初中数学北师大版八年级下册2.6一元一次不等式组练习题
一、选择题
1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x+2＞﹣4，得
x＞﹣2，
解不等式﹣（x﹣4）≥1，得
x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
把不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
2．关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜ B．3≤a＜ C．3＜a≤ D．3≤a≤
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥3﹣2a，
所以，不等式组的解集是3﹣2a≤x＜2，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为1、0、﹣1、﹣2、﹣3，
∴﹣4＜3﹣2a≤﹣3，
解得3≤a＜ ．
故选B．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．
3．下列不等式组：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选B．
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
4．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，
0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．
故选C．
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．
5．若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（ ）
A．5间 B．6间 C．7间 D．8间
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设宿舍有x间，根据题意得：
，
解得：5＜x＜7，
则宿舍有6间．
故选B．
【分析】先设宿舍有x间，则总人数是（4x+20）人，最后一间的人数是4x+20﹣8（x﹣1），再根据有一间不空也不满列出不等式组，解出x的取值范围，即可得出答案．
6．（2017七下·丰城期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故答案为：B．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，解出可得.
7．如果不等式组 的解集是x＞7，则n的取值范围是（ ）
A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤7
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞7，
解②得x＞n，
而不等式组的解集是x＞7，
所以n≤7．
故选D．
【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．
8．不等式组 的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞3 D．﹣1＜x＜3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＜﹣1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为x＜﹣1．
故选A．
【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣1和x＜3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．
9．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜4．
∴这个不等式组的解集是1≤x＜4，
∴这个不等式组的整数解的和是1+2+3=6．
故选A．
【分析】分别求出各不等式的解集，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可．
10．不等式组 的整数解有（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式x+5≥0，得：x≥﹣5，
解不等式3﹣x＞1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣5≤x＜2，
∴其整数解有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这7个，
故选：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．
11．7x+1是不小于﹣3的负数，表示为（ ）
A．﹣3≤7x+1≤0 B．﹣3＜7x+1＜0
C．﹣3≤7x+1＜0 D．﹣3＜7x+1≤0
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：﹣3≤7x+1＜0，
故选：C．
【分析】首先表示“7x+1不小于﹣3”为7x+1≥﹣3，再表示“7x+1是负数”为7x+1＜0，进而可得不等式组．
12．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．
13．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误；
C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确；
故选D
【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
14．（2015七下·威远期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
15．（2017七下·马山期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（ ）
A．23本 B．24本 C．25本 D．26本
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
∴书的数量为：3×6+8=26．
故答案为：D．
【分析】将文字翻译为双边不等式即可.
二、填空题
16．列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
17．当a取 值时，方程组 的解为正数．
【答案】a＜4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
18．写出一个无解的一元一次不等式组为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的定义
19．不等式组 的解集为 ．
【答案】1＜x≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，
解不等式x﹣1≤ ，得：x≤4，
所以不等式组解集为：1＜x≤4，
故答案为：1＜x≤4．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．
20．我们定义 =ad﹣bc，例如 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜ ＜3的解集是 ．
【答案】 ＜x＜1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；解一元一次不等式组
21．若不等式组 的解集是x＜2，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
22．不等式：﹣1＜ ≤2的非正整数解个数有 个．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
23．六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 个小朋友．
【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的应用
24．解不等式组： ，并写出它所有自然数的解 ．
【答案】0，1，2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
25．如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是 ．
【答案】1≤x＜7
【知识点】一元一次不等式组的应用
26．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为 ．
【答案】53
【知识点】一元一次不等式组的应用
27．不等式组 的解集是 ；这个不等式组的整数解是 ．
【答案】；1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
28．（2017·隆回模拟）不等式组 的解集为 ．
【答案】﹣ ≤x＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣ ，
故此不等式组的解集为：﹣ ≤x＜3．
故答案为：﹣ ≤x＜3．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
29．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．
【答案】1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6
【知识点】一元一次不等式组的应用
30．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
三、解答题
31．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ．
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞= x 的所有非负实数x的值．
【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ，
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞=3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用＜x＞= x 设 x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
32．解不等式组： ．
【答案】解： ，
由①得：x＜6，
由②得：x≥4，
不等式组的解集为：4≤x＜6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集
33．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，
解不等式 ＞1，得：x＞4，
则不等式组的解集为4＜x＜5，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
34．解不等式组 ．
（1）把该不等式组解集在数轴上表示出来．
（2）求该不等式组的所有正整数解．
【答案】（1）解： ，
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，
在数轴上表示为：
（2）解：∵该不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，
∴该不等式的正整数解为1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（2）根据（1）求得的解集即可求得所有正整数解．
35．
（1）解方程组： ；
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解： ，
①×3﹣②，得：x=﹣3，
将x=﹣3代入x+y=0，得：y=3，
则方程组的解为
（2）解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，
解不等式 ，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
36．解不等式组： ．
【答案】解：
∵由不等式①，得x+3x﹣6≥2，
解得x≥2；
由不等式②，得1+2x＞3x﹣3，
解得x＜4；
∴原不等式组的解集是2≤x＜4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
37．随着科技的飞跃，社会的进步，我们望谟县各个乡镇中学都安装了班班通，班班通是由一台电脑和电子白板构成，经过调查得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元；
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际情况，需购进电脑和电子白板共30台，总费用低于40万元，但不低于38万元，请你通过计算求出有几种购买方案，那种方案费用最低？
【答案】（1）解：设每台电脑为x万元，每台电子白板为y万元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每台电脑为0.5万元，每台电子白板为1.5万元
（2）解：设需购进电脑为a台，则需购进电子白板为（30﹣a）台，
依题意得： ，
解得：5≤a≤7，
∵a只能取整数，
∴a=5，6，7，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑5台，则购进电子白板25台，
方案2：需购进电脑6台，则购进电子白板24台，
方案3：需购进电脑7台，则购进电子白板23台，
方案1：5×0.5+1.5×25=40（万元），
方案2：6×0.5+1.5×24=39（万元），
方案3：7×0.5+1.5×23=38（万元），
∵38＜39＜40，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑7台，电子白板23台最省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过40万元，但不低于38万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
38．某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设，小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：
甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）
A种园艺造型（个） 80盆 40盆
B种园艺造型（个） 50盆 90盆
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．
【答案】（1）解：设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：
，
解得： ，
答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元
（2）解：设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据题意得：
，
解此不等式组得：31≤a≤33，
∵a是整数，
∴符合题意的搭配方案有3种，如下：
A种园艺造型（个） B种园艺造型（个）
方案1 31 19
方案2 32 18
方案3 33 17
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）先设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案．
39．解不等式组 并写出不等式组的非负整数解．
【答案】解：解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴其非负整数解为0、1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
40．解不等式组 ，并求它的整数解．
【答案】解：解不等式x+6≥4x﹣3，得：x≤3，
解不等式 ﹣2＞1﹣x，得：x＞ ，
则不等式组的解集为 ＜x≤3，
则不等式组的整数解为1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
41．解不等式或不等式组．
（1）解不等式： ﹣ ≤2
（2）解不等式组 并写出不等式组的整数解．
【答案】（1）解：去分母，得：4（x+17）﹣3（3x﹣7）≤24，
去括号，得：4x+68﹣9x+21≤24，
移项，得：4x﹣9x≤24﹣68﹣21，
合并同类项，得：﹣5x≤﹣65，
系数化为1，得：x≥13
（2）解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式 ＜ ，得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜6，
则不等式组的整数为﹣1、0、1、2、3、4、5
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
42．
（1）计算： ；
（2）解不等式组 ，并写出它的整数解．
【答案】（1）解：原式=12÷（﹣4）﹣1
=﹣3﹣1
=﹣4
（2）解：
解不等式①得x＜3，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是1和2
【知识点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
43．解不等式组： ，并写出符合不等式组的整数解．
【答案】解：解不等式3﹣2（x﹣1）＞0，得： ，
解不等式x+3≤2x+2，得：x≥1，
∴不等式组的解集为 ，
∴符合不等式组的整数解为：1、2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
44．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得
，
解得 ，
所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得
，
解得 22 ≤a≤25．
又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台
（3）解：设橱具店赚钱数额为W元，
当a=23时，W=23×（250﹣200）+27×（200﹣160）=2230；
当a=24时，W=24×（250﹣200）+26×（200﹣160）=2240；
当a=25时，W=25×（250﹣200）+25×（200﹣160）=2250；
综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．
45．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【答案】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： ．
解得： ．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件
（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得 ．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
1 / 1初中数学北师大版八年级下册2.6一元一次不等式组练习题
一、选择题
1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜ B．3≤a＜ C．3＜a≤ D．3≤a≤
3．下列不等式组：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
5．若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（ ）
A．5间 B．6间 C．7间 D．8间
6．（2017七下·丰城期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
7．如果不等式组 的解集是x＞7，则n的取值范围是（ ）
A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤7
8．不等式组 的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞3 D．﹣1＜x＜3
9．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．不等式组 的整数解有（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
11．7x+1是不小于﹣3的负数，表示为（ ）
A．﹣3≤7x+1≤0 B．﹣3＜7x+1＜0
C．﹣3≤7x+1＜0 D．﹣3＜7x+1≤0
12．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2015七下·威远期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
15．（2017七下·马山期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（ ）
A．23本 B．24本 C．25本 D．26本
二、填空题
16．列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数 ．
17．当a取 值时，方程组 的解为正数．
18．写出一个无解的一元一次不等式组为 ．
19．不等式组 的解集为 ．
20．我们定义 =ad﹣bc，例如 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜ ＜3的解集是 ．
21．若不等式组 的解集是x＜2，则m的取值范围是 ．
22．不等式：﹣1＜ ≤2的非正整数解个数有 个．
23．六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 个小朋友．
24．解不等式组： ，并写出它所有自然数的解 ．
25．如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是 ．
26．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为 ．
27．不等式组 的解集是 ；这个不等式组的整数解是 ．
28．（2017·隆回模拟）不等式组 的解集为 ．
29．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．
30．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ．
三、解答题
31．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ．
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞= x 的所有非负实数x的值．
32．解不等式组： ．
33．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
34．解不等式组 ．
（1）把该不等式组解集在数轴上表示出来．
（2）求该不等式组的所有正整数解．
35．
（1）解方程组： ；
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
36．解不等式组： ．
37．随着科技的飞跃，社会的进步，我们望谟县各个乡镇中学都安装了班班通，班班通是由一台电脑和电子白板构成，经过调查得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元；
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际情况，需购进电脑和电子白板共30台，总费用低于40万元，但不低于38万元，请你通过计算求出有几种购买方案，那种方案费用最低？
38．某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设，小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：
甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）
A种园艺造型（个） 80盆 40盆
B种园艺造型（个） 50盆 90盆
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．
39．解不等式组 并写出不等式组的非负整数解．
40．解不等式组 ，并求它的整数解．
41．解不等式或不等式组．
（1）解不等式： ﹣ ≤2
（2）解不等式组 并写出不等式组的整数解．
42．
（1）计算： ；
（2）解不等式组 ，并写出它的整数解．
43．解不等式组： ，并写出符合不等式组的整数解．
44．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
45．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x+2＞﹣4，得
x＞﹣2，
解不等式﹣（x﹣4）≥1，得
x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
把不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥3﹣2a，
所以，不等式组的解集是3﹣2a≤x＜2，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为1、0、﹣1、﹣2、﹣3，
∴﹣4＜3﹣2a≤﹣3，
解得3≤a＜ ．
故选B．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选B．
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，
0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．
故选C．
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设宿舍有x间，根据题意得：
，
解得：5＜x＜7，
则宿舍有6间．
故选B．
【分析】先设宿舍有x间，则总人数是（4x+20）人，最后一间的人数是4x+20﹣8（x﹣1），再根据有一间不空也不满列出不等式组，解出x的取值范围，即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故答案为：B．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，解出可得.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞7，
解②得x＞n，
而不等式组的解集是x＞7，
所以n≤7．
故选D．
【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＜﹣1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为x＜﹣1．
故选A．
【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣1和x＜3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．
9．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜4．
∴这个不等式组的解集是1≤x＜4，
∴这个不等式组的整数解的和是1+2+3=6．
故选A．
【分析】分别求出各不等式的解集，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可．
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式x+5≥0，得：x≥﹣5，
解不等式3﹣x＞1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣5≤x＜2，
∴其整数解有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这7个，
故选：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．
11．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：﹣3≤7x+1＜0，
故选：C．
【分析】首先表示“7x+1不小于﹣3”为7x+1≥﹣3，再表示“7x+1是负数”为7x+1＜0，进而可得不等式组．
12．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．
13．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误；
C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确；
故选D
【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
14．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
15．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
∴书的数量为：3×6+8=26．
故答案为：D．
【分析】将文字翻译为双边不等式即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
17．【答案】a＜4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
18．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的定义
19．【答案】1＜x≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，
解不等式x﹣1≤ ，得：x≤4，
所以不等式组解集为：1＜x≤4，
故答案为：1＜x≤4．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．
20．【答案】 ＜x＜1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；解一元一次不等式组
21．【答案】m≥2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
22．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
23．【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的应用
24．【答案】0，1，2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
25．【答案】1≤x＜7
【知识点】一元一次不等式组的应用
26．【答案】53
【知识点】一元一次不等式组的应用
27．【答案】；1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
28．【答案】﹣ ≤x＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣ ，
故此不等式组的解集为：﹣ ≤x＜3．
故答案为：﹣ ≤x＜3．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
29．【答案】1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6
【知识点】一元一次不等式组的应用
30．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
31．【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ，
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞=3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用＜x＞= x 设 x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
32．【答案】解： ，
由①得：x＜6，
由②得：x≥4，
不等式组的解集为：4≤x＜6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集
33．【答案】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，
解不等式 ＞1，得：x＞4，
则不等式组的解集为4＜x＜5，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
34．【答案】（1）解： ，
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，
在数轴上表示为：
（2）解：∵该不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，
∴该不等式的正整数解为1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（2）根据（1）求得的解集即可求得所有正整数解．
35．【答案】（1）解： ，
①×3﹣②，得：x=﹣3，
将x=﹣3代入x+y=0，得：y=3，
则方程组的解为
（2）解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，
解不等式 ，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
36．【答案】解：
∵由不等式①，得x+3x﹣6≥2，
解得x≥2；
由不等式②，得1+2x＞3x﹣3，
解得x＜4；
∴原不等式组的解集是2≤x＜4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
37．【答案】（1）解：设每台电脑为x万元，每台电子白板为y万元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每台电脑为0.5万元，每台电子白板为1.5万元
（2）解：设需购进电脑为a台，则需购进电子白板为（30﹣a）台，
依题意得： ，
解得：5≤a≤7，
∵a只能取整数，
∴a=5，6，7，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑5台，则购进电子白板25台，
方案2：需购进电脑6台，则购进电子白板24台，
方案3：需购进电脑7台，则购进电子白板23台，
方案1：5×0.5+1.5×25=40（万元），
方案2：6×0.5+1.5×24=39（万元），
方案3：7×0.5+1.5×23=38（万元），
∵38＜39＜40，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑7台，电子白板23台最省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过40万元，但不低于38万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
38．【答案】（1）解：设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：
，
解得： ，
答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元
（2）解：设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据题意得：
，
解此不等式组得：31≤a≤33，
∵a是整数，
∴符合题意的搭配方案有3种，如下：
A种园艺造型（个） B种园艺造型（个）
方案1 31 19
方案2 32 18
方案3 33 17
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）先设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案．
39．【答案】解：解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴其非负整数解为0、1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
40．【答案】解：解不等式x+6≥4x﹣3，得：x≤3，
解不等式 ﹣2＞1﹣x，得：x＞ ，
则不等式组的解集为 ＜x≤3，
则不等式组的整数解为1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
41．【答案】（1）解：去分母，得：4（x+17）﹣3（3x﹣7）≤24，
去括号，得：4x+68﹣9x+21≤24，
移项，得：4x﹣9x≤24﹣68﹣21，
合并同类项，得：﹣5x≤﹣65，
系数化为1，得：x≥13
（2）解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式 ＜ ，得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜6，
则不等式组的整数为﹣1、0、1、2、3、4、5
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
42．【答案】（1）解：原式=12÷（﹣4）﹣1
=﹣3﹣1
=﹣4
（2）解：
解不等式①得x＜3，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是1和2
【知识点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
43．【答案】解：解不等式3﹣2（x﹣1）＞0，得： ，
解不等式x+3≤2x+2，得：x≥1，
∴不等式组的解集为 ，
∴符合不等式组的整数解为：1、2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
44．【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得
，
解得 ，
所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得
，
解得 22 ≤a≤25．
又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台
（3）解：设橱具店赚钱数额为W元，
当a=23时，W=23×（250﹣200）+27×（200﹣160）=2230；
当a=24时，W=24×（250﹣200）+26×（200﹣160）=2240；
当a=25时，W=25×（250﹣200）+25×（200﹣160）=2250；
综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．
45．【答案】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： ．
解得： ．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件
（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得 ．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
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