4.1数列的概念 教案

第四章 数列
4.1数列的概念
教学设计
一、教学目标
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.
2.了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质.
3.理解数列的通项公式的意义，了解数列的递推公式，了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确它们的异同.
4.理解数列的前n项和，并能用数列的前n项和求出数列的通项公式.
二、教学重难点
1、教学重点
数列的概念和表示方法、了解数列是特殊的函数并能通过函数思想研究数列的重要性质、数列的通项公式及递推公式的应用、由数列的前n项和求通项公式.
2、教学难点
认识数列是特殊的函数并能通过函数思想研究数列的重要性质、数列通项公式的理解及应用、数列递推公式的认识及应用、由数列的前n项和求通项公式.
三、教学过程
1、新课导入
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.通过课本实例引发思考，学生讨论总结这些例子的共同特征.
2、探索新知
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示...第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是，，…，，…，简记为.
由于数列中的每一项和它的序号n有下面的对应关系：
序号 1 2 3 … n …
项 …… …
所以数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值就是数列.另一方面，对于函数，如有意义，那么，，…，
，…构成了一个数列.
与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
3、课堂练习
1.已知数列，则5是这个数列的( )
A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第25项
答案：B
解析：数列的通项公式为，由得，则，解得，故选B．
2.数列，.......的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：数列中正负项(先正后负)间隔出现，必有，…故，
∴数列…的一个通项公式是，故选B.
3.已知，则从第__________项起的各项为正数.
答案：7
解析：由得或，而，∴
4.已知数列则此数列的一个通项公式为__________.
答案：
解析：∵，，∴.
4、小结作业
小结：本节课学习了数列的概念和表示方法、了解数列是特殊的函数并能通过函数思想研究数列的重要性质、数列的通项公式及递推公式的应用、由数列的前n项和求通项公式.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
4.1数列的概念
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示...第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是，，…，，…，简记为.
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