初中数学北师大版七年级上册4.3 角练习题
一、选择题
1．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．8点钟
C．4点钟 D．8点钟或4点钟
2．下面表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，书店在学校的（ ）方向上．
A．北偏35° B．东偏北35° C．南偏两55°
4．（2017·博山模拟）下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′
C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
5．（2017七下·巨野期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果一条船在灯塔的北偏东60°方向，那么灯塔在船的（ ）方向．
A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°
8．为日常交通出行“最后一公里”方便的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流．如图，一辆摩拜单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（ ）
A．北偏东32°方向 B．45米处
C．北偏东32°方向45处 D．东偏北32°方向45处
9．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（ ）
A．70° B．75° C．60° D．80°
10．十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
二、填空题
11．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为 ．
12．求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角= 度．
13．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．
14．以点O为端点引3条射线时，共有 个角，引4条射线时，共有 个角，以点O为端点引n条射线时，共有 个角（用含n的字母表示）．
15．如图，点O是直线AB上一点，图中共有 个小于平角的角．
三、解答题
16．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．
（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 °；
（2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是 ，时钟的时针转过的度数是 ；
（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．
17．如图
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
18．如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？
19．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
20．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC= ∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC= ∠AOB．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，
∴只有8点钟或4点钟是符合要求．
故选D．
【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．
2．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
3．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：书店在学校的东偏北35°方向上，
故选B．
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
4．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
6．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
7．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：一条船在灯塔的北偏东60°方向，那么灯塔在船的南偏西60°方向．
故选：A．
【分析】根据位置的相对性可知：北和南相对，东和西相对，所以一条船在灯塔的北偏东60°方向，那么灯塔在船的南偏西60°方向．
8．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：一辆摩拜单车在小明家的具体位置表述正确的是北偏东32°方向45米处，
故选：C
【分析】根据方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向进行解答即可．
9．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+ ）=75°，
故选：B．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
10．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是30×（ +2）=85°，
故选：D．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
11．【答案】80°
【知识点】钟面角、方位角
12．【答案】135
【知识点】钟面角、方位角
13．【答案】150
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，
故答案为：150．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
14．【答案】3；6；
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1= 个角，
故答案为：3、6、 ．
【分析】有公共顶点的n条射线，可构成 n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
15．【答案】5
【知识点】角的概念
16．【答案】（1）120
（2）120°；10°
（3）解：设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，
则（12﹣1）× ×30°=8×30°，
解得x= ≈44，
（12﹣1）× ﹣2×30°=180°，
解得y= ≈44，
所以，共用6小时（8：44出发，2：44回校）
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：（1）30°×4=120°；（2）分针转过4×30°=120°，
时针转过 ×30°=10°；
故答案为：（1）120；（2）120°，10°；
【分析】（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；（2）根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．
17．【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．
⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．
⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．
⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角．
故答案为： ．
【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
18．【答案】解：由题意得，∠DAB=80°，
∵DA∥EB，
∴∠EBA=180°﹣∠DAB=100°，又∠EBC=40°，
∴∠ABC=∠EBA﹣∠EBC=60°，
∵∠DAB=80°，∠DAC=50°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．
19．【答案】解：如图所示：
∵时针每分钟走0.5°，
分钟每分钟走6°，
21点时分针与时针的夹角为90°，
∴10×6°=60°，10×0.5°=5°，
21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°．
可以表示为∠1，∠AOB，∠O等
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】直接利用时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，进而求出答案．
20．【答案】（1）解：如图：∠AOB即为所求；
（2）解：如图：∠AOC=∠AOC′= ∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3） 或
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解： （3）由图可知，∠BOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB．
故答案为： 或 ．
【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC= ∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
1 / 1初中数学北师大版七年级上册4.3 角练习题
一、选择题
1．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．8点钟
C．4点钟 D．8点钟或4点钟
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，
∴只有8点钟或4点钟是符合要求．
故选D．
【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．
2．下面表示∠ABC的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
3．如图，书店在学校的（ ）方向上．
A．北偏35° B．东偏北35° C．南偏两55°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：书店在学校的东偏北35°方向上，
故选B．
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
4．（2017·博山模拟）下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′
C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
5．（2017七下·巨野期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
6．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
7．如果一条船在灯塔的北偏东60°方向，那么灯塔在船的（ ）方向．
A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：一条船在灯塔的北偏东60°方向，那么灯塔在船的南偏西60°方向．
故选：A．
【分析】根据位置的相对性可知：北和南相对，东和西相对，所以一条船在灯塔的北偏东60°方向，那么灯塔在船的南偏西60°方向．
8．为日常交通出行“最后一公里”方便的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流．如图，一辆摩拜单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（ ）
A．北偏东32°方向 B．45米处
C．北偏东32°方向45处 D．东偏北32°方向45处
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：一辆摩拜单车在小明家的具体位置表述正确的是北偏东32°方向45米处，
故选：C
【分析】根据方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向进行解答即可．
9．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（ ）
A．70° B．75° C．60° D．80°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+ ）=75°，
故选：B．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
10．十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是30×（ +2）=85°，
故选：D．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
二、填空题
11．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为 ．
【答案】80°
【知识点】钟面角、方位角
12．求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角= 度．
【答案】135
【知识点】钟面角、方位角
13．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．
【答案】150
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，
故答案为：150．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
14．以点O为端点引3条射线时，共有 个角，引4条射线时，共有 个角，以点O为端点引n条射线时，共有 个角（用含n的字母表示）．
【答案】3；6；
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1= 个角，
故答案为：3、6、 ．
【分析】有公共顶点的n条射线，可构成 n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
15．如图，点O是直线AB上一点，图中共有 个小于平角的角．
【答案】5
【知识点】角的概念
三、解答题
16．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．
（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 °；
（2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是 ，时钟的时针转过的度数是 ；
（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．
【答案】（1）120
（2）120°；10°
（3）解：设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，
则（12﹣1）× ×30°=8×30°，
解得x= ≈44，
（12﹣1）× ﹣2×30°=180°，
解得y= ≈44，
所以，共用6小时（8：44出发，2：44回校）
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：（1）30°×4=120°；（2）分针转过4×30°=120°，
时针转过 ×30°=10°；
故答案为：（1）120；（2）120°，10°；
【分析】（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；（2）根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．
17．如图
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．
⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．
⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．
⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= 个不同的角．
故答案为： ．
【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
18．如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？
【答案】解：由题意得，∠DAB=80°，
∵DA∥EB，
∴∠EBA=180°﹣∠DAB=100°，又∠EBC=40°，
∴∠ABC=∠EBA﹣∠EBC=60°，
∵∠DAB=80°，∠DAC=50°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．
19．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
【答案】解：如图所示：
∵时针每分钟走0.5°，
分钟每分钟走6°，
21点时分针与时针的夹角为90°，
∴10×6°=60°，10×0.5°=5°，
21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°．
可以表示为∠1，∠AOB，∠O等
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】直接利用时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，进而求出答案．
20．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC= ∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC= ∠AOB．
【答案】（1）解：如图：∠AOB即为所求；
（2）解：如图：∠AOC=∠AOC′= ∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3） 或
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解： （3）由图可知，∠BOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB．
故答案为： 或 ．
【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC= ∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
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