初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
2．（2017·六盘水模拟）在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵tanA=1，∠A是三角形的内角，
∴∠A=45°，
∵∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴cosB=
故答案为：D
【分析】依据tanA=1可知两直角边相等，故此三角形为等腰直角三角形，然后再依据特殊锐角三角函数值求解即可.
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：cosB=cos（90°﹣A）=sinA= ，
故选：C．
【分析】根据互余两角三角函数的关系解答即可．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sinA=，
∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC==x，
∴tanB=，
故选：A．
【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB= 求出即可．
5．（2017·济宁模拟）如果α是锐角，且sinα= ，那么cos（90°﹣α）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵α为锐角，sinα= ，
∴cos（90°﹣α）=sinα= ．
故选B．
【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可．
6．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA= ，那么tanA等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边的长度分别为a、b、c。
∵cosA= 知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4x．
∴tanA= = = ．
故选A．
【分析】根据cosA= 设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．
7．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图所示，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，
∴设BC=x，AC=3x，
∴AB= x，
故cosB= = = ．
故选：B．
【分析】直接利用tanA= ，进而设BC=x，AC=3x，得出AB= x，再利用锐角三角函数关系得出cosB的值．
10．（2017九上·遂宁期末）在△ABC中， ， , 那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【解答】∵∠C=90°，tanA= ，
∴设a=k，b=3k，
∴c=
∴sinA= ．
故答案为：B．
【分析】根据锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识求值。
11．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
12．在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= = ，
故选B
【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．
13．（2017·七里河模拟）在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图
设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得
AC=5a，
sinA= = = ，
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据正切三角函数和已知可设AB=3a，BC=4a，由勾股定理求出AC=5a，再由正弦函数的定义可求得.
14．用计算器计算时，下列说法错误的是（ ）
A．计算“ ﹣1 ”的按键顺序是
B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是
C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是
D．计算“（ ）5”的按键顺序是
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数；计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、计算“ ﹣1 ”的按键顺序是 ，正确；
B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是 ，正确；
C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是 ，正确；
D、计算“（ ）5”的按键顺序是 ，错误；
故选：D．
【分析】根据计算器上分数、科学记数法、三角函数及乘方的计算方法可得．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，得
cosA=sinB=．
由sin2A+cos2A=1，得sinA= .
tanA= ．
故选：D．
【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．
二、填空题
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则cosB的值是 ．
【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
17．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有 条．
B：在△ABC中AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）
【答案】35；42.5°
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；计算器—三角函数
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA= ，则tanA= ．
【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
19．（2017·常州模拟）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA= ．
【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图
，
由tanB= ，得
AC=4k，BC=3k，
由勾股定理，得
AB=5k，
cosA= = = ，
故答案为： ．
【分析】根据正切的定义，可得直角边，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦函数，可得答案．
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
21．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是 边形；
B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈ ．（结果精确到0.01）
【答案】五；1.76
【知识点】多边形内角与外角；计算器—三角函数
22．已知sin46°=cosα，则α= 度．
【答案】44
【知识点】互余两角三角函数的关系
23．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．
B. tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）
【答案】64°；2.03
【知识点】计算器在数的开方中的应用；三角形内角和定理；计算器—三角函数
24．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米；
B．运用科学计算器计算：5 cos78°43′16″≈ ．（结果精确到0.01）
【答案】3.61×108；3.53
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数；科学记数法表示大于10的数
25．（2017·长宁模拟）设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= ．
【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= ，
故答案为： ．
【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．
26．在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB= ．
【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
27．△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinA+cosA= ．
【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵tanA= ，
∴设AB=3x，则BC=4x，
AC=5x，
则有：sinA+cosA= + = + = ，
故答案为： ．
【分析】根据tanA= 和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．
28．如图，在△ABC中，若sinA= ，则tanA的值是 ．
【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
29．已知sinα+cosα= ，则sinα cosα= ．
【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
30．（2017·江北模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB= ．
【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由∠C=90°，若sinA= ，
得cosB=sinA= ，
故答案为： ．
【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．
三、解答题
31．在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求cosB．
【答案】解：∵tanA= ，
∴∠A=60°．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°﹣60°=30°．
∴cosB=
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】先根据正切值求出∠A的度数，根据直角三角形的性质得到∠B的度数，再根据余弦的定义即可求解．
32．在Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，求cosA，sinB，cosB．
【答案】解：∵∠C=90°，sinA= ，
∴cosA= = ，
∵∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA= ，cosB=sinA=
【知识点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】先根据sin2α+cos2α=1计算出cosA= ，然后根据互余两角三角函数的关系求解．
33．已知α为一锐角，sinα= ，求cosα，tanα．
【答案】解：由sinα= = ，设a=4x，c=5x，
则b= =3x，
故cosα= = ，tanα= = ．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据sinα= ，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosα的值，同理可得tanα的值．
34．（1）观察下列各式：
=12+3×1+1，
=22+3×2+1，
=32+3×3+1，
猜想 =
【答案】20132+3×2013+1
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）猜想 =20132+3×2013+1，（2） =10， =100， =1000，
猜测 =1 ，
故答案为：20132+3×2013+1，1 ．
【分析】（1）根据观察等式，可发现规律：1加上连续4个正自然数的算术平方根等四个连续自然数中最小的自然数的平方加上它的3倍再加上1，可得答案；（2）根据计算，可发现规律：n个9乘n个9与1n个9的和得算平方根等于1后面n个零，根据规律，可得答案．
35．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，cosA= ，求sinA及tanA．
【答案】解：∵cosA= ，
∴∠A的邻边与斜边的比是12：13，
设邻边是12，则斜边是13；
根据勾股定理，对边是=5，
则sinA= ，tanA=
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】cosA= ，即∠A的邻边与斜边的比是12：13，设邻边是12，则斜边是13，根据勾股定理，可以求得对边的长，再代入即可求得sinA及tanA的值．
36．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α=2sinα．
【答案】（1）解：该不等式不成立，理由如下：
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．
则sinα+cosα= + = ＞1，故sinα+cosα≤1不成立
（2）解：该等式不成立，理由如下：
假设α=30°，则sin2α=sin60°= ，2sinα=2sin30°=2× =1，
∵ ≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证．
37．计算： ﹣2sin45°﹣32．
温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！
（1）方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ．
按键顺序为：
（2）方式二：（不用计算器计算）
【答案】（1）﹣9；
（2）原式= ﹣9
= ﹣9
=﹣9．
【知识点】特殊角的三角函数值；计算器—三角函数
38．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
【答案】（1）解：shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′
（2）解：shift cos0.6700=47.93°≈47°56′
（3）解：shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
39．已知α+β=90°，且sinα+cosβ= ，求锐角α．
【答案】解：由α+β=90°，得sinα=cosβ．
sinα+cosβ=2sinα= ，
sinα= ，
α=60°
【知识点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得sinα=cosβ，根据特殊角三角函数值，可得答案．
40．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ．求cosA，sinB，tanB的值．
【答案】解：∵sinA= = ，
∴设AB=13x，BC=12x，
由勾股定理得：AC= = =5x，
∴cosA= = ，
sinB=cosA= ，
tanB= =
【知识点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】根据sinA= = 设AB=13x，BC=12x，根据勾股定理求出AC=5x，根据锐角三角函数的定义求出即可．
41．已知tanα= ，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．
【答案】解：∵如图所示：
tanB=tanα= ，
∴设AC=2x，BC=5x，则AB= x，
∴tan（9O°﹣α）= = ，
sinα= = = ，
cosα= = = ．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据题意表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数定义得出即可．
42．小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°=（ ）2+（ ）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
【答案】解1：（Ⅰ）当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°
=（ ）2+（ ）2
= +
=1；
（Ⅱ）小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（ ）2+（ ）2
=
=
=1
【知识点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（Ⅰ）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（Ⅱ）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．
43．在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，求sinA﹣sinB的值．
【答案】解：∵sinA+sinB= ，
∴（sinA+sinB）2= ，
∴sin2A+sin2B+2sinA sinB= ，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinA sinB= ，
∴2sinA sinB= ，
∴（sinA﹣sinB）2=1﹣ = ，
∴sinA﹣sinB=±
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及结合互余两角的关系得出答案．
44．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
45．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
【答案】（1）解：sin47°=0.7314
（2）解：sin12°30′=0.2164
（3）解：cos25°18′=0.9003
（4）解：tan44°59′59″=1.0000
（5）解：sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
1 / 1初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
2．（2017·六盘水模拟）在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（ ）
A． B． C．1 D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．1
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·济宁模拟）如果α是锐角，且sinα= ，那么cos（90°﹣α）的值为（ ）
A． B． C． D．
6．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA= ，那么tanA等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2017九上·遂宁期末）在△ABC中， ， , 那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
11．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
13．（2017·七里河模拟）在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
14．用计算器计算时，下列说法错误的是（ ）
A．计算“ ﹣1 ”的按键顺序是
B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是
C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是
D．计算“（ ）5”的按键顺序是
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则cosB的值是 ．
17．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有 条．
B：在△ABC中AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA= ，则tanA= ．
19．（2017·常州模拟）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA= ．
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
21．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是 边形；
B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈ ．（结果精确到0.01）
22．已知sin46°=cosα，则α= 度．
23．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．
B. tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）
24．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米；
B．运用科学计算器计算：5 cos78°43′16″≈ ．（结果精确到0.01）
25．（2017·长宁模拟）设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= ．
26．在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB= ．
27．△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinA+cosA= ．
28．如图，在△ABC中，若sinA= ，则tanA的值是 ．
29．已知sinα+cosα= ，则sinα cosα= ．
30．（2017·江北模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB= ．
三、解答题
31．在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求cosB．
32．在Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，求cosA，sinB，cosB．
33．已知α为一锐角，sinα= ，求cosα，tanα．
34．（1）观察下列各式：
=12+3×1+1，
=22+3×2+1，
=32+3×3+1，
猜想 =
【答案】20132+3×2013+1
35．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，cosA= ，求sinA及tanA．
36．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α=2sinα．
37．计算： ﹣2sin45°﹣32．
温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！
（1）方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ．
按键顺序为：
（2）方式二：（不用计算器计算）
38．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
39．已知α+β=90°，且sinα+cosβ= ，求锐角α．
40．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ．求cosA，sinB，tanB的值．
41．已知tanα= ，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．
42．小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°=（ ）2+（ ）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
43．在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，求sinA﹣sinB的值．
44．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
45．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
2．【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵tanA=1，∠A是三角形的内角，
∴∠A=45°，
∵∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴cosB=
故答案为：D
【分析】依据tanA=1可知两直角边相等，故此三角形为等腰直角三角形，然后再依据特殊锐角三角函数值求解即可.
3．【答案】C
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：cosB=cos（90°﹣A）=sinA= ，
故选：C．
【分析】根据互余两角三角函数的关系解答即可．
4．【答案】A
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sinA=，
∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC==x，
∴tanB=，
故选：A．
【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB= 求出即可．
5．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵α为锐角，sinα= ，
∴cos（90°﹣α）=sinα= ．
故选B．
【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可．
6．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边的长度分别为a、b、c。
∵cosA= 知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4x．
∴tanA= = = ．
故选A．
【分析】根据cosA= 设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．
7．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
8．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
9．【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图所示，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，
∴设BC=x，AC=3x，
∴AB= x，
故cosB= = = ．
故选：B．
【分析】直接利用tanA= ，进而设BC=x，AC=3x，得出AB= x，再利用锐角三角函数关系得出cosB的值．
10．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【解答】∵∠C=90°，tanA= ，
∴设a=k，b=3k，
∴c=
∴sinA= ．
故答案为：B．
【分析】根据锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识求值。
11．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
12．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= = ，
故选B
【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．
13．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图
设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得
AC=5a，
sinA= = = ，
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据正切三角函数和已知可设AB=3a，BC=4a，由勾股定理求出AC=5a，再由正弦函数的定义可求得.
14．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数；计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、计算“ ﹣1 ”的按键顺序是 ，正确；
B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是 ，正确；
C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是 ，正确；
D、计算“（ ）5”的按键顺序是 ，错误；
故选：D．
【分析】根据计算器上分数、科学记数法、三角函数及乘方的计算方法可得．
15．【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，得
cosA=sinB=．
由sin2A+cos2A=1，得sinA= .
tanA= ．
故选：D．
【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．
16．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
17．【答案】35；42.5°
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；计算器—三角函数
18．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
19．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图
，
由tanB= ，得
AC=4k，BC=3k，
由勾股定理，得
AB=5k，
cosA= = = ，
故答案为： ．
【分析】根据正切的定义，可得直角边，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦函数，可得答案．
20．【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
21．【答案】五；1.76
【知识点】多边形内角与外角；计算器—三角函数
22．【答案】44
【知识点】互余两角三角函数的关系
23．【答案】64°；2.03
【知识点】计算器在数的开方中的应用；三角形内角和定理；计算器—三角函数
24．【答案】3.61×108；3.53
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数；科学记数法表示大于10的数
25．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= ，
故答案为： ．
【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．
26．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
27．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵tanA= ，
∴设AB=3x，则BC=4x，
AC=5x，
则有：sinA+cosA= + = + = ，
故答案为： ．
【分析】根据tanA= 和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．
28．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
29．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
30．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由∠C=90°，若sinA= ，
得cosB=sinA= ，
故答案为： ．
【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．
31．【答案】解：∵tanA= ，
∴∠A=60°．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°﹣60°=30°．
∴cosB=
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】先根据正切值求出∠A的度数，根据直角三角形的性质得到∠B的度数，再根据余弦的定义即可求解．
32．【答案】解：∵∠C=90°，sinA= ，
∴cosA= = ，
∵∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA= ，cosB=sinA=
【知识点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】先根据sin2α+cos2α=1计算出cosA= ，然后根据互余两角三角函数的关系求解．
33．【答案】解：由sinα= = ，设a=4x，c=5x，
则b= =3x，
故cosα= = ，tanα= = ．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据sinα= ，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosα的值，同理可得tanα的值．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）猜想 =20132+3×2013+1，（2） =10， =100， =1000，
猜测 =1 ，
故答案为：20132+3×2013+1，1 ．
【分析】（1）根据观察等式，可发现规律：1加上连续4个正自然数的算术平方根等四个连续自然数中最小的自然数的平方加上它的3倍再加上1，可得答案；（2）根据计算，可发现规律：n个9乘n个9与1n个9的和得算平方根等于1后面n个零，根据规律，可得答案．
35．【答案】解：∵cosA= ，
∴∠A的邻边与斜边的比是12：13，
设邻边是12，则斜边是13；
根据勾股定理，对边是=5，
则sinA= ，tanA=
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】cosA= ，即∠A的邻边与斜边的比是12：13，设邻边是12，则斜边是13，根据勾股定理，可以求得对边的长，再代入即可求得sinA及tanA的值．
36．【答案】（1）解：该不等式不成立，理由如下：
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．
则sinα+cosα= + = ＞1，故sinα+cosα≤1不成立
（2）解：该等式不成立，理由如下：
假设α=30°，则sin2α=sin60°= ，2sinα=2sin30°=2× =1，
∵ ≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证．
37．【答案】（1）﹣9；
（2）原式= ﹣9
= ﹣9
=﹣9．
【知识点】特殊角的三角函数值；计算器—三角函数
38．【答案】（1）解：shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′
（2）解：shift cos0.6700=47.93°≈47°56′
（3）解：shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
39．【答案】解：由α+β=90°，得sinα=cosβ．
sinα+cosβ=2sinα= ，
sinα= ，
α=60°
【知识点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得sinα=cosβ，根据特殊角三角函数值，可得答案．
40．【答案】解：∵sinA= = ，
∴设AB=13x，BC=12x，
由勾股定理得：AC= = =5x，
∴cosA= = ，
sinB=cosA= ，
tanB= =
【知识点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】根据sinA= = 设AB=13x，BC=12x，根据勾股定理求出AC=5x，根据锐角三角函数的定义求出即可．
41．【答案】解：∵如图所示：
tanB=tanα= ，
∴设AC=2x，BC=5x，则AB= x，
∴tan（9O°﹣α）= = ，
sinα= = = ，
cosα= = = ．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据题意表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数定义得出即可．
42．【答案】解1：（Ⅰ）当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°
=（ ）2+（ ）2
= +
=1；
（Ⅱ）小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（ ）2+（ ）2
=
=
=1
【知识点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（Ⅰ）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（Ⅱ）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．
43．【答案】解：∵sinA+sinB= ，
∴（sinA+sinB）2= ，
∴sin2A+sin2B+2sinA sinB= ，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinA sinB= ，
∴2sinA sinB= ，
∴（sinA﹣sinB）2=1﹣ = ，
∴sinA﹣sinB=±
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及结合互余两角的关系得出答案．
44．【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
45．【答案】（1）解：sin47°=0.7314
（2）解：sin12°30′=0.2164
（3）解：cos25°18′=0.9003
（4）解：tan44°59′59″=1.0000
（5）解：sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
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