2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.4 简单的图案设计
一、知识点1分析图案
1．我们学过的全等变换方式有 、 、 ,生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其 和 不变,只是 发生了改变.
2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形（ ）通过一次平移得到的.
A． B．
C． D．
4．如图，若要使这个图案与自身重合，则至少绕它的中心旋转（ ）
A．45° B．90° C．135° D．180°
5．根据如图所示的排列规律，“ ”处应填的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
6．下列所示的图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．观察如图所示的图案,分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.
8．如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的,则该梯形应该满足什么条件
二、知识点2设计图案
9．设计图案时,以某一个图案为 ,通过平移、 _和 的组合进行设计图案.
10．如图a,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案在如图b所示的网格中设计符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同)
（1）是轴对称图形也是中心对称图形;
（2）是轴对称图形但不是中心对称图形;
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形.
11．以给出的图形“○,○,△,△, ”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗 请在右框中画出与之不同的图形.
三、培优检测
12．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．如图是有规律的一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律，第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).
14．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
16．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆,可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形,如图已给出四幅图,你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
17．如图所示的图案是由7个正六边形组成的,下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解.
甲:该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的.
乙:该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的.
丙:该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的.
你认为上述观点都正确吗
答案解析部分
1．【答案】平移；旋转；轴对称；形状；大小；位置
【知识点】全等图形；轴对称图形；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：我们学过的全等变换方式有平移、旋转、轴对称，生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其形状和大小不变，只是位置发生了变化。
故答案为：平移、旋转、轴对称、形状、大小、位置.
【分析】学过的全等变换最基本的有平移、旋转、轴对称，再变换的过程中，图形的形状和大小不变，位置要变，即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；旋转的性质；旋转对称图形
【解析】【解答】A、此图案运用了旋转和轴对称，A不符合题意；
B、此图案运用了轴对称，B不符合题意；
C、此图案没有运用旋转或轴对称，C符合题意；
D、此图案运用了轴对称和旋转，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的定义及性质解答此题即可。
3．【答案】B
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】根据平移的性质可知模板是由平移得到的。
故答案为：B
【分析】根据平移的性质看得出答案。
4．【答案】A
【知识点】旋转的性质；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：整个图案可以看成是一个正八边形的旋转，至少旋转=45°。
故答案为：A
【分析】根据旋转的性质，旋转的角度不变，而整个图案是一个正八边形，即可求出旋转角的度数。
5．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察发现每行或每列都有五个符号，且有一组相同的符号，而含？的行、列中只有“＋”、“×”“÷”，可知？处应该填“－”。
故答案为：B
【分析】根据每行和每列符号的排列规律，找出题中的变化规律即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】A、至少旋转=90°，A不符合题意；
B、至少旋转=45°，B符合题意；
C、至少旋转=60°，C符合题意；
D、至少旋转=90°，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】每个图形都是旋转对称图形，计算出每个图形中的最小旋转角，即可得出答案。
7．【答案】第一个图形是由一个菱形经过旋转120°得到的；
第二个图形是由一个半圆中挖去了一个小矩形旋转180°得到的；
第三个图形是由一个大的等腰直角三角形和一个小的等腰直角三角形旋转90°得到的；
第四个图形是由一个圆平移得到的。
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案；旋转的性质；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据平移和旋转的定义及性质分析即可。
8．【答案】解:该梯形是等腰梯形.从边来说应符合:上底等于腰且等于下底的一半;从角来说应符合:四个内角度数分别为120°,120°,60°,60°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据题意图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，可知四个等腰梯形是全等的，从角看，拼接点处有三个角，分别为120°，就可求出梯形的四个内角的度数；从边看上底等于腰且等于下底的一半，即可得出答案。
9．【答案】基本图形；轴对称；旋转
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：设计图案时,以某一个图案为基本图形，通过平移、轴对称、旋转的组合进行设计图案。
故答案为：基本图形、轴对称、旋转。
【分析】图案的设计是通过基本图形的平移、旋转、轴对称变换设计而成的。
10．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求。
（1）设计的图案满足是轴对称图形也是中心对称图形。
（2）设计的图案是轴对称图形但不是中心对称图形。
（3）设计的图案是中心对称图形但不是轴对称图形。
11．【答案】解:如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质和中心对称的性质画图即可。
12．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】
如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，
故选C．
【分析】答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数．考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．
13．【答案】3n+1
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，
…
∴第n个图案有3n+1个三角形．
故答案为：3n+1．
【分析】观察图案排列规律：第1个图案有（3+1）个三角形；第2个图案有（3×2+1）个三角形；第3个图案有（3×3+1）个三角形第n个图案有（3n+1）个三角形即可得出答案。
14．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此剪纸图案是轴对称图形也是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，C不符合题意；
C、此剪纸图案是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
D、此剪纸图案是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项逐一判断即可。
15．【答案】A
【知识点】剪纸问题；图形的剪拼
【解析】【解答】找一张正方形的纸片，三次对折，裁剪的是一个等腰直角三角形，展开后可得出剪掉的是一个正方形，只有A、B；而剪掉的正方形的顶点不可能在原正方形的对角线上，排除B，只有A满足。
故答案为：A
【分析】按题目要求，根据折叠的顺序，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，可知剪掉的是正方形，排除C、D，而剪掉的正方形的顶点不可能在原正方形的对角线上，排除B，从而可得出答案。
16．【答案】.解:如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
17．【答案】解:甲从平移的角度,以一个正六边形为基本图形进行分析;乙从轴对称的角度,以图案的一半为基本图形进行分析;丙从中心对称的角度,以图案的一半为基本图形进行分析.虽然各自分析的角度不同,但是他们的观点都是正确的
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】利用平移、轴对称、中心对称的相关知识解答此题即可。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.4 简单的图案设计
一、知识点1分析图案
1．我们学过的全等变换方式有 、 、 ,生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其 和 不变,只是 发生了改变.
【答案】平移；旋转；轴对称；形状；大小；位置
【知识点】全等图形；轴对称图形；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：我们学过的全等变换方式有平移、旋转、轴对称，生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其形状和大小不变，只是位置发生了变化。
故答案为：平移、旋转、轴对称、形状、大小、位置.
【分析】学过的全等变换最基本的有平移、旋转、轴对称，再变换的过程中，图形的形状和大小不变，位置要变，即可得出答案。
2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；旋转的性质；旋转对称图形
【解析】【解答】A、此图案运用了旋转和轴对称，A不符合题意；
B、此图案运用了轴对称，B不符合题意；
C、此图案没有运用旋转或轴对称，C符合题意；
D、此图案运用了轴对称和旋转，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的定义及性质解答此题即可。
3．如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形（ ）通过一次平移得到的.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】根据平移的性质可知模板是由平移得到的。
故答案为：B
【分析】根据平移的性质看得出答案。
4．如图，若要使这个图案与自身重合，则至少绕它的中心旋转（ ）
A．45° B．90° C．135° D．180°
【答案】A
【知识点】旋转的性质；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：整个图案可以看成是一个正八边形的旋转，至少旋转=45°。
故答案为：A
【分析】根据旋转的性质，旋转的角度不变，而整个图案是一个正八边形，即可求出旋转角的度数。
5．根据如图所示的排列规律，“ ”处应填的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察发现每行或每列都有五个符号，且有一组相同的符号，而含？的行、列中只有“＋”、“×”“÷”，可知？处应该填“－”。
故答案为：B
【分析】根据每行和每列符号的排列规律，找出题中的变化规律即可得出答案。
6．下列所示的图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】A、至少旋转=90°，A不符合题意；
B、至少旋转=45°，B符合题意；
C、至少旋转=60°，C符合题意；
D、至少旋转=90°，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】每个图形都是旋转对称图形，计算出每个图形中的最小旋转角，即可得出答案。
7．观察如图所示的图案,分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.
【答案】第一个图形是由一个菱形经过旋转120°得到的；
第二个图形是由一个半圆中挖去了一个小矩形旋转180°得到的；
第三个图形是由一个大的等腰直角三角形和一个小的等腰直角三角形旋转90°得到的；
第四个图形是由一个圆平移得到的。
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案；旋转的性质；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据平移和旋转的定义及性质分析即可。
8．如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的,则该梯形应该满足什么条件
【答案】解:该梯形是等腰梯形.从边来说应符合:上底等于腰且等于下底的一半;从角来说应符合:四个内角度数分别为120°,120°,60°,60°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据题意图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，可知四个等腰梯形是全等的，从角看，拼接点处有三个角，分别为120°，就可求出梯形的四个内角的度数；从边看上底等于腰且等于下底的一半，即可得出答案。
二、知识点2设计图案
9．设计图案时,以某一个图案为 ,通过平移、 _和 的组合进行设计图案.
【答案】基本图形；轴对称；旋转
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：设计图案时,以某一个图案为基本图形，通过平移、轴对称、旋转的组合进行设计图案。
故答案为：基本图形、轴对称、旋转。
【分析】图案的设计是通过基本图形的平移、旋转、轴对称变换设计而成的。
10．如图a,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案在如图b所示的网格中设计符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同)
（1）是轴对称图形也是中心对称图形;
（2）是轴对称图形但不是中心对称图形;
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形.
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求。
（1）设计的图案满足是轴对称图形也是中心对称图形。
（2）设计的图案是轴对称图形但不是中心对称图形。
（3）设计的图案是中心对称图形但不是轴对称图形。
11．以给出的图形“○,○,△,△, ”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗 请在右框中画出与之不同的图形.
【答案】解:如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质和中心对称的性质画图即可。
三、培优检测
12．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】
如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，
故选C．
【分析】答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数．考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．
13．如图是有规律的一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律，第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).
【答案】3n+1
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，
…
∴第n个图案有3n+1个三角形．
故答案为：3n+1．
【分析】观察图案排列规律：第1个图案有（3+1）个三角形；第2个图案有（3×2+1）个三角形；第3个图案有（3×3+1）个三角形第n个图案有（3n+1）个三角形即可得出答案。
14．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此剪纸图案是轴对称图形也是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，C不符合题意；
C、此剪纸图案是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
D、此剪纸图案是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项逐一判断即可。
15．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】剪纸问题；图形的剪拼
【解析】【解答】找一张正方形的纸片，三次对折，裁剪的是一个等腰直角三角形，展开后可得出剪掉的是一个正方形，只有A、B；而剪掉的正方形的顶点不可能在原正方形的对角线上，排除B，只有A满足。
故答案为：A
【分析】按题目要求，根据折叠的顺序，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，可知剪掉的是正方形，排除C、D，而剪掉的正方形的顶点不可能在原正方形的对角线上，排除B，从而可得出答案。
16．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆,可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形,如图已给出四幅图,你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
【答案】.解:如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
17．如图所示的图案是由7个正六边形组成的,下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解.
甲:该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的.
乙:该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的.
丙:该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的.
你认为上述观点都正确吗
【答案】解:甲从平移的角度,以一个正六边形为基本图形进行分析;乙从轴对称的角度,以图案的一半为基本图形进行分析;丙从中心对称的角度,以图案的一半为基本图形进行分析.虽然各自分析的角度不同,但是他们的观点都是正确的
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】利用平移、轴对称、中心对称的相关知识解答此题即可。
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