高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：8.4.1 平面（含答案）

8.4.1 平面
学习目标
了解平面及平面的表示法。
会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题。
熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换。
基础梳理
1.平面的概念：几何里所说的“平面”就是从一些物体中抽象出来的。类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延伸的。
2.平面的基本性质：
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
3. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
4. 符号语言、文字语言和图形语言之间的转换：
文字语言 图形语言 符号语言
点A在直线l上 A∈l
点A在直线l外 A l
点A在平面α内 A∈α
点A在平面α外 A α
直线l在平面α内 l α
直线l在平面α外 l α
平面α，β相交于l α∩β＝l
随堂训练
1.下列说法正确的是(　　)
A.镜面是一个平面
B.一个平面长10 m、宽5 m
C.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍
D.所有的平面都是无限延展的
2.“如果直线a上两点M、P在平面α内，则这一直线a在平面α内”.这一语句用符号表示为（　　）　
A.若M∈a，P∈a，则a∈α　
B.若M∈a，P∈a，则a α　
C.若M∈a，P∈a，且M∈α，P∈α，则a∈α　
D.若M∈a，P∈a，且M∈α，P∈α，则a α　
3.一条直线l和l外不共线的三个点，可以确定的平面的个数最多有（　　）　
A.1个　　　　　 B.2个　　　　　 C.3个　　　　　 D.4个
4.已知平面α与平面β和平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有（　　）　
A.1条或2条 B.2条或3条　 C.1条或3条 D.1条或2条或3条　
5.下列命题中，真命题是（　　）　
A.空间不同三点确定一个平面　
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面　
C.空间任何有三个内角是直角的四边形一定是平面图形　
D.和同一条直线都相交的三条平行线共面　
6.如果一条直线与一个平面有一个公共点，则这条直线可能有　　　　个点在这个平面内.　
7.已知空间四点中，无三点共线，则可确定　　　　个平面.　
8.三条直线可以确定3个平面，则以这三条直线的公共点的个数为元素的集合是　　　　.
9. 如图，已知：a α，b α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ α.
答案
随堂训练
1. 答案：D[镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.]
2. 答案：D
3. 答案：D
4. 答案：D
5. 答案：A　
6. 答案：1个或无数　
7. 答案：1或4　
8. 答案：{0，1}　
9. [证明]　∵PQ∥a，∴PQ 与 a 确定一个平面β.
∴直线a β，点 P∈β.
∵P∈b，b α，∴P∈α.
又∵a α，∴α与β重合．∴PQ α.
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