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初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数练习题
一、选择题
1．下列式子符合书写要求的是（ ）
A．﹣ B．a﹣1÷b C．4 xy D．ab×3
2．下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A．a+3 B．2mn C． D．x＞y
3．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．1m
4．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
5．下列各式符合代数式书写格式的为（ ）
A．b÷a B．a×4 C．3x﹣2 D．3
6．下列符合代数式的书写格式的是（ ）
A．﹣aab B．2 ab2 C．a÷b D．（1+20%）a
7．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．1 ab2 B．﹣ C．x+3千米 D．ab 3
8．代数式x2﹣ 的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
9．下列书写符合要求的是（ ）
A．2y2 B．ay 3 C．﹣ D．a×b
10．下列代数式的书写，正确的是（ ）
A．5n B．n5 C．1500÷t D．1 x2y
二、填空题
11．体育委员带了500元钱去买体育用品，若二个足球a元，一个篮球b元，则代数式500﹣3a﹣2b表示 ．
12．若n为整数，则代数式n（n+1）（n+2）表示的实际意义 ．
13．下列代数式中①2 4，② ，③x÷y，④x﹣2，其中书写正确的是 ．
14．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ”表示的意义为 ．
15．代数式3x+2y表示的实际意义可叙述为 ．
三、解答题
16．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣ ＜﹣ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
17．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
18．根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
19．
（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A．﹣ 符合代数式书写要求；
B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a﹣ ；
C.4 xy不符合代数式书写要求，应该写成 xy；
D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．
故选：A．
【分析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．
2．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；
B、是代数式，故本选项错误；
C、是代数式，故本选项错误；
D、不是代数式，是不等式，故本选项正确；
故选D．
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
4．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．
故选：A．
【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
5．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、b÷a应写成 ，此选项错误；
B、a×4应写成4a，此选项错误；
C、3x﹣2符合代数式书写，此选项正确；
D、3 应写成 x，此选项错误；
故选：C
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定．
6．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、该代数式应该是﹣a2b，故本选项错误；
B、该代数式应该是 ab2，故本选项错误；
C、该代数式应该是 ，故本选项错误；
D、该代数式的书写符合要求，故本选项正确；
故选：D．
【分析】利用代数式书写格式判定即可．
7．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、代数式为 ab2，错误；
B、代数式为﹣ ，正确；
C、代数式为（x+3）千米，错误；
D、代数式为3ab，错误，
故选B
【分析】利用代数式书写规范判断即可．
8．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式x2﹣ 的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
9．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A.2y2，应该写为：y2，故此选项错误；
B．ay 3，应该写为：3ay，故此选项错误；
C．﹣，此选项正确；
D．a×b，应该写为：ab，故此选项错误．
故选：C．
【分析】直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
10．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、5n，书写正确，符合题意；
B、n5，书写错误，不合题意；
C、1500÷t，应为 ，故书写错误，不合题意；
D、1 x2y= x2y，故书写错误，不合题意．
故答案为：A．
【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．
11．【答案】体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费
【知识点】用字母表示数
12．【答案】连续三个整数的乘积
【知识点】用字母表示数
13．【答案】④
【知识点】用字母表示数
14．【答案】实际每天完成的改造任务
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ”表示的意义．
15．【答案】一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y（答案不唯一）
【知识点】用字母表示数
16．【答案】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；用字母表示数
【解析】【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
17．【答案】（1）解：5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元
（2）解：3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
18．【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．
19．【答案】（1）解：根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱
（2）解：两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1
【知识点】用字母表示数；有理数的加法
【解析】【分析】（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．
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初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数练习题
一、选择题
1．下列式子符合书写要求的是（ ）
A．﹣ B．a﹣1÷b C．4 xy D．ab×3
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A．﹣ 符合代数式书写要求；
B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a﹣ ；
C.4 xy不符合代数式书写要求，应该写成 xy；
D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．
故选：A．
【分析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．
2．下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A．a+3 B．2mn C． D．x＞y
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；
B、是代数式，故本选项错误；
C、是代数式，故本选项错误；
D、不是代数式，是不等式，故本选项正确；
故选D．
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．
3．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．1m
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
4．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．
故选：A．
【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
5．下列各式符合代数式书写格式的为（ ）
A．b÷a B．a×4 C．3x﹣2 D．3
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、b÷a应写成 ，此选项错误；
B、a×4应写成4a，此选项错误；
C、3x﹣2符合代数式书写，此选项正确；
D、3 应写成 x，此选项错误；
故选：C
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定．
6．下列符合代数式的书写格式的是（ ）
A．﹣aab B．2 ab2 C．a÷b D．（1+20%）a
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、该代数式应该是﹣a2b，故本选项错误；
B、该代数式应该是 ab2，故本选项错误；
C、该代数式应该是 ，故本选项错误；
D、该代数式的书写符合要求，故本选项正确；
故选：D．
【分析】利用代数式书写格式判定即可．
7．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．1 ab2 B．﹣ C．x+3千米 D．ab 3
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、代数式为 ab2，错误；
B、代数式为﹣ ，正确；
C、代数式为（x+3）千米，错误；
D、代数式为3ab，错误，
故选B
【分析】利用代数式书写规范判断即可．
8．代数式x2﹣ 的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式x2﹣ 的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
9．下列书写符合要求的是（ ）
A．2y2 B．ay 3 C．﹣ D．a×b
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A.2y2，应该写为：y2，故此选项错误；
B．ay 3，应该写为：3ay，故此选项错误；
C．﹣，此选项正确；
D．a×b，应该写为：ab，故此选项错误．
故选：C．
【分析】直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
10．下列代数式的书写，正确的是（ ）
A．5n B．n5 C．1500÷t D．1 x2y
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、5n，书写正确，符合题意；
B、n5，书写错误，不合题意；
C、1500÷t，应为 ，故书写错误，不合题意；
D、1 x2y= x2y，故书写错误，不合题意．
故答案为：A．
【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．
二、填空题
11．体育委员带了500元钱去买体育用品，若二个足球a元，一个篮球b元，则代数式500﹣3a﹣2b表示 ．
【答案】体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费
【知识点】用字母表示数
12．若n为整数，则代数式n（n+1）（n+2）表示的实际意义 ．
【答案】连续三个整数的乘积
【知识点】用字母表示数
13．下列代数式中①2 4，② ，③x÷y，④x﹣2，其中书写正确的是 ．
【答案】④
【知识点】用字母表示数
14．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ”表示的意义为 ．
【答案】实际每天完成的改造任务
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ”表示的意义．
15．代数式3x+2y表示的实际意义可叙述为 ．
【答案】一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y（答案不唯一）
【知识点】用字母表示数
三、解答题
16．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣ ＜﹣ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
【答案】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；用字母表示数
【解析】【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
17．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
【答案】（1）解：5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元
（2）解：3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
18．根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．
19．
（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
【答案】（1）解：根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱
（2）解：两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1
【知识点】用字母表示数；有理数的加法
【解析】【分析】（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．
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