高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数
一、选择题
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
2．点 是 角终边上异于原点的一点，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3． 的值（ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
4．在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．依据三角函数线，作出如下四个判断：
① ；② ；③ ；④ .
其中判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．点 从 出发，沿单位圆顺时针运动 弧长，终边落在射线 上，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若角 的终边经过点 ，则 .
10．不等式 的解集是 ．
11．已知角 的终边经过点 ，且 ，则 .
三、解答题
12．若点 在角 的终边上，求 的值．
13．求函数 的定义域．
14．已知角 终边上一点 ，且 ，求 和 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ． 故答案为：D
【分析】首先利用诱导公式对原式整理化简子啊根据特殊角的三角函数值求出结果。
2．【答案】B
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】结合三角函数线可知， 角终边落在第四象限角平分线上，所以 . 故答案为：B
【分析】根据题意可得 315 ° 角终边落在第四象限角平分线上从而可得结果。
3．【答案】A
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 所以 ，所以 ， 故答案为：A.
【分析】根据题意首先判断各个角所在的象限，再根据三角函数值在这几个象限里的正负情况即可求出结果。
4．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵∴ ，∴ ， 故答案为：B.
【分析】利用任意角的余弦值的公式代入数值求出结果即可。
5．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】【解答】由任意角三角函数的定义，得 .∵ ， ，∴点 在第二象限．∴ .
故答案为：C.
【分析】首先根据点P的坐标计算出tan θ<0从而可得角 θ在二、四象限，再根据点P的坐标特点可判断出点p在第二象限进而求出角 θ的值。
6．【答案】A
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，很容易地观察出 ，即 . 故答案为：A
【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。
7．【答案】B
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】在平面直角坐标系中作单位圆，依次作相关角的三角函数线，由图（图略）可知：
， ， ， ，∴②④判断正确， 故答案为：B.
【分析】根据题意作出单位圆以及相关角的三角函数线，逐一判断每个选项即可得出正确的结论。
8．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】在射线 上取一点 ，设对应的角为 ，则 在第二象限，又 ，所以 . ． 故答案为：D
【分析】根据题意在直线 y = x ( x < 0 ) 上取一点 ( 1 ， )，则该角的终边再第二象限结合该角的正切值故可求出角的大小。
9．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ， ， ，所以 .
【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义，代入数值求出结果即可。
10．【答案】
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】不等式的解集如图所示(阴影部分)，
∴ ．
【分析】根据题意作出单位圆以及如图所示的三角函数线结合图形即可得出结论。
11．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意得， ，由三角函数的定义可知 ，即 ，解得 ，所以 .
【分析】首先结合任意角的三角函数值的公式求出y的值，再把数值代入到余弦函数的定义中即可得出结果。
12．【答案】解：∵
∴
∴
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意首先求出r的值，再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。
13．【答案】解：由题意，得自变量 应满足不等式组
即
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
∴
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【分析】根据题意分母不为零以及真数大于零得到关于sinx和cosx的不等式组，结合单位圆以及对应的三角函数线即可得出x的取值范围。
14．【答案】解： .
当 时， ， ， .
当 时，由 ，解得 .
当 时， ， .
∴ ， .
当 时， ， ，
∴ ，
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值，结合题意对y分情况讨论，再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。
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一、选择题
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ． 故答案为：D
【分析】首先利用诱导公式对原式整理化简子啊根据特殊角的三角函数值求出结果。
2．点 是 角终边上异于原点的一点，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】结合三角函数线可知， 角终边落在第四象限角平分线上，所以 . 故答案为：B
【分析】根据题意可得 315 ° 角终边落在第四象限角平分线上从而可得结果。
3． 的值（ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【答案】A
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】因为 所以 ，所以 ， 故答案为：A.
【分析】根据题意首先判断各个角所在的象限，再根据三角函数值在这几个象限里的正负情况即可求出结果。
4．在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵∴ ，∴ ， 故答案为：B.
【分析】利用任意角的余弦值的公式代入数值求出结果即可。
5．已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】【解答】由任意角三角函数的定义，得 .∵ ， ，∴点 在第二象限．∴ .
故答案为：C.
【分析】首先根据点P的坐标计算出tan θ<0从而可得角 θ在二、四象限，再根据点P的坐标特点可判断出点p在第二象限进而求出角 θ的值。
6．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，很容易地观察出 ，即 . 故答案为：A
【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。
7．依据三角函数线，作出如下四个判断：
① ；② ；③ ；④ .
其中判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】在平面直角坐标系中作单位圆，依次作相关角的三角函数线，由图（图略）可知：
， ， ， ，∴②④判断正确， 故答案为：B.
【分析】根据题意作出单位圆以及相关角的三角函数线，逐一判断每个选项即可得出正确的结论。
8．点 从 出发，沿单位圆顺时针运动 弧长，终边落在射线 上，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】在射线 上取一点 ，设对应的角为 ，则 在第二象限，又 ，所以 . ． 故答案为：D
【分析】根据题意在直线 y = x ( x < 0 ) 上取一点 ( 1 ， )，则该角的终边再第二象限结合该角的正切值故可求出角的大小。
二、填空题
9．若角 的终边经过点 ，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ， ， ，所以 .
【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义，代入数值求出结果即可。
10．不等式 的解集是 ．
【答案】
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】不等式的解集如图所示(阴影部分)，
∴ ．
【分析】根据题意作出单位圆以及如图所示的三角函数线结合图形即可得出结论。
11．已知角 的终边经过点 ，且 ，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意得， ，由三角函数的定义可知 ，即 ，解得 ，所以 .
【分析】首先结合任意角的三角函数值的公式求出y的值，再把数值代入到余弦函数的定义中即可得出结果。
三、解答题
12．若点 在角 的终边上，求 的值．
【答案】解：∵
∴
∴
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意首先求出r的值，再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。
13．求函数 的定义域．
【答案】解：由题意，得自变量 应满足不等式组
即
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
∴
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【分析】根据题意分母不为零以及真数大于零得到关于sinx和cosx的不等式组，结合单位圆以及对应的三角函数线即可得出x的取值范围。
14．已知角 终边上一点 ，且 ，求 和 的值．
【答案】解： .
当 时， ， ， .
当 时，由 ，解得 .
当 时， ， .
∴ ， .
当 时， ， ，
∴ ，
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值，结合题意对y分情况讨论，再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。
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