答案】(-5,2)
【知识点】相反数及有理数的相反数;平方根;点的坐标
【解析】【解答】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=-5,y=2,然后可直接写出P点坐标.
∵|x|=5,y2=4,
∴x=±5,y=±2,
∵第二象限内的点P(x,y),
∴x<0,y>0,
∴x=-5,y=2,
∴点P的坐标为(-5,2).
故答案为(-5,2).
【分析】解答本题的关键是掌握第二象限的点的坐标,横坐标为负,纵坐标为正.
8.【答案】56
【知识点】点的坐标;探索图形规律
【解析】【解答】解:当点P移到(1,1)位置时,运动的时间是2秒,当点P移到(2,2)位置时,运动的时间是2+4=6秒,当点P移到(3,3)位置时,运动的时间是2+4+6=12秒,……,
∴当点P移到(7,7)位置时,运动的时间是2+4+6+8+10+12+14=56秒.
故答案为:56.
【分析】先求出当点P移到(1,1),(2,2),(3,3)位置时用的秒数,推到出秒数计算规律,从而可计算点P移到(7,7)时的秒数.
9.【答案】(1)解:A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(3,﹣2),D(1,2);
(2)解:S四边形ABCD=3×3+2× ×1×3+ ×2×4=16
【知识点】点的坐标;三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据各点所在的象限,对应的横坐标、纵坐标,分别写出点的坐标;(2)首先把四边形ABCD分割成规则图形,再求其面积和即可.
10.【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵a+b>0,ab>0,∴a>0,b>0,∴点(a,b)在第一象限,点(-a,b)在第二象限,点(-a,-b)在第三象限,点(a,-b)在第四象限,
∵小手盖住的点在第二象限,B选项符合题意,
故答案为:B.
【分析】先求出a>0,b>0,再对每个选项一一判断即可。
11.【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵x2+2>0,∴点P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限.
故答案为:D.
【分析】先求出x2+2>0,再判断点P所在的象限即可。
12.【答案】(15,3)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解:设正方形的边长为 ,
则由题设条件可知:
解得:
点A的横坐标为: ,点A的纵坐标为:
故点A的坐标为 .
故答案为: .
【分析】先根据条件,算出每个正方形的边长,再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.
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