一元二次方程全章复习[上学期]

课件60张PPT。一元二次方程复习课一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a?0）直接开平方法：适应于形如（x-k）2 =h（h>0）型
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程一.一元二次方程的有关概念：1、一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程
（quadric equation with one unknown）。
一般形式：ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0) 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；
ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。例2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。（关于x的一元二次方程）



2、利用方程解的定义：求另一个根和t的值。
分析：此例已知方程的一个根，利用这个根，先确定t的值，再求另一个根。解：

1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0,a、b、c任取2、－4、0三个数中的任一个数，分别写出这些一元二次方程.练习一：答案：2x2-4x=0， -4x2+2x=0，
2x2-4=0， -4x2+2=02、写出一个一元二次方程，使它满足以下条件：
（1）关于x的一元二次方程；
（2）有一个根为1。答案不唯一，例如：
x 2=1
x(x-1)=0
x 2+x-2=0
　①未知数的个数是一个，方程是整式方程；
　②未知数的最高次项的次数是二次；
　③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．学习一元二次方程要强调三点：例5、若a是方程 的根，
求 的值。
解：因为a是方程 的根，
所以
所求代数式的值为－1二.一元二次方程的解法基本解法例6、解下列方程
（1）x2=0
（2）解：
（1）x1=x2=0
注意：
第（1）题容易解得x=0这一个解；
第（2）题若方程两边都除以x－6，得：x=－2，则原方程少了一个解，原因是在除以 。故此种做法不可取，应避免在方程两边都除以一个代数式。练习二：4x2=x 甲、乙两人均错误例7、用指定的方法解下列方程： 解： 23用配方法解一元二次方程要注意两点：
　　①首先将二次项系数变为1；
　　②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解． （3） ——公式法 运用因式分解法时，首先应将右边各项移到方程的左边，使方程右边为０；然后再将方程左边的式子分解因式，使原方程化为两个一元一次方程，常借助于提公因式法、平方差公式、完全平方公式等来分解因式。 练习三：解下列方程x1=6，x2= - 1 解法一：（公式法） 解法二：（配方法）解法三：（因式分解法） 从这个题目我们发现：适当方法的选择也不是绝对的，它没有统一的模式和特征，不能死记硬背。 小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到： （4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）（3）解一元二次方程常用因式分解法。（2）在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方法。例10、我们知道：对于任何实数，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；模仿上述方法解答下面问题。求证：解：
（1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1
∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数
∴2x2+4x+3>0一元二次方程训练题 1、把方程（2x+1）（x-2）=5-3x整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 。
2、若(m+1) xm-3+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则m＝ 。
3、ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式x= 。
4、方程(y-3)2=2的解为 ，方程t (t-5)=0 的解为 。
2x2-7=005t1=0， t2=55、配方： 4x2-12x+15 = 4( )2＋6 x2 -3x+ __= (x -__ )2 B解关于x的方程 3y(y—1)＝2-2y (1)(2)(3)(4)x2-6x-9991＝0
解答以下各题答案：3答案：x1= 4，x2= -2阅读材料，解答问题 为了解方程（y2-1）2 -3（y2-1）+2=0，我们将y2-1视为一个整体，解：设 y2-1=a，则（y2-1）2=a2，
a2 - 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。
当a=1时，y2 -1=1，y =± ，
当a=2时，y2-1=2，y=±
所以y1= ，y2 =- y 3= y4= -解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。
2、用上述方法解下列方程：三.几个实际问题根据题意，列出方程（不必求解）
引例 1、两个正数的差为2，它们的平方和为52，求这两个数。小结：关于数的问题，要正确的把数表示出来。一般地，若大小两个数，则设小数为x；若连续奇（偶）数，则设为x，x＋2；若三个连续整数，则设为x－1，x，x＋1；若是一个三位数 ，则应表示为 。引例2、 某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，第二季度电扇的销售量为1820台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？解：设五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率为x。根据题意，得变化：党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ ）
A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4
C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4答案：B 关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。 小结：通过列表把各种数量关系表示出来，看起来很费时间，实际上有了表就可以很快地列出方程了。此外，我们还可以推出每个月的电扇销售量：第四个月为 台，第五个月为 台， ……，第n个月为 台。分析：从图中可以看出，四块小试验田的面积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形田地的面积。这是本题的相等关系。关键是如何把两条道路所占的面积表示出来。设道路的宽为xm，则横向道路面积为32xm ，纵向道路面积为20xm ，但两条道路的
面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm的小正
方形的面积。所以，
矩形田地面积：
32×20m ；四块小实
验田的面积:135×4m ；
两条道路所占的面积：2222
问题1.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.
问题2:某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），求一年定期存款的年利率。Exercise:再见