初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程练习题
一、选择题
1．下列方程中，解为x=﹣3的是（ ）
A． x+1=0 B．2x﹣1=8﹣x C．﹣3x=1 D．x+ =0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=﹣3代入 x+1=0，
左边=﹣1+1=0，右边=0，
左边=右边，
故选（A）
【分析】将x=﹣3代入各选项中，若等式 左右两边相等，则为方程的解．
2．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：方程是指含有未知数的等式．
故选（B）
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
3．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B．14﹣5=9 C．a＞3b D．x=1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是方程，故此选项错误；
B、不是方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、是方程，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
4．下列等式变形中，错误的是（ ）
A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得 =
C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式的两边需要同时乘以3或﹣3，从而可得： 或
故选（B）
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
5．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．4x=2 B．3x+6=0 C． x=3 D．7x﹣14=0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5；
B、3x+6=0，解得：x=﹣2；
C、 x=3，解得：x=9；
D、7x﹣14=0，解得：x=2；
故选：B．
【分析】求出各个方程的解，即可得出结论．
6．下列方程中，解为x=1的是（ ）
A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x= C． x=﹣2 D．2x﹣1=1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、方程解得：x=0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x=﹣ ，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x=﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x=2，解得：x=1，符合题意，
故选D
【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．
7．下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+5 B．8+x=12 C．3+6.5=9.5 D．以上都不是
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是代数式，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、是等式，故C不符合题意；
D、B是方程，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据方程的定义求解即可．
8．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若x=y，则 = D．若 = （c≠0），则a=b
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都加5，故A正确；
B、左边乘c，右边除以c，故B正确；
C、根据等式的性质2，当a=0，变形不正确，故C错误；
D、两边都乘以c（c≠0），故D正确；
故选：C．
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
9．（2017七上·龙湖期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=3 D．x﹣1=
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；
B、是一元一次方程，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
10．（2016七上·黑龙江期中）下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C．如果m=n，那么mc2=nc2 D．如果mc2=nc2，那么m=n
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；
B、等式两边都减k，故B正确；
C、两边都乘以c2，故C正确；
D、c=0时，故D错误；
故选：D
【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
二、填空题
11．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是 ．
【答案】-3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，
解得：k=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．
12．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
【答案】16﹣3x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵2x﹣16=3x+5，
∴2x﹣16+（16﹣3x）=3x+5+（16﹣3x），即2x﹣3x=5+16．
故答案为：16﹣3x．
【分析】根据等式2x﹣16=3x+5到2x﹣3x=5+16的变形，即可得出结论．
13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
【答案】①③④⑤；③④⑤
【知识点】一元一次方程的定义
14．在 ①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
【答案】②、③
【知识点】一元一次方程的定义
15．（2015七下·杭州期中）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x= ，
故答案为： ．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
16．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 ．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
17．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
【答案】②③④；②④
【知识点】一元一次方程的定义
18．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
【答案】10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：z=10．
答：被移动石头的重量为10克．
故答案为：10．
【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程，求出方程的解即可．
19．方程2=x﹣3x的解是x= ．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
20．一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程： ．
【答案】 + =1
【知识点】一元一次方程的解
三、解答题
21．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
（1）4×5=3×7﹣1
（2）2x+5y=3．
（3）9﹣4x＞0．
（4）
（5）2x+3．
【答案】（1）解：不是，因为不含有未知数
（2）解：是方程
（3）解：不是，因为不是等式
（4）解：是方程
（5）解：不是，因为不是等式
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
22．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【答案】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
23．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0；
一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；
既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
24．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．
【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：
∵x=2是方程ax﹣4=0的解，
∴把x=2代入得：2a﹣4=0，
解得：a=2，
将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
左边≠右边，
则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
25．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，即m﹣n= ＞0，
∴m＞n．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】将原式依据等式的基本性质变形为m﹣n= ＞0，据此可得．
1 / 1初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程练习题
一、选择题
1．下列方程中，解为x=﹣3的是（ ）
A． x+1=0 B．2x﹣1=8﹣x C．﹣3x=1 D．x+ =0
2．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
3．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B．14﹣5=9 C．a＞3b D．x=1
4．下列等式变形中，错误的是（ ）
A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得 =
C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y
5．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．4x=2 B．3x+6=0 C． x=3 D．7x﹣14=0
6．下列方程中，解为x=1的是（ ）
A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x= C． x=﹣2 D．2x﹣1=1
7．下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+5 B．8+x=12 C．3+6.5=9.5 D．以上都不是
8．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若x=y，则 = D．若 = （c≠0），则a=b
9．（2017七上·龙湖期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=3 D．x﹣1=
10．（2016七上·黑龙江期中）下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C．如果m=n，那么mc2=nc2 D．如果mc2=nc2，那么m=n
二、填空题
11．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是 ．
12．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
14．在 ①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
15．（2015七下·杭州期中）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
16．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 ．
17．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
18．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
19．方程2=x﹣3x的解是x= ．
20．一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程： ．
三、解答题
21．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
（1）4×5=3×7﹣1
（2）2x+5y=3．
（3）9﹣4x＞0．
（4）
（5）2x+3．
22．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
23．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
24．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．
25．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=﹣3代入 x+1=0，
左边=﹣1+1=0，右边=0，
左边=右边，
故选（A）
【分析】将x=﹣3代入各选项中，若等式 左右两边相等，则为方程的解．
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：方程是指含有未知数的等式．
故选（B）
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是方程，故此选项错误；
B、不是方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、是方程，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
4．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式的两边需要同时乘以3或﹣3，从而可得： 或
故选（B）
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5；
B、3x+6=0，解得：x=﹣2；
C、 x=3，解得：x=9；
D、7x﹣14=0，解得：x=2；
故选：B．
【分析】求出各个方程的解，即可得出结论．
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、方程解得：x=0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x=﹣ ，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x=﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x=2，解得：x=1，符合题意，
故选D
【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是代数式，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、是等式，故C不符合题意；
D、B是方程，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据方程的定义求解即可．
8．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都加5，故A正确；
B、左边乘c，右边除以c，故B正确；
C、根据等式的性质2，当a=0，变形不正确，故C错误；
D、两边都乘以c（c≠0），故D正确；
故选：C．
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；
B、是一元一次方程，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
10．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；
B、等式两边都减k，故B正确；
C、两边都乘以c2，故C正确；
D、c=0时，故D错误；
故选：D
【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
11．【答案】-3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，
解得：k=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．
12．【答案】16﹣3x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵2x﹣16=3x+5，
∴2x﹣16+（16﹣3x）=3x+5+（16﹣3x），即2x﹣3x=5+16．
故答案为：16﹣3x．
【分析】根据等式2x﹣16=3x+5到2x﹣3x=5+16的变形，即可得出结论．
13．【答案】①③④⑤；③④⑤
【知识点】一元一次方程的定义
14．【答案】②、③
【知识点】一元一次方程的定义
15．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x= ，
故答案为： ．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
16．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
17．【答案】②③④；②④
【知识点】一元一次方程的定义
18．【答案】10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：z=10．
答：被移动石头的重量为10克．
故答案为：10．
【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程，求出方程的解即可．
19．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
20．【答案】 + =1
【知识点】一元一次方程的解
21．【答案】（1）解：不是，因为不含有未知数
（2）解：是方程
（3）解：不是，因为不是等式
（4）解：是方程
（5）解：不是，因为不是等式
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
22．【答案】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
23．【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0；
一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；
既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．
24．【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：
∵x=2是方程ax﹣4=0的解，
∴把x=2代入得：2a﹣4=0，
解得：a=2，
将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
左边≠右边，
则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
25．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，即m﹣n= ＞0，
∴m＞n．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】将原式依据等式的基本性质变形为m﹣n= ＞0，据此可得．
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