初中数学北师大版九年级下册1.2 30°、45°、60°角的三角函数值练习题
一、选择题
1．（2017·宝山模拟）已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=
【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵∠A=30°，
∴sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ，
故选：A．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可
2．45°的正弦值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin45°= ，
故答案为：C．
【分析】根据特殊角的三角函数值可求解。
3．tan30°的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：tan30°=，
故选：B．
【分析】根据30°角的正切值，可得答案．
4．tan60°的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由于tan60°= ，
故选D．
【分析】根据tan60°= 进行解答即可．
5．（2017·河西模拟）cos30°的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：cos30°= ，
故选：D．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
6．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（ ）
A．sinA= ，sinB= B．cosA= ，cosB=
C．sinA= ，tanB= D．sinA= ，cosB=
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵∠C=75°，
∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，
A、sinA= ，sinB= ，则∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；
B、cosA= ，cosB= ，则∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；
C、sinA= ，tanB= ，则∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此选项正确；
D、sinA= ，cosB= ，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据三角形内角和可得∠A+∠B=180°﹣75°=105°，然后再根据特殊角的三角函数进行分析即可．
7．若锐角α满足sinα＞ ，且cosα＞ ，则α的范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由正弦函数随角的增大而增大，余弦函数随角的增大而减小，得
30°＜α＜60°，
故选：B．
【分析】根据特殊角三角函数值，锐角函数的增减性，可得答案．
8．计算tan60°的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式= ，
故选D．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
9．计算 tan 60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式= × = ，
故选：D．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
10．4cos60°的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：4cos60°=4× =2，
故选：B．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
11．因为cos60°= ，cos240°=﹣ ，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵cos（180°+α）=﹣cosα，
∴cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣ ．
故选：C．
【分析】当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα．把210°代入计算即可．
12．若∠A为锐角，cosA= ，则∠A的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由∠A为锐角，cosA= ，得
∠A的度数为45°，
故选：C．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
13．sin60°的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin60°= ．
故答案为：B．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解。
14．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意可得：OB=OC=BC，
则△OBC是等边三角形，
故sin∠AOC=sin60°= ．
故选：D．
15．在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵tanA=1，sinB= ，
∴∠A=45°，∠B=45°．
又∵三角形内角和为180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据特殊角的三角函数值再结合已知条件可求出∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状。
二、填空题
16．若tan（a+10°）= ，则锐角a的度数是 ．
【答案】50°
【知识点】特殊角的三角函数值
17．计算sin60°+tan30°= ．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式= +
=+
= ．
故答案为： ．
【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
18．已知α为锐角，且sinα= ，则α= 度．
【答案】30
【知识点】特殊角的三角函数值
19．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC= ．
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；特殊角的三角函数值
20．（2017九下·杭州期中）计算：2sin45°cos45°= ．
【答案】1
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=2× × =1，
故答案为：1．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
21．在△ABC中，（tanA﹣ ）2+| ﹣cosB|=0，则∠C的度数为 ．
【答案】75°
【知识点】特殊角的三角函数值；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得
tanA= ，cosB= ．
∠A=60°，∠B=45°．
∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，
故答案为：75°
【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．
22．已知△ABC的内角满足| tanA﹣3|+ =0，则∠C= 度．
【答案】75
【知识点】特殊角的三角函数值；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
23．计算：3tan45°+2sin30°= ．
【答案】4
【知识点】特殊角的三角函数值
24．（2017·临海模拟）计算：cos260°= ．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：cos260°=（ ）2= ；
故答案为： ．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
25．已知tanα= ，则锐角α是 ．
【答案】60°
【知识点】特殊角的三角函数值
26．﹣13+ ﹣12sin30°= ．
【答案】﹣5
【知识点】特殊角的三角函数值
27．在△ABC中，若|sinA﹣ |+|tanB﹣ |=0，则∠C= °．
【答案】90
【知识点】特殊角的三角函数值；绝对值的非负性
28．在△ABC中，若|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2=0，则∠C的度数是 ．
【答案】90°
【知识点】特殊角的三角函数值；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2=0，
∴sinA= ，cosB= ，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．
故答案为：90°．
【分析】先根据非负数的性质求出sinA= ，cosB= ，再由特殊角的三角函数值求出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．
29．计算： sin45°+6tan30°﹣2cos30°= ．
【答案】1+
【知识点】二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： sin45°+6tan30°﹣2cos30°
= × +6× ﹣2×
=1+2 ﹣
=1+ ．
故答案为：1+ ．
【分析】根据特殊角的三角函数值以及二次根式的运算性质可求解。
30．（2017九上·钦州期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA= ．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，得
A=45°．
sinA=sin45° ，
故答案为： ．
【分析】根据等腰直角三角形，可得A的值，根据特殊角三角函数值，可得答案．
三、解答题
31．求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°．
【答案】解：原式=
=6
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
32．计算：
（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°
（2）2cos30°﹣ ．
【答案】（1）解：原式= +3× ﹣2×
= + ﹣
=
（2）解：原式=2× ﹣ ﹣1
=﹣1
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．
33．计算： sin30°+ cos45°﹣2tan30°﹣tan60°．
【答案】解： sin30°+ cos45°﹣2tan30°﹣tan60°
= × + × ﹣2× ﹣
= + ﹣
= ﹣
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
34．求值：
sin30°+sin245°﹣ tan260°．
【答案】解：原式= +（ ）2﹣ ×（ ）2
= + ﹣1=0
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
35．计算：cos30°﹣sin60°+2sin45° tan45°．
【答案】解：原式= ﹣ +2× ×1
=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．
36．计算： +（ ）﹣1﹣4cos45°﹣（ ）0．
【答案】解：原式=2 +2﹣4× ﹣1，
=2 +2﹣2 ﹣1，
=1．
故答案为：1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
37．计算：（ ﹣1）﹣1+ ﹣6sin45°+（﹣1）2009．
【答案】解：原式= +1+2 ﹣6× ﹣1=0
【知识点】负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
38．计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．
【答案】解：原式=2×（ ）2﹣2× ×
=2× ﹣
=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可．
39．计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0．
【答案】解：原式=1﹣（ ）2+1=2﹣ =
【知识点】零指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，零次幂，可得答案．
40．求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°
（2） ﹣tan45°
（3）sin60°×cos30°+
（4）sin45°+
（5）cos245°+tan60°×cos30°
（6） +tan30°
（7）sin45°cos60°﹣cos45°
（8） sin60°+tan60°﹣2cos230°．
【答案】（1）解：cos260°+sin260°=1
（2）解： ﹣tan45°= ﹣1=0
（3）解：sin60°×cos30°+ = =
（4）解：sin45°+ = + =
（5）解：cos245°+tan60°×cos30°=（ ）2+ =2
（6）解： +tan30°= + = ﹣1
（7）解：sin45°cos60°﹣cos45°= × ﹣ =﹣
（8）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°= + ﹣2×（ ）2=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
41．计算：cos30°+tan60°﹣2sin45°．
【答案】解：原式= + ﹣2×
= ﹣
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
42．
（1）计算与化简：cos60° tan30°
（2）因式分解：3a2﹣6a+3．
【答案】（1）解：原式= × =
（2）解：3a2﹣6a+3
=3（a2﹣2a+1）
=3（a﹣1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据提公因式法、公式法，可得答案．
43．计算： ﹣sin60°（1﹣sin30°）
【答案】解：原式= ﹣ ×（1﹣ ）
= ﹣ ×
=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
44．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．
【答案】解：∵∠C=90°，且sinA= ，
∴∠A=60°，
∴tanA= = ，
∴ = ，
解得：AC=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．
45．（2017·兰州模拟）计算：tan260°﹣2sin30°﹣ cos45°．
【答案】解：原式=（ ）2﹣2× ﹣ ×
=3﹣1﹣1
=1．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
1 / 1初中数学北师大版九年级下册1.2 30°、45°、60°角的三角函数值练习题
一、选择题
1．（2017·宝山模拟）已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=
2．45°的正弦值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．tan30°的值为（ ）
A． B． C． D．
4．tan60°的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．
5．（2017·河西模拟）cos30°的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（ ）
A．sinA= ，sinB= B．cosA= ，cosB=
C．sinA= ，tanB= D．sinA= ，cosB=
7．若锐角α满足sinα＞ ，且cosα＞ ，则α的范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°
8．计算tan60°的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
9．计算 tan 60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．4cos60°的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
11．因为cos60°= ，cos240°=﹣ ，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
12．若∠A为锐角，cosA= ，则∠A的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
13．sin60°的值为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
15．在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
二、填空题
16．若tan（a+10°）= ，则锐角a的度数是 ．
17．计算sin60°+tan30°= ．
18．已知α为锐角，且sinα= ，则α= 度．
19．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC= ．
20．（2017九下·杭州期中）计算：2sin45°cos45°= ．
21．在△ABC中，（tanA﹣ ）2+| ﹣cosB|=0，则∠C的度数为 ．
22．已知△ABC的内角满足| tanA﹣3|+ =0，则∠C= 度．
23．计算：3tan45°+2sin30°= ．
24．（2017·临海模拟）计算：cos260°= ．
25．已知tanα= ，则锐角α是 ．
26．﹣13+ ﹣12sin30°= ．
27．在△ABC中，若|sinA﹣ |+|tanB﹣ |=0，则∠C= °．
28．在△ABC中，若|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2=0，则∠C的度数是 ．
29．计算： sin45°+6tan30°﹣2cos30°= ．
30．（2017九上·钦州期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA= ．
三、解答题
31．求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°．
32．计算：
（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°
（2）2cos30°﹣ ．
33．计算： sin30°+ cos45°﹣2tan30°﹣tan60°．
34．求值：
sin30°+sin245°﹣ tan260°．
35．计算：cos30°﹣sin60°+2sin45° tan45°．
36．计算： +（ ）﹣1﹣4cos45°﹣（ ）0．
37．计算：（ ﹣1）﹣1+ ﹣6sin45°+（﹣1）2009．
38．计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．
39．计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0．
40．求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°
（2） ﹣tan45°
（3）sin60°×cos30°+
（4）sin45°+
（5）cos245°+tan60°×cos30°
（6） +tan30°
（7）sin45°cos60°﹣cos45°
（8） sin60°+tan60°﹣2cos230°．
41．计算：cos30°+tan60°﹣2sin45°．
42．
（1）计算与化简：cos60° tan30°
（2）因式分解：3a2﹣6a+3．
43．计算： ﹣sin60°（1﹣sin30°）
44．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．
45．（2017·兰州模拟）计算：tan260°﹣2sin30°﹣ cos45°．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵∠A=30°，
∴sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ，
故选：A．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可
2．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin45°= ，
故答案为：C．
【分析】根据特殊角的三角函数值可求解。
3．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：tan30°=，
故选：B．
【分析】根据30°角的正切值，可得答案．
4．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由于tan60°= ，
故选D．
【分析】根据tan60°= 进行解答即可．
5．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：cos30°= ，
故选：D．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
6．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵∠C=75°，
∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，
A、sinA= ，sinB= ，则∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；
B、cosA= ，cosB= ，则∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；
C、sinA= ，tanB= ，则∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此选项正确；
D、sinA= ，cosB= ，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据三角形内角和可得∠A+∠B=180°﹣75°=105°，然后再根据特殊角的三角函数进行分析即可．
7．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由正弦函数随角的增大而增大，余弦函数随角的增大而减小，得
30°＜α＜60°，
故选：B．
【分析】根据特殊角三角函数值，锐角函数的增减性，可得答案．
8．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式= ，
故选D．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
9．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式= × = ，
故选：D．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
10．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：4cos60°=4× =2，
故选：B．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
11．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵cos（180°+α）=﹣cosα，
∴cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣ ．
故选：C．
【分析】当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα．把210°代入计算即可．
12．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由∠A为锐角，cosA= ，得
∠A的度数为45°，
故选：C．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
13．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin60°= ．
故答案为：B．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解。
14．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意可得：OB=OC=BC，
则△OBC是等边三角形，
故sin∠AOC=sin60°= ．
故选：D．
15．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵tanA=1，sinB= ，
∴∠A=45°，∠B=45°．
又∵三角形内角和为180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据特殊角的三角函数值再结合已知条件可求出∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状。
16．【答案】50°
【知识点】特殊角的三角函数值
17．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式= +
=+
= ．
故答案为： ．
【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
18．【答案】30
【知识点】特殊角的三角函数值
19．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；特殊角的三角函数值
20．【答案】1
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=2× × =1，
故答案为：1．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
21．【答案】75°
【知识点】特殊角的三角函数值；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得
tanA= ，cosB= ．
∠A=60°，∠B=45°．
∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，
故答案为：75°
【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．
22．【答案】75
【知识点】特殊角的三角函数值；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
23．【答案】4
【知识点】特殊角的三角函数值
24．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：cos260°=（ ）2= ；
故答案为： ．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
25．【答案】60°
【知识点】特殊角的三角函数值
26．【答案】﹣5
【知识点】特殊角的三角函数值
27．【答案】90
【知识点】特殊角的三角函数值；绝对值的非负性
28．【答案】90°
【知识点】特殊角的三角函数值；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2=0，
∴sinA= ，cosB= ，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．
故答案为：90°．
【分析】先根据非负数的性质求出sinA= ，cosB= ，再由特殊角的三角函数值求出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．
29．【答案】1+
【知识点】二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： sin45°+6tan30°﹣2cos30°
= × +6× ﹣2×
=1+2 ﹣
=1+ ．
故答案为：1+ ．
【分析】根据特殊角的三角函数值以及二次根式的运算性质可求解。
30．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，得
A=45°．
sinA=sin45° ，
故答案为： ．
【分析】根据等腰直角三角形，可得A的值，根据特殊角三角函数值，可得答案．
31．【答案】解：原式=
=6
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
32．【答案】（1）解：原式= +3× ﹣2×
= + ﹣
=
（2）解：原式=2× ﹣ ﹣1
=﹣1
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．
33．【答案】解： sin30°+ cos45°﹣2tan30°﹣tan60°
= × + × ﹣2× ﹣
= + ﹣
= ﹣
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
34．【答案】解：原式= +（ ）2﹣ ×（ ）2
= + ﹣1=0
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
35．【答案】解：原式= ﹣ +2× ×1
=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．
36．【答案】解：原式=2 +2﹣4× ﹣1，
=2 +2﹣2 ﹣1，
=1．
故答案为：1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
37．【答案】解：原式= +1+2 ﹣6× ﹣1=0
【知识点】负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
38．【答案】解：原式=2×（ ）2﹣2× ×
=2× ﹣
=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可．
39．【答案】解：原式=1﹣（ ）2+1=2﹣ =
【知识点】零指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，零次幂，可得答案．
40．【答案】（1）解：cos260°+sin260°=1
（2）解： ﹣tan45°= ﹣1=0
（3）解：sin60°×cos30°+ = =
（4）解：sin45°+ = + =
（5）解：cos245°+tan60°×cos30°=（ ）2+ =2
（6）解： +tan30°= + = ﹣1
（7）解：sin45°cos60°﹣cos45°= × ﹣ =﹣
（8）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°= + ﹣2×（ ）2=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
41．【答案】解：原式= + ﹣2×
= ﹣
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
42．【答案】（1）解：原式= × =
（2）解：3a2﹣6a+3
=3（a2﹣2a+1）
=3（a﹣1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据提公因式法、公式法，可得答案．
43．【答案】解：原式= ﹣ ×（1﹣ ）
= ﹣ ×
=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
44．【答案】解：∵∠C=90°，且sinA= ，
∴∠A=60°，
∴tanA= = ，
∴ = ，
解得：AC=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．
45．【答案】解：原式=（ ）2﹣2× ﹣ ×
=3﹣1﹣1
=1．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
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