2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1
一、知识点1用平方差公式分解因式
1．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）平方差公式：a2-b2= ；即两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积.
【答案】(a+b)(a-b)；和；差
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
【分析】根据平方差公式解答此题即可。
2．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）因式分解:4m2-n2= .
【答案】(2m+n)(2m-n)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4m2-n2=(2m+n)(2m-n).
【分析】根据平方差公式分解因式即可。
3．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 B．-4b2+a2 C．-a2-4b2 D．a3-4b2
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2+4b2，两项符号相同，不能分解，故A不符合题意；
B、-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a），故B符合题意；
C、-a2-4b2=-（a2+4b2），两项符号相同，不能分解因式，故C不符合题意；
D、a3-4b2，不符合平方差公式的结构特点，不能分解，故D不符合题意。
【分析】根据平方差公式的特点：多项式有两项，两项都能化成平方形式，且两项的符号相反，对每个选项进行判断即可。
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）分解因式：16-x2=（ ）
A．(4+x)(4-x) B．(x-4)(x+4) C．(8+x)(8-x) D．(4-x)2
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：16-x2=(4+x)(4-x)
故答案为：A
【分析】根据已知代数式的特点，利用平方差公式分解即可。
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）将(a-1)2-1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a(a-1) B．a(a-2) C．(a-2)(a-1) D．(a-2)(a+1)
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（a-1+1）（a-1-1）
=a（a-2）．
故答案为：B
【分析】观察已知代数式的特点，利用平方差公式分解因式即可。
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）下列因式分解错误的是（ ）
A．a2-1=(a+1)(a-1) B．1-4b2=(1+2b)(1-2b)
C．81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D．(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2-1=（a+1）（a-1），A不符合题意；
B、1-4b2=（1+2b）（1-2b），B不符合题意；
C、81a2-64b2=（9a+8b）（9a-8b），C不符合题意；
D、应为（-2b）2-a2=（2b+a）（2b-a），D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、B、C可利用平方差公式分解；而D，有两项且符号相同，不能分解因式，即可得出答案。
7．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2= .
【答案】3(a+b)(a-b)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=
=（3a+3b）（a-b）
=3（a+b）（a-b）
故答案为：3(a+b)(a-b)
【分析】先根据平方差公式分解因式，再提取公因式，分解到不能再分解为止。
二、知识点2平方差公式在因式分解中的应用
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）分解因式a2b-b3结果正确的是（ ）
A．b(a+b)(a-b) B．b(a-b)2 C．b(a2-b2) D．b(a+b)2
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a2b-b3，
=b（a2-b2），
=b（a+b）（a-b）．
故答案为：A．
【分析】观察已知代数式的特点：有两项；有公因式b，提取公因式后能用平方差公式继续分解，即可得出答案。
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）计算：852-152等于（ ）
A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（85+15）（85-15）
=100×70
=7000．
故答案为：D
【分析】利用平方差公式分解即可得出答案。
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是（ ）
A．x3-x=x(x2-1) B．x2y-y3=y(x+y)(x-y)
C．-m2+4n2=(2n+m)(2n-m) D．3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x3-x=x(x2-1)=x（x+1）（x-1），分解不彻底，故A符合题意；
B、x2y-y3=y(x+y)(x-y)，故B不符合题意；
C、-m2+4n2=(2n+m)(2n-m)，故C不符合题意；
D、3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】此题利用提公因式法和平方差公式分解，对每个选项判断即可。注意：因式分解必须分解到不能再分解为止。
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应“爱、我，宜，昌”，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故答案为：C．
【分析】先利用平方差公式将已知代数式分解因式，再根据四个因式对应的汉字，即可得出结果呈现的密码信息。
12．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）20163-2016不是下列哪个数的倍数 （ ）
A． 2018 B．2017 C．2016 D．2015
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵20163-2016
=2016（20162-1）
=2016（2016+1）（2016-1）
=201620172015
∴20163-2016能被2016、2017、2015整除，因此它不是2018的倍数。
故答案为：A
【分析】先提取公因式得出2016（20162-1），再利用平方差公式分解因数，转化为201620172015，即可得出答案。
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）两个连续奇数的平方差是（ ）
A．16的倍数 B．12的倍数 C．8的倍数 D．6的倍数
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设奇数为2n+1，2n-1，则平方差是：
（2n+1）2-（2n-1）2
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n2=8n.
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数。
故答案为：C
【分析】先这两个连续的奇数为2n+1，2n-1，再表示出它们的平方差，然后利用平方差公式分解因式，得出结果为8n，即可得出答案。
14．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）若xn-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)，则n等于（ ）
A．16 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)
=（x2-1）(x2+1)(x4+1)
=(x4-1)(x4+1)
=x8-1
∴xn-1=x8-1
∴n=8
故答案为：D
【分析】利用平方差公式先将方程的右边化简得出x8-1，再根据题意得xn-1=x8-1，就可求出n的值。
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）若n为任意正整数，(n+11)2-n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵（n+11）2-n2，
=（n+11+n）（n+11-n），
=11（2n+11），
∴（n+11）2-n2的值总可以被11整除．
故答案为：A
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后将其整理成两个因式之积的形式，可知其中一个因数是11，即可求得k的值。
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0
∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+b＞0，则a-b=0或c2-a2-b2=0
即a=b或a2+b2=c2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。
故答案为：D【分析】先移项，再利用提公因式和平方差公式将方程左边分解因式，得出（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，再根据a+b≠0，推出a=b或a2+b2=c2，即可得出结论。
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2=
【答案】-4
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据题意得：|x-y+2|=0且
即x-y+2=0,x+y-2=0
解之得：x-y=-2,x+y=2
x2-y2=（x+y）（x-y）=-22=-4
故答案为：-4
【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x-y=-2,x+y=2，再将x2-y2分解为（x+y）（x-y），然后整体代入计算即可。
三、培优检测
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）把下列各式因式分解:
（1）4x3y2-x;
（2）-x2+16;
（3）(2a+1)2-a2;
（4）16(x-y)2-25(x+y)2;
（5）m2(x-y)+n2(y-x).
【答案】（1）解: 原式=x(2xy+1)(2xy-1);
（2）解: 原式=(4+x)(4-x);
（3）解: 原式=(3a+1)(a+1);
（4）解: 原式=-(9x+y)(x+9y);
（5）解: 原式=(x-y)(m+n)(m-n).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式后利用平方差公式分解即可。
（2）将-x2+16化为16-x2，再利用平方差公式分解因式即可。
（3）利用平方差公式分解即可。
（4）利用平方差公式分解即可。
（5）将x-y看着整体，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。
19．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）计算:
（1） ;
（2）1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162.
【答案】（1）解:原式= = =5;
（2）解:原式=(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)
=-(1997+1998)-(1999+2000)-…-(2015+2016)
=-(1997+1998+1 999+…+2015+2016)
=-4013×10
=-40130.
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）先将分母利用平方差公式分解因数，约分计算即可。
（2）先利用平方差公式，将1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162转化为(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)，再提取公因数-1，计算求得结果。
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）已知a,b,c为△ABC的三条边长.
求证:(a-c)2-b2是负数.
【答案】证明:∵a,b,c为△ABC的三条边长,
∴a+b>c,b+c>a.
即a-c+b>0,a-c-b<0.
∴(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0.
∴(a-c)2-b2是负数.
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系
【解析】【分析】利用平方差公式将原代数式分解为(a-c+b)(a-c-b)，再根据三角形三边关系定理得出a-c+b＞0，a-c-b＜0，根据异号相乘得负，即可证得结论。
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）综合题
（1）利用因式分解证明:257-512能被250整除.
（2）233-2被11至20之间的两个数整除,求这两个数.
【答案】（1）证明:∵257-512=(52)7-(56)2
=(57)2-(56)2
=(57+56)×(57-56)
=(57+56)×62 500
=(57+56)×2502,
∴257-512能被250整除.
（2）解:233-2=2×(232-1)=2×(216+1)×(216-1)=2×(216+1)×(28+1)×(28-1)=2×(216+1)×(28+1)×(24+1)×(24-1)=2×(216+1)×(28+1)×17×15.
∴这两个数分别是17,15.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先将257化成底数是5的幂，再根据平方差公式分解因数，得出(57+56)×(57-56)，然后利用提取公因数将原数转化为(57+56)×2502,即可证得结论。
（2）先提取公因数得到2×(232-1)，再利用平方差公式分解因数，将原数转化为2×(216+1)×(28+1)×(24+1)×(24-1)，然后计算得到2×(216+1)×(28+1)×17×15，即可证得结论。
22．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）综合题
（1）已知x,y是二元一次方程组 的解,求整式x2-4y2的值.
（2）已知|a-b-3|+(a+b-2)2=0,求a2-b2的值.
【答案】（1）解: 由2x+4y=5,得x+2y= .
∴x2-4y2=(x+2y)(x-2y)= ×3= .
（2）解:∵|a-b-3|+(a+b-2)2=0,∴a-b=3,a+b=2.
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×3=6.
【知识点】因式分解﹣公式法；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据已知x2-4y2，利用平方差公式可分解为(x+2y)(x-2y)，再将方程组中的第二个方程变形，求出x+2y的值，然后整体代入求值即可。
（2）根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组a-b=3,a+b=2,解方程组求出a、b的值，再利用平方差公式将a2-b2分解因式，然后代入求值即可。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1
一、知识点1用平方差公式分解因式
1．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）平方差公式：a2-b2= ；即两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积.
2．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）因式分解:4m2-n2= .
3．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 B．-4b2+a2 C．-a2-4b2 D．a3-4b2
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）分解因式：16-x2=（ ）
A．(4+x)(4-x) B．(x-4)(x+4) C．(8+x)(8-x) D．(4-x)2
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）将(a-1)2-1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a(a-1) B．a(a-2) C．(a-2)(a-1) D．(a-2)(a+1)
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）下列因式分解错误的是（ ）
A．a2-1=(a+1)(a-1) B．1-4b2=(1+2b)(1-2b)
C．81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D．(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)
7．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2= .
二、知识点2平方差公式在因式分解中的应用
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）分解因式a2b-b3结果正确的是（ ）
A．b(a+b)(a-b) B．b(a-b)2 C．b(a2-b2) D．b(a+b)2
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）计算：852-152等于（ ）
A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是（ ）
A．x3-x=x(x2-1) B．x2y-y3=y(x+y)(x-y)
C．-m2+4n2=(2n+m)(2n-m) D．3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
12．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）20163-2016不是下列哪个数的倍数 （ ）
A． 2018 B．2017 C．2016 D．2015
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）两个连续奇数的平方差是（ ）
A．16的倍数 B．12的倍数 C．8的倍数 D．6的倍数
14．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）若xn-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)，则n等于（ ）
A．16 B．4 C．6 D．8
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）若n为任意正整数，(n+11)2-n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2=
三、培优检测
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）把下列各式因式分解:
（1）4x3y2-x;
（2）-x2+16;
（3）(2a+1)2-a2;
（4）16(x-y)2-25(x+y)2;
（5）m2(x-y)+n2(y-x).
19．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）计算:
（1） ;
（2）1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162.
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）已知a,b,c为△ABC的三条边长.
求证:(a-c)2-b2是负数.
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）综合题
（1）利用因式分解证明:257-512能被250整除.
（2）233-2被11至20之间的两个数整除,求这两个数.
22．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1）综合题
（1）已知x,y是二元一次方程组 的解,求整式x2-4y2的值.
（2）已知|a-b-3|+(a+b-2)2=0,求a2-b2的值.
答案解析部分
1．【答案】(a+b)(a-b)；和；差
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
【分析】根据平方差公式解答此题即可。
2．【答案】(2m+n)(2m-n)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4m2-n2=(2m+n)(2m-n).
【分析】根据平方差公式分解因式即可。
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2+4b2，两项符号相同，不能分解，故A不符合题意；
B、-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a），故B符合题意；
C、-a2-4b2=-（a2+4b2），两项符号相同，不能分解因式，故C不符合题意；
D、a3-4b2，不符合平方差公式的结构特点，不能分解，故D不符合题意。
【分析】根据平方差公式的特点：多项式有两项，两项都能化成平方形式，且两项的符号相反，对每个选项进行判断即可。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：16-x2=(4+x)(4-x)
故答案为：A
【分析】根据已知代数式的特点，利用平方差公式分解即可。
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（a-1+1）（a-1-1）
=a（a-2）．
故答案为：B
【分析】观察已知代数式的特点，利用平方差公式分解因式即可。
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2-1=（a+1）（a-1），A不符合题意；
B、1-4b2=（1+2b）（1-2b），B不符合题意；
C、81a2-64b2=（9a+8b）（9a-8b），C不符合题意；
D、应为（-2b）2-a2=（2b+a）（2b-a），D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、B、C可利用平方差公式分解；而D，有两项且符号相同，不能分解因式，即可得出答案。
7．【答案】3(a+b)(a-b)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=
=（3a+3b）（a-b）
=3（a+b）（a-b）
故答案为：3(a+b)(a-b)
【分析】先根据平方差公式分解因式，再提取公因式，分解到不能再分解为止。
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a2b-b3，
=b（a2-b2），
=b（a+b）（a-b）．
故答案为：A．
【分析】观察已知代数式的特点：有两项；有公因式b，提取公因式后能用平方差公式继续分解，即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（85+15）（85-15）
=100×70
=7000．
故答案为：D
【分析】利用平方差公式分解即可得出答案。
10．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x3-x=x(x2-1)=x（x+1）（x-1），分解不彻底，故A符合题意；
B、x2y-y3=y(x+y)(x-y)，故B不符合题意；
C、-m2+4n2=(2n+m)(2n-m)，故C不符合题意；
D、3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】此题利用提公因式法和平方差公式分解，对每个选项判断即可。注意：因式分解必须分解到不能再分解为止。
11．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应“爱、我，宜，昌”，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故答案为：C．
【分析】先利用平方差公式将已知代数式分解因式，再根据四个因式对应的汉字，即可得出结果呈现的密码信息。
12．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵20163-2016
=2016（20162-1）
=2016（2016+1）（2016-1）
=201620172015
∴20163-2016能被2016、2017、2015整除，因此它不是2018的倍数。
故答案为：A
【分析】先提取公因式得出2016（20162-1），再利用平方差公式分解因数，转化为201620172015，即可得出答案。
13．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设奇数为2n+1，2n-1，则平方差是：
（2n+1）2-（2n-1）2
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n2=8n.
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数。
故答案为：C
【分析】先这两个连续的奇数为2n+1，2n-1，再表示出它们的平方差，然后利用平方差公式分解因式，得出结果为8n，即可得出答案。
14．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)
=（x2-1）(x2+1)(x4+1)
=(x4-1)(x4+1)
=x8-1
∴xn-1=x8-1
∴n=8
故答案为：D
【分析】利用平方差公式先将方程的右边化简得出x8-1，再根据题意得xn-1=x8-1，就可求出n的值。
15．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵（n+11）2-n2，
=（n+11+n）（n+11-n），
=11（2n+11），
∴（n+11）2-n2的值总可以被11整除．
故答案为：A
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后将其整理成两个因式之积的形式，可知其中一个因数是11，即可求得k的值。
16．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0
∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+b＞0，则a-b=0或c2-a2-b2=0
即a=b或a2+b2=c2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。
故答案为：D【分析】先移项，再利用提公因式和平方差公式将方程左边分解因式，得出（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，再根据a+b≠0，推出a=b或a2+b2=c2，即可得出结论。
17．【答案】-4
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据题意得：|x-y+2|=0且
即x-y+2=0,x+y-2=0
解之得：x-y=-2,x+y=2
x2-y2=（x+y）（x-y）=-22=-4
故答案为：-4
【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x-y=-2,x+y=2，再将x2-y2分解为（x+y）（x-y），然后整体代入计算即可。
18．【答案】（1）解: 原式=x(2xy+1)(2xy-1);
（2）解: 原式=(4+x)(4-x);
（3）解: 原式=(3a+1)(a+1);
（4）解: 原式=-(9x+y)(x+9y);
（5）解: 原式=(x-y)(m+n)(m-n).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式后利用平方差公式分解即可。
（2）将-x2+16化为16-x2，再利用平方差公式分解因式即可。
（3）利用平方差公式分解即可。
（4）利用平方差公式分解即可。
（5）将x-y看着整体，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。
19．【答案】（1）解:原式= = =5;
（2）解:原式=(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)
=-(1997+1998)-(1999+2000)-…-(2015+2016)
=-(1997+1998+1 999+…+2015+2016)
=-4013×10
=-40130.
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）先将分母利用平方差公式分解因数，约分计算即可。
（2）先利用平方差公式，将1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162转化为(1997+1998)×(1997-1998)+(1999+2000)×(1999-2000)+…+(2015+2016)×(2015-2016)，再提取公因数-1，计算求得结果。
20．【答案】证明:∵a,b,c为△ABC的三条边长,
∴a+b>c,b+c>a.
即a-c+b>0,a-c-b<0.
∴(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0.
∴(a-c)2-b2是负数.
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系
【解析】【分析】利用平方差公式将原代数式分解为(a-c+b)(a-c-b)，再根据三角形三边关系定理得出a-c+b＞0，a-c-b＜0，根据异号相乘得负，即可证得结论。
21．【答案】（1）证明:∵257-512=(52)7-(56)2
=(57)2-(56)2
=(57+56)×(57-56)
=(57+56)×62 500
=(57+56)×2502,
∴257-512能被250整除.
（2）解:233-2=2×(232-1)=2×(216+1)×(216-1)=2×(216+1)×(28+1)×(28-1)=2×(216+1)×(28+1)×(24+1)×(24-1)=2×(216+1)×(28+1)×17×15.
∴这两个数分别是17,15.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先将257化成底数是5的幂，再根据平方差公式分解因数，得出(57+56)×(57-56)，然后利用提取公因数将原数转化为(57+56)×2502,即可证得结论。
（2）先提取公因数得到2×(232-1)，再利用平方差公式分解因数，将原数转化为2×(216+1)×(28+1)×(24+1)×(24-1)，然后计算得到2×(216+1)×(28+1)×17×15，即可证得结论。
22．【答案】（1）解: 由2x+4y=5,得x+2y= .
∴x2-4y2=(x+2y)(x-2y)= ×3= .
（2）解:∵|a-b-3|+(a+b-2)2=0,∴a-b=3,a+b=2.
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×3=6.
【知识点】因式分解﹣公式法；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据已知x2-4y2，利用平方差公式可分解为(x+2y)(x-2y)，再将方程组中的第二个方程变形，求出x+2y的值，然后整体代入求值即可。
（2）根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组a-b=3,a+b=2,解方程组求出a、b的值，再利用平方差公式将a2-b2分解因式，然后代入求值即可。
1 / 1
