2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.3 三角函数的计算
一、选择题
1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
4．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
5．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）
A．30° B．37° C．38° D．39°
6．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D．6°
7．（2017·迁安模拟）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A． B． C． D．
8．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ≈1.73）（ ）
A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.40
9．（2017九下·杭州期中）如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： ≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（ ）
A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18
10．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
二、填空题
11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
12．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）
13．小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
14．如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
15．如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
16．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
三、解答题
17．如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
18．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
2．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
3．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故答案为：D．
【分析】根据三角函数的定义tan∠B=AC：BC，得到AC=BC tanB，得到正确的按键顺序.
4．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.597 7．
故本题选C．
【分析】根据计算器的特点求出sin20°﹣cos20°的值.
5．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a：b=3：4，
∴设a=3x，b=4x，
由勾股定理知，c=5x．
∴sinA=a：c=3：5=0.6，
运用计算器得，∠A=37°．
故选B．
【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A．
6．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°.
故选C
【分析】正确使用计算器计算即可.使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数；
7．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．
故选：A．
【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．
8．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，
∴AB=BC tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG= ，
∴sin60°= = ，
∴FG=2.17，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
故答案为：B．
【分析】根据三角函数的定义，先求出GM=AB=BC tan75°的值，再求出FG=AF·sin∠FAG的值，得到DM=FG+GM﹣DF的值.
9．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD= ，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴ +BD=24，
解得BD≈17m．
AB= ≈18.18m．
答：这棵古杉树AB的长度大约为18.18m．
故选D．
【分析】过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．
10．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图：
，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952，
解得x≈75m，
DE=75m，CE=2.4x=180m，
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，
tan∠1=tan∠ADG= =0.364．
AF=EB=126m，
tan∠1= =0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理求出DE的值，再根据解直角三角形AF、BE、DF的值，求出AB=FE=DE﹣DF的值.
11．【答案】280
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：
如图在Rt△ABC中，
AC=AB sin34°=500×0.56≈280m，
∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．
故答案为280
【分析】根据解直角三角形求出AC=AB sin34°的值即可.
12．【答案】37°
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为： =0.6，
则斜坡的坡角度数约为37°，
故答案为：37°．
【分析】根据解直角三角形求出斜坡的坡角的正弦值，得到斜坡的坡角度数.
13．【答案】23.3
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
【分析】根据解直角三角形中三角函数的定义，由sin∠CBD的定义，求出CD=BC sin∠CBD的值，得到CE=CD+DE的值.
14．【答案】60
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ，CD= ，
∴ + =100，
解得AD≈60．
故答案为：60．
【分析】根据已知和三角函数的定义，得到BC=BD+CD的值，求出AD的值.
15．【答案】8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC= ，
∴AB=AC÷sin∠ABC=5÷sin37°= ≈8（米）．
【分析】根据解直角三角形中正弦值的定义，求出AB=AC÷sin∠ABC的值.
16．【答案】23.2m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
BD=50m，CD=1.5m，∠ACE=10°，∠DBP=15°，
∴DP=BD sin15°≈50×0.26=13m，
BP=BD cos15°≈50×0.97=48.5m，
∵CE=BP，
∴AE=CE tan10°≈48.5×0.18=8.73m，
∴AB=AE+CD+DP=8.73+1.5+13=23.23≈23.2m．
故答案为：23.2m．
【分析】根据已知条件和解直角三角形，求出DP=BD sin15°、BP=BD cos15°、AE=CE tan10°的值，得到AB=AE+CD+DP的值.
17．【答案】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据解直角三角形的定义，得到AF=AB·cos70°的值，求出AE=AF+BC的值.
18．【答案】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°= = ≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据解直角三角形的定义得到tan70.5°的值，求出像体AD的高度.
1 / 12017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.3 三角函数的计算
一、选择题
1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
2．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故答案为：D．
【分析】根据三角函数的定义tan∠B=AC：BC，得到AC=BC tanB，得到正确的按键顺序.
4．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.597 7．
故本题选C．
【分析】根据计算器的特点求出sin20°﹣cos20°的值.
5．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）
A．30° B．37° C．38° D．39°
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a：b=3：4，
∴设a=3x，b=4x，
由勾股定理知，c=5x．
∴sinA=a：c=3：5=0.6，
运用计算器得，∠A=37°．
故选B．
【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A．
6．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D．6°
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°.
故选C
【分析】正确使用计算器计算即可.使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数；
7．（2017·迁安模拟）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．
故选：A．
【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．
8．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ≈1.73）（ ）
A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.40
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，
∴AB=BC tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG= ，
∴sin60°= = ，
∴FG=2.17，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
故答案为：B．
【分析】根据三角函数的定义，先求出GM=AB=BC tan75°的值，再求出FG=AF·sin∠FAG的值，得到DM=FG+GM﹣DF的值.
9．（2017九下·杭州期中）如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： ≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（ ）
A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD= ，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴ +BD=24，
解得BD≈17m．
AB= ≈18.18m．
答：这棵古杉树AB的长度大约为18.18m．
故选D．
【分析】过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．
10．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图：
，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952，
解得x≈75m，
DE=75m，CE=2.4x=180m，
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，
tan∠1=tan∠ADG= =0.364．
AF=EB=126m，
tan∠1= =0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理求出DE的值，再根据解直角三角形AF、BE、DF的值，求出AB=FE=DE﹣DF的值.
二、填空题
11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
【答案】280
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：
如图在Rt△ABC中，
AC=AB sin34°=500×0.56≈280m，
∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．
故答案为280
【分析】根据解直角三角形求出AC=AB sin34°的值即可.
12．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）
【答案】37°
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为： =0.6，
则斜坡的坡角度数约为37°，
故答案为：37°．
【分析】根据解直角三角形求出斜坡的坡角的正弦值，得到斜坡的坡角度数.
13．小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
【答案】23.3
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
【分析】根据解直角三角形中三角函数的定义，由sin∠CBD的定义，求出CD=BC sin∠CBD的值，得到CE=CD+DE的值.
14．如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【答案】60
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ，CD= ，
∴ + =100，
解得AD≈60．
故答案为：60．
【分析】根据已知和三角函数的定义，得到BC=BD+CD的值，求出AD的值.
15．如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
【答案】8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC= ，
∴AB=AC÷sin∠ABC=5÷sin37°= ≈8（米）．
【分析】根据解直角三角形中正弦值的定义，求出AB=AC÷sin∠ABC的值.
16．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
【答案】23.2m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
BD=50m，CD=1.5m，∠ACE=10°，∠DBP=15°，
∴DP=BD sin15°≈50×0.26=13m，
BP=BD cos15°≈50×0.97=48.5m，
∵CE=BP，
∴AE=CE tan10°≈48.5×0.18=8.73m，
∴AB=AE+CD+DP=8.73+1.5+13=23.23≈23.2m．
故答案为：23.2m．
【分析】根据已知条件和解直角三角形，求出DP=BD sin15°、BP=BD cos15°、AE=CE tan10°的值，得到AB=AE+CD+DP的值.
三、解答题
17．如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
【答案】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据解直角三角形的定义，得到AF=AB·cos70°的值，求出AE=AF+BC的值.
18．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
【答案】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°= = ≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据解直角三角形的定义得到tan70.5°的值，求出像体AD的高度.
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